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Departamento de Engenharia Civil \u2013 UFES 
 
Primeira Lista de Exercícios de Análise Estrutural II / Estruturas Hiperestáticas I 
 
 
 
1) Determinar o grau de hiperestaticidade de cada uma das estruturas abaixo 
representadas: 
 
 
 
 
2) Determinar, pelo Método dos Esforços, as reações de apoio da estrutura abaixo 
representada, sabendo que, para todas as seções transversais: 
a) a rigidez axial vale 580000 kN; 
b) a rigidez à flexão vale 2035 kN.m2 e 
c) a rigidez à torção vale 5,6 kN.m2. 
 
 
 
 
 
 
3) Determinar, pelo Método dos Esforços, as reações de apoio das estruturas 
abaixo representadas, sabendo que o módulo de deformação do material é de 
30 GPa para os pórticos e grelha e 200GPa para a treliça e o tirante do 
segundo pórtico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determinar os deslocamentos verticais da seção de encontro entre as barras da 
grelha acima e da seção carregada da treliça acima. 
 
5) Determinar o alongamento do tirante do segundo pórtico. 
Barras Verticais: 
A=416cm2 
Ix=15000cm4 
 
Tirante: 
A=4cm2 
 
Barras Inclinadas: 
A=600cm2 
Ix=45000cm4 
 
Todas as barras: 
A=900cm2 
Ix=67500cm4 
J=114210cm4 
Todas as barras: A=9cm2 
 
6) Determinar, pelo Método dos Esforços, o deslocamento vertical da seção 
carregada do sistema articulado abaixo representado, sabendo que, para todas 
as seções transversais, a rigidez axial vale 190600 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Determinar, pelo Processo da Equação dos Três Momentos, as reações de 
apoio das vigas abaixo representadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Determinar a flecha da seção rotulada da viga acima. 
 
 
 
 
 
2m 2m 4m 3m 1,5m 
23kN/m 
11kN 25kN 
2EIx EIx 2EIx 
10kN 90cm 
30cm 
30cm 
6m 2m 4m 1,5m 
30kN/m 
10kN 
EIx constante 
3m 
25kN/m 
EIx constante = 213000 kN.m2 
9) Determinar, pelo Método dos Esforços, as reações de apoio da estrutura abaixo 
representada, sabendo que as seções transversais dos pilares possuem seção 
quadrada de 20cm x 20cm e as seções das vigas possuem seção retangular 
20cm x 40cm. Todos os elementos da estrutura são feitos do mesmo material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Determinar as reações de apoio da viga abaixo representada utilizando o 
Processo da Equação dos Três Momentos, sabendo que a rigidez à flexão do 
balanço é a metade da rigidez do resto da barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Determinar, pelo Método dos Esforços, as reações de apoio da estrutura 
abaixo representada, sabendo que as seções transversais da barra vertical 
possuem seção quadrada de 25cm x 25cm e as da barra inclinada possuem 
seção retangular 25cm x 45cm. Todos os elementos da estrutura são feitos do 
mesmo material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Determinar as reações de apoio da viga abaixo representada utilizando o 
Processo da Equação dos Três Momentos, sabendo que a rigidez à flexão é 
constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
medidas em cm 
medidas em cm