primeira_lista_2011

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1ª Lista de Exercícios –Integrais Indefinidas – Cálculo Diferencial e Integral II – Engenharia 1 
Cálculo Diferencial e Integral II – Prof.ª Ivete Baraldi 
Turma: Engenharia – 2º semestre de 2011 
 
1ª Lista de Exercícios – Integrais Indefinidas 
 
1 – Encontrar uma primitiva da função f(x) = 112 +x
 que se anule no ponto x = 2. 
(resposta: 
2
31
−+
− x
x
) 
 
2 – Sabendo que a função f(x) satisfaz a igualdade ∫ +−−= cxxxsenxdxxf 22
1cos)( , 
determinar f(π/4). 
(resposta: 






−1
2
2
4
π ) 
 
Calcular as seguintes integrais indefinidas: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )cxdx
x
x
cxxdxxxx
cxtgxdx
senx
cgedece
cxtgxdxtgxxx
csenxxdxxsenx
cxxxdxxx
ct
t
dt
t
tt
cecxdx
xsen
x
+−
−
−




 ++++++−
+−
+
−
++−




 −−−
+++−
++−+−








++−+−−





 +−−
−
−
+−−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
−
|4|ln3
1
4
11
)37(9
5)37)(72(10
sec
1
19
cot2lncos218
sec).(secsec7
2cos4)cos24(6
45
5
3)44(5
2124
coscos3
3
3
2
5
925
42
2
5
43
5
5
1
3
2
4
42
2
θθθθ
θ
θθ
 
 






++
+
+− ∫ ce
edtee t
t
tt 2
2
22 1.
3
)1(1.12 
 
1ª Lista de Exercícios –Integrais Indefinidas – Cálculo Diferencial e Integral II – Engenharia 2 
( )
( )






+−−++




 +−−−






+




 −
−+
−






++
++
−








+
−
−
−





 +−+−−
+−+
−
−






+−+




−−





 +++−−





 +−





 +−−





 +−−





 +−−
+−
−
+
−





 +−−
−
−−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
−
−
−
cxxxxarcsendxxx
cxarcsen
xx
dx
cxarctg
xx
dx
c
x
x
xx
dx
ceeearcsendxee
cxxdx
x
cxxxarcsendxx
ctgxxtgxxtgxxxdxxtg
cxtgxdxxtg
ctsentsentdttsen
csendsen
ctgdtg
ceedx
ee
ee
csensendsen
xxxxx
xx
xx
xx
22
2
2
2
22
22
2
2
22
34
322
5332
2
2
23)1(
2
1
2
122326
3
1
28
25
)1(
5
2
10
1
742
24
9
94
94
23
1
2
1)(
2
11.22
|1|ln
1
121
4
2
1
2
2420
|sec|ln
8
3.sec
8
5.sec.
4
1sec.19
.
3
1sec.18
2
10
12
6
12cos.217
10
20
1
2
1516
)33(
3
1315
||ln14
42).42(
6
142.4cos13
θθθθ
θθθθ
θθθθθ
 
1ª Lista de Exercícios –Integrais Indefinidas – Cálculo Diferencial e Integral II – Engenharia 3 
 
( )
( )cxxxxdxxx
cxarcsenxxdx
xx
x
c
x
xxxdx
xx
xxxx
c
x
xxdx
xx
xxxx
carctgxxxdx
xxx
xx
c
xx
xdx
xx
x
cxx
xx
dx
++−++++−





 +−+−+−
−+
+
−






+
+
−
++
−+
−+−+
−





 +
+
−+++
++
++++
−





 ++++−
−
−+−
−+
−






++
−
−
+
−





 ++−−
−+
−
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
222
2
2
3
2
234
2
2
22
234
2
23
2
23
2
1|1|ln|1|ln33
2
1
4
7443
4
1
443
332
2
1ln
3
1
2
153331
3
2|3|ln|2|ln
)3)(2(
920164330
5
3|1|ln
5
2|13|ln
15
7
133
229
22ln2
2
4228
|2|ln
3
1|1|ln
3
1
2
27