Pelos_Dedos
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Pelos_Dedos


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Pelos dedos, de Dez em Dez 
 
 
A maioria das pessoas aprendeu a contar ainda muito criança e poucas tiveram 
oportunidade de refletir sobre esse aprendizado. Ele começa como uma espécie de coordenação 
entre os dedos e certas palavras; logo passamos a associar certos padrões formados por nossos 
dedos (ou palitos, ou blocos de madeira, ou contas) com certas palavras, chamadas números, que 
temos de memorizar numa série ordenada. Quando os dedos já não são suficientes, aprendemos um 
processo retórico que nos faz capazes de aumentar os limites de contagem, sem recorrer a novos 
padrões. A essa altura, a contagem transformou-se num jogo de palavras. Quando percebemos que o 
que foi feito uma vez sempre pode ser repetido, completamos a série numérica com um "e assim por 
diante". E damos por encerrado nosso aprendizado da contagem, sem perceber que plantamos na 
mente a idéia da infinidade \u2013 uma idéia bastante complicada. 
Ela afirma que qualquer número inteiro positivo só pode ser representado de uma maneira. 
Tomemos um exemplo: 507234. Será representado assim: 500000 + 7000 + 200 + 30 + 4. Como um 
polinômio arranjado em potências de dez: 5x105 + 7x103 + 2x102 + 3x10 + 4, com os 
coeficientes (5, 7, 2, 3 e 4, no exemplo) restritos a números inteiros menores que 10. Tal sistema foi 
desenvolvido pelos fenícios muitos séculos antes de nossa era. Eles escreveriam o número de nosso 
exemplo mais ou menos assim: 5c 7m 2c 3d 4. O c representa a centena do milhar, o m a unidade do 
milhar, o c a centena simples, o d a dezena simples. Nos primeiro séculos de nossa era, um hindu 
anônimo imaginou o zero para marcar a ausência de qualquer quantidade . E o nosso número 
passou a ser escrito dessa forma: 5c 0d 7m 2c 3d 4. O d depois do zero significa dezena de milhar. E 
assim acabou nos dispensando de acrescentar a letra aos número, pois usando o zero para as casas 
que ficariam vagas, todos eles passaram a ocupar o lugar correto na ordem que pretendemos 
representar. Nosso sistema posicional de numeração é decimal: cada unidade colocada em certa 
ordem vale dez vezes a unidade da ordem imediatamente anterior. O sistema decimal é aceito 
universalmente, mas outras bases também são usadas eventualmente. O sistema sexagesimal (base 
sessenta) persiste na medida do tempo e dos ângulos. Talvez seja uma herança dos babilônios, 
grandes astrônomos do passado. 
A preferência pelo dez não se baseia em algum mérito especial desse número, mas é 
apenas uma conseqüência do acidente anatômico que nos dotou de dez dedos. Hoje seria insensato 
pensar em mudar essa base, mas no passado algumas tentativas foram feitas. No final do século 
XVIII, o grande naturalista francês Georges-Louis Leclerc, conde de Buffon (1707-1788), sugeriu 
um sistema duodecimal (base doze). As vantagens desse sistema decorrem do fato de que a base 
doze é mais rica em divisores que a base dez. O hábito de comprar em dúzias é uma herança da 
idéia de Buffon. Outra tentativa foi a de Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813), matemático, que 
sugeriu fosse a base um número primo (com somente dois divisores, ele mesmo e o um). Escolheu o 
onze, destacando que nesse sistema de onze símbolos todas as frações seriam irredutíveis. 
Há ainda o sistema binário, utilizado na Informática. Mas agora vamos lembrar que mesmo 
as pessoas instruídas não costumam se dar conta da importância dessa construção. E nem sabem que 
há menos de quatro séculos a única bagagem que o homem de cultura média dispunha para calcular 
eram seus dedos. Para elas vale lembrar a frase do matemático americano Tobias Dantzig: 
"Enquanto o homem contar por dezenas, seus dedos vão lembrar-lhe a origem humana dessa fase 
muito importante de sua vida mental. Assim possa o sistema decimal permanecer como o 
monumento à proposição: o homem é a medida de todas as coisas". 
 
 
Retirado do livro "2+2, a aventura de um matemático no mundo da comunicação", de Luiz Barco