Apostila UNIJUÍ - Pesquisa_Operacional
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Apostila UNIJUÍ - Pesquisa_Operacional


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na sua influência sobre o modo pelo
qual os administradores abordam os problemas, na maneira como os formulam, na relação
com os demais problemas e na forma usada para sua comunicação a outras pessoas.
Perde importância o rigor matemático e ganham relevância o espírito crítico e a sensi-
bilidade para descobrir o problema correto a analisar e quais informações são determinantes
para a decisão e quais são coadjuvantes.
Seção 1.5
A Natureza da Pesquisa Operacional
Ao abordarmos a natureza da Pesquisa Operacional precisamos recordar a importân-
cia dos modelos matemáticos para analisar e compreender o comportamento de uma situa-
ção real com o objetivo de levá-lo a apresentar o melhor resultado possível.
Basicamente, a natureza da Pesquisa Operacional nos revela que, quando da neces-
sidade de resolver um problema, o primeiro passo é representá-lo mediante a construção
de um modelo. Nesse modelo deverão estar elencadas as principais variáveis que afetam a
decisão.
EaD
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PESQUISA OPERACIONAL
No campo da Administração, os sistemas com os quais os administradores lidam têm a
característica de serem influenciados por um grande número de variáveis. Podemos afirmar,
então, que os sistemas são complexos. Isso torna a tarefa dos gestores cada vez mais difícil.
O agravante é que a tendência é o aumento dessa complexidade, em ritmo cada vez mais
acelerado, diante das condições decorrentes das mudanças dos ambientes político, econô-
mico, social, ambiental e tecnológico.
A Pesquisa Operacional, vista como um conjunto de ferramentas que auxiliam os admi-
nistradores na tomada de decisão, tem evoluído para dar conta dessa complexidade atual.
Seção 1.6
Teoria Clássica de Otimização
Problemas de otimização, na sua forma geral, têm como objetivo maximizar ou
minimizar uma função definida sobre uma certa situação. A teoria clássica de otimização
trata do caso em que as soluções são variadas e infinitas. Já no caso dos chamados proble-
mas de otimização combinatória, as soluções são restritas. Além disso, em geral é fácil listar
os seus elementos e também testar se um dado elemento pertence ou não a essa solução.
Ainda assim, a ideia ingênua de testar todos os elementos desta situação na busca pelo
melhor mostra-se inviável na prática, mesmo para instâncias de tamanho moderado.
Como exemplos clássicos de problemas de otimização combinatória podemos citar o
problema do caixeiro viajante, o problema da mochila, o problema da cobertura mínima por
conjuntos, o problema da floresta de Steiner e o problema de encontrar um conjunto inde-
pendente máximo em um gráfico. No sentido técnico, todos são problemas não probabilísticos
difíceis.
Estes, e diversos outros de mesma natureza são, porém, de grande interesse, pois sur-
gem em aplicações práticas na indústria, tais como em projetos de redes de telecomunica-
ção e de circuitos, problemas de empacotamento, problemas de localização de centros distri-
buidores, problemas de escalonamento, problemas de roteamento de veículos, entre outros.
Outras áreas de aplicação incluem estatística (análise de dados), economia (matrizes de
entrada/saída), física (determinação de estados de energia mínima), biologia molecular (ali-
nhamento de DNA, inferência de padrões).
EaD Martin Ledermann \u2013 N iv ia Maria Kinalski
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SÍNTESE DA UNIDADE 1
Nesta Unidade pudemos perceber a importância e a aplicabilidade
da Pesquisa Operacional. Aprendemos que Pesquisa Operacional
surgiu durante a Segunda Guerra Mundial para resolver proble-
mas de operações militares. Descobrimos também que a base da
Pesquisa Operacional é a Matemática, onde tudo começa com um
problema a ser resolvido, passando pela construção de um modelo
matemático, seguido de sua resolução e posterior teste. Esta Uni-
dade também serviu para nos mostrar que as ferramentas de Pes-
quisa Operacional estão diretamente relacionadas ao processo
decisório das organizações, pois suas ferramentas possibilitam às
empresas escolhas de ações mais confiáveis e menos incertas.
EaD
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PESQUISA OPERACIONAL
Unidade 2Unidade 2Unidade 2Unidade 2
PROGRAMAÇÃO LINEAR
OBJETIVOS DESTA UNIDADE
Nesta etapa do estudo abordaremos a resolução de problemas de Programação Li-
near. Para isso é importante que os acadêmicos aprendam a construir modelos matemá-
ticos, que são resultantes de situações reais do dia a dia das empresas. Após entender o
processo de construção de modelos, resolveremos os mesmos por meio de dois métodos,
que são o Método Simplex e o Método Gráfico, além de fazer a Análise de Sensibilidade
e a Análise Econômica. Também resolveremos problemas relacionados à Solução Básica
Inicial e problemas de minimização. Na sequência explicaremos o uso da ferramenta
Solver para a resolução de problemas de Programação Linear. Outro elemento que faz
parte desta Unidade refere-se à construção e resolução de modelos duais e sua interpre-
tação econômica.
AS SEÇÕES DESTA UNIDADE
Seção 2.1 \u2013 Modelo em Programação Linear
Seção 2.2 \u2013 O Método Simplex
Seção 2.3 \u2013 Solução Ótima pelo Método Simplex
Seção 2.4 \u2013 O Problema da Minimização
Seção 2.5 \u2013 O Problema da Solução Básica Inicial
Seção 2.6 \u2013 O Método Gráfico de Resolução de Problemas de Programação Linear
Seção 2.7 \u2013 O Uso da Ferramenta Solver
Seção 2.8 \u2013 Análise de Sensibilidade
Seção 2.9 \u2013 Dualidade
Seção 2.10 \u2013 Interpretação Econômica da Dualidade
Seção 2.11 \u2013 Análise Econômica
EaD Martin Ledermann \u2013 N iv ia Maria Kinalski
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Seção 2.1
Modelo em Programação Linear
O primeiro passo para resolver um problema de Programação Linear é a construção do
modelo matemático. A construção do modelo deve seguir o seguinte roteiro, segundo Silva
et. al (2009): determinação das variáveis de decisão, determinação da função objetivo e
determinação das restrições.
a) Determinação das variáveis de decisão
Consiste em determinar as decisões que devem ser tomadas e representá-las mediante
o que é chamado de variáveis de decisão. Se o problema é de programação de produção, as
variáveis de decisão são as quantidades a produzir no período; se for um problema de pro-
gramação de investimento, as variáveis vão representar as decisões de investimento, isto é,
quanto investir em cada oportunidade e em que período. As variáveis de decisão serão repre-
sentadas pelos seguintes símbolos: x
1
, x
2
 e x
3
 e assim sucessivamente, dependendo do núme-
ro de variáveis de decisão.
b) Determinação da função objetivo
Nesta etapa devemos identificar o objetivo da tomada de decisão. Eles geralmente
aparecem na forma de maximização de lucros ou receitas, e na minimização de custos ou
alguns tipos de perdas. A construção da função objetivo está diretamente relacionada com
as variáveis de decisão previamente determinadas.
c) Determinação das restrições
Cada restrição imposta deve ser expressa de forma linear. Restrições podem ser defini-
das como os elementos que limitam o processo decisório, ou seja, as condições dadas. Por
exemplo, uma empresa de confecções pode limitar a quantidade de peças de roupas a produ-
zir devido à disponibilidade de tecido que possui. Nesse caso, a quantidade de tecido pode
restringir o número de itens e limitar o lucro da empresa.
Para entendermos melhor o processo de construção de modelos em Programação Line-
ar, utilizaremos dois exemplos, que estão expostos e detalhados na sequência.
EaD
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PESQUISA OPERACIONAL
Modelo em Programação Linear: Exemplo 1
\u2013 o caso da Maximização de lucro na empresa \u201cPizzas do Sul\u201d.
A Pizzas do Sul, empresa localizada no município de Três Passos, Estado do RS, após
análise de seu mercado, identificou a possibilidade de produzir dois tipos de produtos: pizzas
tamanho \u201cG\u201d e pizzas tamanho \u201cGG\u201d. O lucro de cada unidade de pizza tamanho \u201cG\u201d é de
R$ 8,00. Já o lucro de cada unidade de pizzas tamanho \u201cGG\u201d é de R$ 2,00. O tempo neces-
sário para produzir uma unidade de pizza tamanho \u201cG\u201d é de 2 horas, enquanto que o tempo
necessário para produzir uma unidade de pizza