segunda_terceira_listas_2011

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Cálculo Diferencial e Integral II – Engenharia – Prof.a. Ivete Baraldi 1 
2ª Lista de Exercícios 
 
1 – Calcular a área da região limitada pelas seguintes curvas, dadas na forma paramétrica. 
a) 



=
=
ty
tx
sen
cos3
 (elipse) 
b) 



=
=
ty
tx
sen
cos
 e 




=
=
ty
tx
sen
2
1
cos
 
c) elipse 



=
=
ty
tx
sen2
cos3
 e a esquerda pela reta x = 
2
33 
Resp.: a) 3π u.a b) π/2 u.a c) 3
2
3
−π u.a 
 
2 – Calcular a área limitada pela curva dada: 
a) r2 = 9.sen(2θ) b) r = 2 – cos θ c) r = 4(1 + cos θ) d) r = 4(1 – senθ) 
Resp.: a) 9 u.a. b) 9π/2 u.a c) 24 π u.a d) 24 π u.a 
 
3 – Encontrar a área interior ao círculo r = 4 e exterior à cardióide r = 4(1 – cos θ). 
Resp.: 32 - 4π u.a 
 
4 – Encontrar a área delimitada pelo laço interno da limaçon r = 1 + 2.senθ. 
Resp.: π - 
2
33 u.a 
 
5 – Encontrar o comprimento da curva dada: 
a) y = x2/3 – 1; 1 ≤ x ≤ 2 
b) y = ½ (ex + e-x); de (0,1) a (1; 
2
1−+ ee ) 
c) y = 1 – ln (sen x); 
46
ππ
≤≤ x 
d) r = 10(1 – cosθ) 
e) ]2,0[
cos4
4
3
3
π∈




=
=
t
ty
tsenx
 
Resp.: a) 




 −+ 1313)42.9
27
1 233/2 b) sen h 1 c) 
32
12ln
−
− d) 80 u.c. e) 24 u.c. 
 
Cálculo Diferencial e Integral II – Engenharia – Prof.a. Ivete Baraldi 2 
6 – Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo indicado, da região R 
delimitada pelos gráficos das equações dadas: 
a) y = x3; x = -1, x = 1 e y = 0; eixo x. 
b) y = x2/3; y = 4; ao redor dos eixos x = -9, y = 0 e x = 0. 
c) y = x2 + 1; x = 0; x = 2 e y = 0; eixo x. 
d) y = cos x; y = sen x; x = 0; x = π/4; eixo x. 
e) x = y2 + 1; x = ½ ; y = -2; y = 2; eixo y. 
f) y = 1/x; x = 0; y = ¼; y = 4; eixo y. 
g) y = 2x – 1; y = 0; x = 0; x = 4; eixo x. 
h) y = cos x; y = -2; x = 0; x = 2π; reta y = -2. 
i) y = 1 – x2; x = -2; x = 2; y = 2; reta y = 2. 
j) y = 3 + x2; x = -2; x = 2; y = 2; reta y = 2. 
Resp.: a) 2π/7 b) 2304π/5; 1024π/7; 64π c) 206π/15 d) π/2 e) 397π/15 f) 15π/4 g) 172π/3 h) 9π2 
i) 412π/15 j) 412π/15 
 
3ª Lista de Exercícios 
 
1 – 
 
 
 
 
 
 
 
2 – 
 
 
 
 
 
 
 
3 – 
 
 
 
4 – 
 
 
5 – 
 
 
6 – 
 
 
7 –