Apostila UNIJUÍ - Pesquisa_Operacional
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ser transportada de Ijuí para Três Passos;
\u2022 x
21 
é a quantidade a ser transportada de Ajuricaba para Panambi;
\u2022 x
22 
é a quantidade a ser transportada de Ajuricaba para Três Passos;
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
120 
150 
150 
120 
Fábrica 
Ijuí 
C11 = 25 
C12 = 75 
 
C22 = 65 
 
C21 = 30 
 
Fábrica 
Ajuricaba 
Panambi 
Três 
Passos 
Destinos Origens 
Panambi (D1) Três Passos (D2) 
Disponibilidades/ 
Capacidade Produtiva 
 
Ijuí 
 
25 
 
75 
 
120 
 
Ajuricaba 
 
30 
 
65 
 
150 
 
Demanda 
 
150 
 
120 
 
 
x11 
x12 x21 
x22 
EaD
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PESQUISA OPERACIONAL
\u2022 25 é o custo unitário de transporte de Ijuí para Panambi;
\u2022 75 é o custo unitário de transporte de Ijuí para Três Passos;
\u2022 30 é o custo unitário de transporte de Ajuricaba para Panambi;
\u2022 65 é o custo unitário de transporte de Ajuricaba para Três Passos
\u2022 150 é a demanda do município de Panambi;
\u2022 120 é a demanda do município de Três Passos;
\u2022 120 é a capacidade produtiva do município de Ijuí;
\u2022 150 é a capacidade produtiva do município de Ajuricaba.
Seção 3.1
Modelo em Problemas de Transporte
Para construir modelos em Problemas de Transporte utilizamos as três etapas que já
foram abordadas em Programação Linear: definição das variáveis de decisão, definição da
função objetivo e definição das restrições. Para melhor entender esse conteúdo, adotaremos
o seguinte exemplo, exposto no quadro a seguir:
a) Determinação das variáveis de decisão
O primeiro passo é determinar as variáveis de decisão. Por variáveis de decisão enten-
de-se as quantidades que devem ser transportadas de cada origem para cada destino. No
exemplo dado, as variáveis de decisão são as seguintes:
\u2022 x11 é a quantidade a ser transportada da fábrica de Ijuí para Panambi;
\u2022 x12 é a quantidade a ser transportada da fábrica de Ijuí para Três Passos;
Destinos Origens 
PANAMBI (D1) TRÊS PASSOS 
(D2) 
Disponibilidades/ 
Capacidade Produtiva 
 
Fábrica Ijuí 
 
25 
 
75 
 
120 
 
Fábrica Ajuricaba 
 
30 
 
65 
 
150 
 
Demanda 
 
150 
 
120 
 
 
x11 x12 
x21 x22 
EaD Martin Ledermann \u2013 N iv ia Maria Kinalski
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\u2022 x21 é a quantidade a ser transportada de Ajuricaba para Panambi;
\u2022 x22 é a quantidade a ser transportada de Ajuricaba para Três Passos;
b) Determinação da função objetivo
A função objetivo sempre se refere à maximização ou minimização de algo. Nos casos
de Problemas de Transporte, a função objetivo é de minimizar custos. No exemplo citado a
função objetivo é a seguinte:
Minimizar Custos: 25.x
11
 + 75. x
12 
+ 30. x
21
 + 65. x
22
, em que o mínimo custo é a soma
das multiplicações dos custos unitários pelas variáveis de decisão.
c) Determinação das restrições
São duas as restrições em Problemas de Transporte: demanda e capacidade produtiva/
necessidades.
Restrições de demanda:
Demanda do município de Panambi: x
11 
+ x
21 
= 150. Isso quer dizer que a quantidade a
ser transportada de Ijuí a Panambi, somada à quantidade a ser transportada de Ajuricaba a
Panambi deve ser de 150 unidades, pois esta é a demanda do município de Panambi.
Demanda do município de Três Passos: x
12 
+ x
22 
= 120. Significa que a quantidade a
ser transportada de Ijuí a Três Passos, somada à quantidade a ser transportada de Ajuricaba
a Três Passos deve ser de 120 unidades, pois esta é a demanda do município de Três
Passos.
Restrições de disponibilidades/capacidade produtiva:
Capacidade produtiva da fábrica de Ijuí: x
11 
+ x
12 
= 120. Com base nessa equação, é
possível relatar que a quantidade a ser transportada da fábrica do município de Ijuí para o
mercado de Panambi, somada à quantidade a ser transportada da fábrica do município de
Ijuí para o mercado de Três Passos deve ser de 120, pois esta é a capacidade produtiva da
fábrica de Ijuí, ou seja, sua capacidade de atender o mercado.
Capacidade produtiva da fábrica de Ajuricaba: x
21 
+ x
22 
= 150. Essa equação mostra
que a quantidade a ser transportada da fábrica do município de Ajuricaba para o mercado
de Panambi, somada à quantidade a ser transportada da fábrica do município de Ajuricaba
para o mercado de Três Passos deve ser de 150, pois esta é a capacidade produtiva da fábrica
de Ajuricaba, ou seja, sua capacidade de atender o mercado.
EaD
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PESQUISA OPERACIONAL
Seção 3.2
O Caso dos Sistemas não Equilibrados
Há casos em que os sistemas de transporte não obedecem à condição de equilíbrio
entre a oferta (capacidade produtiva ou disponibilidade) e a demanda (necessidades dos
destinos).
A adaptação do modelo é feita com a criação de origens ou destinos auxiliares para
receber a diferença entre oferta e demanda. Os custos unitários para origens ou destinos
auxiliares é zero (Silva et al., 2009). Na solução do modelo, as quantidades que eventual-
mente sejam transportadas de origens auxiliares ficam faltando nos destinos. E as quanti-
dades que são transportadas para destinos auxiliares ficam depositadas nas origens. Vamos
a um exemplo:
Criando-se uma origem auxiliar para receber a diferença (85 \u2013 70 = 15), teremos o
sistema equilibrado:
Destinos Origens 
D1 D2 D3 
Disponibilidades/ 
Capacidade Produtiva 
 
F1 
 
12 
 
10 
 
16 
 
20 
 
F2 
 
14 
 
18 
 
5 
 
30 
 
F3 
 
27 
 
13 
 
8 
 
10 
 
F4 
 
10 
 
16 
 
7 
 
10 
 
Demanda 
 
 
18 
 
42 
 
25 
 
 
 
x11 x12 
x21 x22 
x13 
x23 
x31 x32 x33 
x41 x42 x43 
85 
70 
Destinos Origens 
D1 D2 D3 
Disponibilidades/ 
Capacidade Produtiva 
 
F1 
 
12 
 
10 
 
16 
 
20 
 
F2 
 
14 
 
18 
 
5 
 
30 
 
F3 
 
27 
 
13 
 
8 
 
10 
 
F4 
 
10 
 
16 
 
7 
 
10 
 
A 
 
0 
 
0 
 
0 
 
15 
 
Demanda 
18 
 
42 
 
25 
 
 
 
x11 x12 
x21 x22 
x13 
x23 
x31 x32 x33 
x41 x42 x43 
85 
85 
EaD Martin Ledermann \u2013 N iv ia Maria Kinalski
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Seção 3.3
Métodos para Resolução de Problemas de Transporte
Problemas de Transporte podem ser resolvidos de várias maneiras, contudo três méto-
dos se destacam: o Método do Custo Mínimo, o Método do Canto Noroeste e o Método de
Vogel.
a) O Método do Custo Mínimo
Para explicar a resolução de Problemas de Transporte por meio do Método do Custo
Mínimo, utilizaremos o seguinte exemplo:
Independentemente do método a ser utilizado, a resolução de um Problema de Trans-
porte inicia-se com a construção do modelo, exposto na sequência:
Determinação das variáveis de decisão
\u2022 x11 é a quantidade a ser transportada de Ijuí para Panambi;
\u2022 x12 é a quantidade a ser transportada de Ijuí para Três Passos;
\u2022 x21 é a quantidade a ser transportada de Ajuricaba para Panambi;
\u2022 x22 é a quantidade a ser transportada de Ajuricaba para Três Passos;
Determinação da função objetivo
Minimizar Custos: 25.x
11
 + 75. x
12 
+ 30. x
21
 + 65. x
22
Determinação das restrições
Restrições de demanda:
Demanda do município de Panambi: x
11 
+ x
21 
= 150
Demanda do município de Três Passos: x
12 
+ x
22 
= 120
Destinos Origens 
Panambi (D1) Três Passos (D2) 
Disponibilidades/ 
Capacidade Produtiva 
 
Fábrica Ijuí 
 
25 
 
75 
 
120 
 
Fábrica Ajuricaba 
 
30 
 
65 
 
150 
 
Demanda 
 
150 
 
120 
 
270 
 
x11 x12 
x21 x22 
EaD
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PESQUISA OPERACIONAL
Restrições de disponibilidades/capacidade produtiva:
Capacidade produtiva da fábrica de Ijuí: x
11 
+ x
12 
= 120
Capacidade produtiva da fábrica de Ajuricaba: x
21 
+ x
22 
= 150
Após construir o modelo, o próximo passo é elaborar novamente a tabela, sem os cus-
tos de transporte, e preenchê-la da seguinte forma:
\u2022 Verificar a variável que apresenta o menor custo unitário de transporte. O menor
custo unitário de transporte é da fábrica de Ijuí para o mercado de Panambi (x
11
),
que apresenta um valor de R$ 25,00. A seguir, atribuir a maior quantidade possível
de produtos a serem transportados a esta variável, ou seja, 120 unidades. Observe
que, dessa forma, da fábrica de Ijuí para o mercado de Três Passos não deverá ser
transportado nenhum produto, pois a capacidade produtiva da fábrica