segunda_terceira_listas_2011
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Cálculo Diferencial e Integral II \u2013 Engenharia \u2013 Prof.a. Ivete Baraldi 1 
2ª Lista de Exercícios 
 
1 \u2013 Calcular a área da região limitada pelas seguintes curvas, dadas na forma paramétrica. 
a) 
\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1
=
=
ty
tx
sen
cos3
 (elipse) 
b) 
\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1
=
=
ty
tx
sen
cos
 e 
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
=
=
ty
tx
sen
2
1
cos
 
c) elipse 
\uf8f3
\uf8f2
\uf8f1
=
=
ty
tx
sen2
cos3
 e a esquerda pela reta x = 
2
33 
Resp.: a) 3\u3c0 u.a b) \u3c0/2 u.a c) 3
2
3
\u2212\u3c0 u.a 
 
2 \u2013 Calcular a área limitada pela curva dada: 
a) r2 = 9.sen(2\u3b8) b) r = 2 \u2013 cos \u3b8 c) r = 4(1 + cos \u3b8) d) r = 4(1 \u2013 sen\u3b8) 
Resp.: a) 9 u.a. b) 9\u3c0/2 u.a c) 24 \u3c0 u.a d) 24 \u3c0 u.a 
 
3 \u2013 Encontrar a área interior ao círculo r = 4 e exterior à cardióide r = 4(1 \u2013 cos \u3b8). 
Resp.: 32 - 4\u3c0 u.a 
 
4 \u2013 Encontrar a área delimitada pelo laço interno da limaçon r = 1 + 2.sen\u3b8. 
Resp.: \u3c0 - 
2
33 u.a 
 
5 \u2013 Encontrar o comprimento da curva dada: 
a) y = x2/3 \u2013 1; 1 \u2264 x \u2264 2 
b) y = ½ (ex + e-x); de (0,1) a (1; 
2
1\u2212+ ee ) 
c) y = 1 \u2013 ln (sen x); 
46
\u3c0\u3c0
\u2264\u2264 x 
d) r = 10(1 \u2013 cos\u3b8) 
e) ]2,0[
cos4
4
3
3
\u3c0\u2208
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
=
=
t
ty
tsenx
 
Resp.: a) \uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8f0
\uf8ee\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb \u2212+ 1313)42.9
27
1 233/2 b) sen h 1 c) 
32
12ln
\u2212
\u2212 d) 80 u.c. e) 24 u.c. 
 
Cálculo Diferencial e Integral II \u2013 Engenharia \u2013 Prof.a. Ivete Baraldi 2 
6 \u2013 Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo indicado, da região R 
delimitada pelos gráficos das equações dadas: 
a) y = x3; x = -1, x = 1 e y = 0; eixo x. 
b) y = x2/3; y = 4; ao redor dos eixos x = -9, y = 0 e x = 0. 
c) y = x2 + 1; x = 0; x = 2 e y = 0; eixo x. 
d) y = cos x; y = sen x; x = 0; x = \u3c0/4; eixo x. 
e) x = y2 + 1; x = ½ ; y = -2; y = 2; eixo y. 
f) y = 1/x; x = 0; y = ¼; y = 4; eixo y. 
g) y = 2x \u2013 1; y = 0; x = 0; x = 4; eixo x. 
h) y = cos x; y = -2; x = 0; x = 2\u3c0; reta y = -2. 
i) y = 1 \u2013 x2; x = -2; x = 2; y = 2; reta y = 2. 
j) y = 3 + x2; x = -2; x = 2; y = 2; reta y = 2. 
Resp.: a) 2\u3c0/7 b) 2304\u3c0/5; 1024\u3c0/7; 64\u3c0 c) 206\u3c0/15 d) \u3c0/2 e) 397\u3c0/15 f) 15\u3c0/4 g) 172\u3c0/3 h) 9\u3c02 
i) 412\u3c0/15 j) 412\u3c0/15 
 
3ª Lista de Exercícios 
 
1 \u2013 
 
 
 
 
 
 
 
2 \u2013 
 
 
 
 
 
 
 
3 \u2013 
 
 
 
4 \u2013 
 
 
5 \u2013 
 
 
6 \u2013 
 
 
7 \u2013