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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA Mário Adelmo Varejão-Silva Versão digital 2 – Recife, 2006 46 g (φ, z) = g*(1 – z/r ) - 2 – Ω2 r (1 + z/r) cos2 φ. Desenvolvendo o fator (1 – z/r )- 2 em série binomial, encontra-se: g (φ,z) = g*(1 – 2z/r + 3 z2 / r2... ) – Ω2 r (1 + z/r) cos2 φ. No entanto, 2z / r é da ordem de 0,01; 3z2 / r2 é ainda menor (0,00015). Isso permite eliminá- los, restando: g (φ, z ) = g*(1 – 2z/r ) – Ω 2 r (1 + z/r) cos2 φ . Agora, somando e subtraindo 2z/r ao fator (1 + z/r), resulta: g (φ, z) = g*( 1 – 2z/r ) – Ω 2 r ( 1 + 3z/r – 2z/r ) cos2 φ, ou g (φ, z) = (g* – Ω 2 r cos2 φ) ( 1 – 2z/r ) – 3 z Ω 2 cos2 φ . A ordem de grandeza de 3z Ω 2 é de 0,05 cm s-2, tornando insignificante o último termo da expressão anterior. Por outro lado, se C(φ, z) for usado para designar a correção g(φ, 0)( 1 – 2z/r ), então: g (φ, z) = g(φ, 0) – C(φ, z) (I.10.16) com C(φ , z) = 3,08x10-4 z (para z dado em metros). Na prática essa equivalência é válida quando são aceitos erros de estimativa de aproximadamente 0,1 cm s-2. A última equação revela que a aceleração da gravidade diminui quase linearmente com a altitude e, nos primeiros 30 km da atmosfera, a correção não ultrapassa a 1% de g(φ, 0), ou cerca de 10 cm s-2. Fica claro, ainda, que, dentro dos limites do erro mencionado, a correção de altitude, na prática, independe da latitude. Isto porque a influência da latitude reside na con- tribuição centrífuga que, como se viu ( Tabela I.5), é de 1,7 cm s-2 no máximo. Valores aproximados da correção de altitude constam da Tabela I.7. TABELA I.7 VALORES APROXIMADOS DA CORREÇÃO C(φ, z) DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE (cm s-2 ) EM FUNÇÃO DA ALTITUDE (z) Altitude z (km) 1 5 10 15 20 C(φ, z) (cm s-2 ) 0,31 1,54 3,08 4,61 6,15
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