Apostila UNIJUÍ - Pesquisa_Operacional
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Apostila UNIJUÍ - Pesquisa_Operacional


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preenchidas para utilização da ferramenta Solver
Fonte: Elaboração dos autores.
Para otimizar a função objetivo, vamos utilizar a ferramenta Solver.
\u2022 No menu Ferramentas, clique em Solver.
\u2022 Na caixa \u201cDefinir célula de destino\u201d, selecione a célula da função objetivo (B4) clicando
sobre ela, ou simplesmente digite B4.
\u2022 Logo abaixo é requerido que se escolha entre três opções: Máx, para maximizar a função
objetivo; Mín, para minimizar a função objetivo, e Valor, que faz com que a função obje-
tivo tenha determinado valor. No nosso exemplo, como queremos maximizar a função
objetivo, escolheremos a opção Máx.
\u2022 Na caixa \u201cCélulas variáveis\u201d, devem ser inseridas as células ajustáveis, que contêm os
valores das variáveis de decisão. Deve-se inserir um nome ou uma referência para cada
célula ajustável, separando as células não adjacentes por ponto e vírgula. As células ajus-
táveis devem estar relacionadas direta ou indiretamente à célula que contém o valor da
função objetivo. Podem ser especificadas até 200 células ajustáveis. Para que o Solver
proponha automaticamente as células ajustáveis com base na célula de destino, clique
em Estimar.
\u2022 Na caixa Submeter às restrições devem ser inseridas as restrições do problema. Para inserir
uma restrição, siga os seguintes passos:
EaD
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PESQUISA OPERACIONAL
\u2022 Clique no botão \u201cAdicionar\u201d.
\u2022 Na caixa \u201cReferência de célula\u201d, selecione a célula contendo a primeira restrição (B6);
\u2022 Na caixa de seleção, escolha a opção que corresponde ao tipo de restrição, que pode ser
menor ou igual (<=), maior ou igual (>=), igual (=), valor inteiro (núm) ou valor binário
(bin). No nosso caso a opção a ser escolhida é <=;
\u2022 Na caixa \u201cRestrição\u201d, defina a célula que contém o valor limite da restrição, ou seja, D6;
\u2022 Clique em OK para adicionar a restrição;
\u2022 Repita estes passos até que todas as restrições estejam adicionadas.
\u2022 Após serem adicionadas as restrições, a janela deve estar igual à janela da Figura 2, exceto
talvez pela presença dos cifrões ($), que indicam que a célula é fixa.
Figura 2 \u2013 Janela contendo os parâmetros da ferramenta Solver
Fonte: Elaboração dos autores.
Figura 3 \u2013 Janela para adicionar restrições ao problema
Fonte: Elaboração dos autores.
EaD Martin Ledermann \u2013 N iv ia Maria Kinalski
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Para resolver o problema, clique no botão \u201cResolver\u201d. Se tudo estiver correto, a janela
da Figura 4 será apresentada. Nesta janela podemos escolher entre manter a solução en-
contrada pelo Solver ou restaurar os valores originais. Também podemos selecionar relatóri-
os, que contêm informações sobre o processo de solução do problema.
Figura 4 \u2013 Janela de resultados do Solver
Fonte: Elaboração dos autores.
O processo de solução pode ser interrompido pressionando-se ESC. O Microsoft Excel
recalculará a planilha com os últimos valores encontrados para as células ajustáveis.
b) Instalando o Solver
Caso a opção Solver não esteja presente no menu Ferramentas, é porque a ferramenta
Solver não foi instalada. Para instalá-la, proceda da seguinte maneira:
\u2022 No menu Ferramentas, clique em Suplementos. Se o Solver não estiver listado na caixa de
diálogo Suplementos, clique em Procurar e localize a unidade de disco, a pasta e o nome
de arquivo para o suplemento Solver.xla (geralmente localizado na pasta Biblioteca\Solver)
ou execute o programa de instalação se não conseguir localizar o arquivo.
\u2022 Na caixa de diálogo Suplementos, marque a caixa de seleção Solver. Os suplementos que
você selecionar na caixa de diálogo Suplementos permanecerão ativos até que você os
remova.
EaD
77
PESQUISA OPERACIONAL
Seção 2.8
Análise de Sensibilidade
Esta seção tem como propósito abordar a Análise de Sensibilidade. O que é, porém,
Análise de Sensibilidade? Análise de Sensibilidade relaciona-se aos impactos de uma toma-
da de decisão. Vejamos o exemplo a seguir.
Exemplo: realizando Análise de Sensibilidade
Variáveis de decisão:
x
1
: quantidade de pizzas tamanho \u201cG\u201d a ser produzida
x
2
: quantidade de pizzas tamanho \u201cGG\u201d a ser produzida
Função Objetivo:
Maximizar L: 8.x
1
 + 2.x
2
Restrições:
Horas 2.x
1
 + 3.x
2
 \u2264 12
Funcionários 2.x
1
 + 1.x
2
 \u2264 8
Demanda x1 x1 \u2264 20
Demanda x2 x2 \u2264 28
Tabela com a resposta final:
A análise da tabela revela que o lucro é de R$ 32,00, a quantidade de x1 a produzir é de 4
unidades; a quantidade de x
2
 a produzir é de 0 (zero) unidades, o valor de xf
1 
é de 4 unidades; o
valor de xf
2 
é de 0 (zero) unidades; o valor de xf
3
 é de 16 unidades e o valor de xf
4 
é de 28 unidades.
Resumidamente, o resultado mostra que não devemos produzir unidades de x
2
, mas se
produzirmos 1 (uma) unidade de x
2, 
qual será a variação em x
1
, em xf
1, 
em xf
3
, em xf
4
 e no Lucro?
Isso é fazer Análise de Sensibilidade. Vamos à explicação de como ocorre esse processo.
L x1 x2 xf1 xf2 xf3 xf4 b 
1 0 2 0 4 0 0 32 
0 0 2 1 -1 0 0 4 
0 1 0,5 0 0,5 0 0 4 
0 0 -0,5 0 -0,5 1 0 16 
0 0 1 0 0 0 1 28 
 
EaD Martin Ledermann \u2013 N iv ia Maria Kinalski
78
1º passo: calcular a variação em x
1 
com a produção de 1 (uma) unidade de x
2
.
Resolução: localizar o número \u201c1\u201d da variável que sofrerá alteração e relacioná-lo
com o valor (0,5) que está na variável que desejamos produzir 1 unidade. Na sequência,
desenvolver o seguinte cálculo:
x
1 
+ 0,5 = 4 (valor de \u201cb\u201d)
x
1
 = 4 \u2013 0,5
Novo x
1
 = 3,5
 \u2206x
1
= \u2013 0,5
Interpretação do cálculo: ao produzir 1 unidade de x
2
, a quantidade de x
1 
a ser produ-
zida passa a ser de 3,5 unidades, ou seja, houve uma variação negativa de 0,5 unidades na
quantidade de x
1
.
2º passo: calcular a variação em xf
1 
com a produção de 1 (uma) unidade de X
2
.
Resolução: localizar o número \u201c1\u201d da variável que sofrerá alteração e relacioná-lo
como valor (2) que está na variável que desejamos produzir 1 unidade. Na sequência, de-
senvolver o seguinte cálculo:
xf
1 
+ 2 = 4 (valor de \u201cb\u201d)
xf
1
 = 4 \u2013 2
Novo xf
1
 = 2
 \u2206 xf
1
= \u2013 2
Interpretação do cálculo: a cada unidade de x
2 
produzida, xf
1 
perde 2 unidades. Assim
sendo, ao produzir 1 unidade de x
2
, a quantidade de xf
1 
passa a ser de 2 unidades, ou seja,
houve uma variação negativa de 2 unidades na quantidade de xf
1
.
3º passo: calcular a variação em xf
3 
com a produção de 1 (uma) unidade de x
2
.
Resolução: localizar o número \u201c1\u201d da variável que sofrerá alteração e relacioná-lo
como valor (-0,5) que está na variável que desejamos produzir 1 unidade. Na sequência,
desenvolver o seguinte cálculo:
xf
3 
-0,5 = 16 (valor de \u201cb\u201d)
xf
3
 = 16 + 0,5
Novo xf
3
 = 16,5
 \u2206 xf
3 
= 0,5
EaD
79
PESQUISA OPERACIONAL
Interpretação do cálculo: a cada unidade de x
2 
produzida acrescenta-se 0,5 unidades
em xf
3
. Assim, ao produzir 1 unidade de x
2
, a quantidade de xf
3 
passa a ser de 16,5 unidades,
ou seja, houve uma variação positiva de 0,5 unidades na quantidade de xf
3
.
4º passo: calcular a variação em xf
4 
com a produção de 1 (uma) unidade de x
2
.
Resolução: localizar o número \u201c1\u201d da variável que sofrerá alteração e relacioná-lo
como valor (1) que está na variável que desejamos produzir 1 unidade. Na sequência, de-
senvolver o seguinte cálculo:
xf
4 
+ 1 = 28 (valor de \u201cb\u201d)
xf
4
 = 28 \u2013 1
Novo xf
4
 = 27
 \u2206 xf
4 
= -1
Interpretação do cálculo: a cada unidade de x
2 
produzida, xf
4
 perde 1 unidade. Dessa
forma, ao produzir 1 unidade de x
2
, a quantidade de xf
4 
passa a ser de 27 unidades, ou seja,
houve uma variação negativa de 1 unidade na quantidade de xf
4
.
5º passo: calcular a variação no lucro com a produção de 1 (uma) unidade de x
2
.
Resolução: reescrever a equação do lucro e acrescentar a nova situação, que resulta
das variações obtidas.
Maximizar L: 8.x
1
 + 2.x
2
Novo L: 8.Novo x
1
 + 2.x
2
Novo L: 8.3,5 + 2.1
Novo L: R$ 30,00
 \u2206 L
 
= R$ -2,00
Interpretação do cálculo: a cada unidade de x
2 
produzida, perde-se R$ 2,00 no lucro.
Ao analisar a tabela com o resultado final, podemos