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EPD065 - Modelagem de Sistemas de Produc¸a˜o
Prof. Carlos Roberto Venaˆncio de Carvalho
2a Prova - 25/11/2011 - 30 pontos
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1a Questa˜o (05 pontos):
Considere o grafo conjuntivo de uma soluc¸a˜o de um problema de jobshop mostrado pela figura, cujo
dados sa˜o mostrado pela tabela.
0
1 2
3 4 5
6 7 8
9 10 11
12 13
14
0
0
0
0
0
2
3 3
3
2
1 3 2
4 1
3
4
4
3
3
3
1
1
4
3
3
2
1
4
4
3
3
4
jobs oi : ma´quina (pi)
J1 o1 : 1(2) o2 : 2(3) –
J2 o3 : 1(3) o4 : 3(3) o5 : 2(2)
J3 o6 : 1(1) o7 : 2(3) o8 : 4(2)
J4 o9 : 1(4) o10 : 4(1) o11 : 3(3)
J5 o12 : 4(4) o13 : 3(4) –
Table 1: Dados do problema J4|n = 5|Cmax
1. (2,5 pontos) - Qual a soluc¸a˜o mostrada no grafo? (mostrar a sequ¨eˆncia de cada ma´quina);
2. (2,5 pontos) - Desenhe o diagrama de Gantt desta soluc¸a˜o;
2a Questa˜o (05 pontos):
O que voceˆ entende pela notac¸a˜o α/β/γ.
1
3a Questa˜o (06 pontos):
Seja o problema de sequ¨enciamento em uma ma´quina mostrado na tabela.
Job J1 J2 J3 J4 J5
ri 5 4 7 0 0
pi 5 5 4 4 3
qi 7 14 16 13 8
1. (3 pontos) - Utilizando o algoritmo de Schrage, resolva o problema.
2. (3 pontos) - A soluc¸a˜o encontrada e´ o´tima? Se na˜o, como poderia encontrar uma soluc¸a˜o o´tima?
(na˜o e´ necessa´rio encontrar uma soluc¸a˜o o´tima, somente explicar como encontrar).
4a Questa˜o (06 pontos):
Utilizando de te´cnicas apropriadas, resolva os problemas de sequenciamento abaixo.
1. (3 pontos) - Problema 1:
jobs
J1 J2 J3 J4 J5
M1 4 5 6 5 4
M2 3 4 2 2 1
M3 7 4 7 6 5
Table 2: Dados de um problema F3||Cmax
2. (3 pontos) - Problema 2:
job oi : ma´quina (pi)
1 o1 : 1(5) o2 : 2(3) o3 : 3(4) o4 : 4(7) o5 : 5(5)
2 o6 : 1(6) o7 : 2(5) o8 : 3(3) o9 : 4(4) o10 : 5(6)
5a Questa˜o (04 pontos):
Explique como voceˆ consideraria na modelagem o tempo de preparac¸a˜o de ma´quina (setup) nos casos
abaixo.
1. (2 pontos) - os setup dependem das operac¸o˜es e na˜o dependem da sequ¨eˆncia de execuc¸a˜o;
2. (2 pontos) - os setup dependem das operc¸o˜es e da sequ¨eˆncia de execuc¸a˜o.
6a Questa˜o (4 pontos):
Qual a diferenc¸a entre problema e modelo? Proponha um problema de Lotsizing. Apresente um
modelo deste problema.
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