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DisciplinaEngenharia Econômica4.458 materiais12.132 seguidores
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EPD095
Fundamentos de Engenharia Econo\u2c6mica
Lista A5 EE/UFMG
Problema 1
Substituic¸a\u2dco de Equipamentos - Substituic¸a\u2dco Ide\u2c6ntica
Uma empresa transportadora utiliza caminho\u2dces de determinado tipo, cujo prec¸o e´ de R$ 24.000,00.
Sa\u2dco conhecidos os seguintes elementos de custo, expressos em reais constantes:
Idade do
Caminha\u2dco em anos
1 2 3 4 5 6 7 8
Despesas de
operac¸a\u2dco em R$
4.000 5.600 7.200 8.800 10.400 12.000 13.600 15.200
Valor de Revenda
em R$
12.000 6.000 3.000 1.500 800 800 800 800
Considerando juros reais de 10% ao ano, pede-se a vida econo\u2c6mica dos caminho\u2dces e o custo anual
correspondente.
Soluc¸a\u2dco:
Determinar a vida econo\u2c6mica consiste em determinar por quantos anos o equipamento deve
ser operado de forma a apresentar o melhor desempenho econo\u2c6mico, considerando que ha´ a
substituic¸a\u2dco do equipamento ao fim deste per´\u131odo. Veja que, dependendo da situac¸a\u2dco, podemos
estar falando na maior receita gerada ou no menor gasto gerado. No caso deste exerc´\u131cio, como
ha´ despesas de operac¸a\u2dco e desvalorizac¸a\u2dco do bem com o tempo, estamos interessados em operar
este equipamento de forma a minimizar os gastos anuais por ele gerados. Para tanto, teremos que
calcular quanto custa operar o caminha\u2dco por 1 ano, por 2 anos, por 3 anos, ..., por 8 anos. Como
sa\u2dco tempos de vida diferente, teremos que utilizar o VAU (valor anual uniforme) para comparar os
valores gerados pelas diferentes vidas e escolher aquela mais vantajosa economicamente. Vamos
comec¸ar analisando a utilizac¸a\u2dco do caminha\u2dco por 1 ano:
Ano 0 1
Despesa -24000 -4000
Revenda 12000
FC -24000 8000
Note que, para todos os anos que sera\u2dco analisados, o caminha\u2dco sera´ utilizado. Sempre que um
bem for empregado, havera´ uma despesa correspondente ao valor daquele bem, neste caso no
Ano 0.
Agora precisamos calcular o VPL do Fluxo de Caixa resultante (FC):
V PL1 = \u221224000 + 8000
(1 + 10%)1
V PL1 = \u221216727,27
O passo final e´ transformar o valor presente (V PL1) em uma Valor Anual Uniforme (ou seja,
uma se´rie uniforme) de 1 ano (ja´ que estamos avaliando a vida econo\u2c6mica de 1 ano). Para tanto,
precisaremos da relac¸a\u2dco entre Anuidade e Valor Presente:
A = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n \u2212 1
]
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A = \u221216727,27
[
10% (1 + 10%)1
(1 + 10%)1 \u2212 1
]
A = \u221218400
Portanto, o Valor Anual Uniforme de operar o caminha\u2dco por 1 ano e´ V AU1 = \u221218400. Agora,
vamos considerar utilizar o caminha\u2dco por 2 anos:
Ano 0 1 2
Despesa -24000 -4000 -5600
Revenda 6000
FC -24000 -4000 400
Agora precisamos calcular o VPL do Fluxo de Caixa resultante (FC):
V PL2 = \u221224000 + \u22124000
(1 + 10%)1
+
400
(1 + 10%)2
V PL2 = \u221227305,79
Transformando o valor presente l´\u131quido em uma se´rie uniforme de 2 anos, temos:
A = V AU = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n \u2212 1
]
A = V AU = \u221227305,79
[
10% (1 + 10%)2
(1 + 10%)2 \u2212 1
]
A = V AU = \u221215733,33
Portanto, o Valor Anual Uniforme de operar o caminha\u2dco por dois anos e´ V AU2 = \u221215733,33.
Agora, repete-se o procedimento para todas as vidas poss´\u131veis do caminha\u2dco, calculando os res-
pectivos VPL\u2019s e VAU\u2019s.
Ano VPL VAU
1 -16.727,27 -18.400,00
2 -27.305,79 -15.733,33
3 -35.419,98 -14.242,90
4 -42.659,93 -13.457,96
5 -49.645,29 -13.096,30
6 -56.464,14 -12.964,58
7 -63.484,14 -13.039,99
8 -70.612,37 -13.235,87
Como operar o caminha\u2dco por 6 anos leva a` menor despesa anual uniforme (ou seja, ao maior
VAU), esta e´ a vida econo\u2c6mica do caminha\u2dco.
Problema 2
A empresa de transportes LevaTudo S.A. esta´ considerando a possibilidade de substituir seus
caminho\u2dces velhos. As caracter´\u131sticas dos caminho\u2dces sa\u2dco:
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1. Caminha\u2dco Novo:
\u2022 Prec¸o: 4 milho\u2dces;
\u2022 Custo anual de operac¸a\u2dco: 200 mil;
\u2022 Vida u´til: 15 anos.
2. Caminha\u2dco Velho:
\u2022 Valor Atual: 1 milha\u2dco;
\u2022 Custo Anual de operac¸a\u2dco: 500 mil;
\u2022 Vida u´til: 5 anos.
Substituic¸a\u2dco de Equipamentos - Substituic¸a\u2dco Na\u2dco Ide\u2c6ntica
Se o caminha\u2dco novo na\u2dco for comprado agora, so´ podera´ ser comprado em cinco anos. O valor
residual dos caminho\u2dces e´ zero. Determine se a compra do caminha\u2dco novo e´ econo\u2c6mica a uma TMA
de 10% pelo Me´todo do Custo Anual sem considerar o impacto do imposto de renda.
Soluc¸a\u2dco:
Como na\u2dco foram informados os valores de revenda do caminha\u2dco novo ao longo dos quinze anos,
na\u2dco e´ poss´\u131vel calcular a vida econo\u2c6mica dele. Portanto, temos que assumir que a vida econo\u2c6mica
e´ de 15 anos. Assim, vamos calcular qual o Valor Anual Uniforme de operar o caminha\u2dco novo
por 15 anos:
Ano 0 1 2 ... 15
FC -4.000.000 -200.000 -200.000 ... -200.000
Primeiro passo: calcular o V PLnovo.
V PLnovo = \u22124.000.000 +A
[
(1 + i)n \u2212 1
i (1 + i)n
]
V PLnovo = \u22124.000.000\u2212 200.000
[
(1 + 10%)15 \u2212 1
10% (1 + 10%)15
]
V PLnovo = \u22124.000.000\u2212 1.521.215,90
V PLnovo = \u22125.521.215,90
Segundo passo: determinar o V AUnovo.
A = V AUnovo = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n \u2212 1
]
A = V AUnovo = \u22125.521.215,90
[
10% (1 + 10%)15
(1 + 10%)15 \u2212 1
]
A = V AUnovo = \u2212725.895
Segundo o enunciado, ou o caminha\u2dco velho e´ substitu´\u131do imediatamente, ou so´ e´ substitu´\u131do
daqui a 5 anos (na\u2dco faz parte deste exerc´\u131cio determinar qual o melhor momento de substituir
o velho pelo novo). Portanto, devemos saber qual o VAU do caminha\u2dco velho e compara´-lo com
o VAU do novo. Se for mais vantajoso o VAU do novo, a substituic¸a\u2dco e´ imediata. Se for mais
vantajoso o VAU do velho, vamos operar o caminha\u2dco velho por 5 anos e, ao fim deste per´\u131do
(que coincide com a vida u´til do caminha\u2dco velho) teremos obrigatoriamente que substitu´\u131-lo pelo
novo. Enta\u2dco vejamos:
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Ano 0 1 2 3 4 5
FC -1.000.000 -500.000 -500.000 -500.000 -500.000 -500.000
Calcular o V PLvelho (no tempo de vida dele, que e´ de 5 anos!).
V PLvelho = \u22121.000.000 +A
[
(1 + i)n \u2212 1
i (1 + i)n
]
V PLvelho = \u22121.000.000\u2212 500.000
[
(1 + 10%)5 \u2212 1
10% (1 + 10%)5
]
V PLvelho = \u22121.000.000\u2212 1.895.393
V PLvelho = \u22122.895.393
Determinar o V AUvelho.
A = V AUvelho = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n \u2212 1
]
A = V AUvelho = \u22122.895.393
[
10% (1 + 10%)5
(1 + 10%)5 \u2212 1
]
A = V AUvelho = \u2212763.797
Como o V AUnovo e´ melhor que o V AUvelho (ou seja, a despesa anual uniforme sera´ menor com
o caminha\u2dco novo que com o caminha\u2dco velho), a substituic¸a\u2dco deve ser imediata.
Problema 3
Substituic¸a\u2dco de Equipamentos - Substituic¸a\u2dco Na\u2dco Ide\u2c6ntica
A empresa de transportes LavaTudo S.A. esta´ considerando a possibilidade de substituir seus
caminho\u2dces velhos. As previso\u2dces do valor de mercado e dos custos de operac¸a\u2dco destes caminho\u2dces
para os pro´ximos anos sa\u2dco:
Ano 0 1 2 3 4 5
Valor de Mercado 1.000.000 750.000 600.000 400.000 200.000 0
Custo de Operac¸a\u2dco - 350.000 450.000 550.000 650.000 750.000
As caracter´\u131sticas dos caminho\u2dces novos sa\u2dco:
\u2022 Custo Inicial: 4.000.000
\u2022 Vida U´til: 20 anos
\u2022 Custo Operacional: 30.000 no primeiro ano, 60.000 no segundo ano, 90.000 no terceiro ano,
etc.
\u2022 Valor de Revenda: Estimado pela expressa\u2dco: 4.000.000
(1,1)n
.
Determinar, utilizando a TMA=10% a.a., sem levar em conta o Imposto de Renda, se o caminha\u2dco
velho deve ser substitu´\u131do. Em caso positivo, quando?
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Soluc¸a\u2dco:
Primeiro passo: determinar a vida econo\u2c6mica do caminha\u2dco novo. Agora e´ poss´\u131vel, ja´ que foram
informados os valores de revenda. Teremos que calcular o VAU para cada uma das possibilidades
(1 ano, 2 anos, ..., 20 anos). Vejamos o ca´lculo para os dois primeiros anos:
Ano 0 1
a) Custo Inicial 4.000.000
b) Custo
Operacional
30.000
c) Revenda 3.636.364
FC (-a-b+c) -4.000.000 3.606.364
V PL1 = \u22124.000.000 + 3.606.364
(1 + 10%)1
V PL1 = \u2212721.488
V AU1 = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n \u2212 1
]
V AU1 = \u2212721.488
[
10% (1 + 10%)1
(1 + 10%)1 \u2212 1
]
V AU1 = \u2212793.636
Agora, avaliando o caso de operar o caminha\u2dco novo por 2 anos:
Ano 0 1 2
a) Custo Inicial 4.000.000
b) Custo
Operacional
30.000 60.000
c)