109_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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Pode-se determinar (FZ)I a partir de (FZ)S, pois se conhece a profundidade ∆z e a varia-
ção de FZ com ela (dFZ/dz). Verifica-se, assim, que 
(FZ)I = (FZ)S – { d(FZ)/dz }∆z,
de onde resulta:
dA/dt = – (dFZ/dz)∆z.
Agora, lembrando a relação II.12.1 e sendo V = ∆x∆y∆z, o volume do paralelepípedo de
controle, tem-se:
dA/dt = – KZ (d2T/dz2)V. ...(i)
A outra maneira de obter a taxa de variação do armazenamento é em função da varia-
ção na temperatura com o tempo (dT/dt), desde que conhecida a densidade (ρ) do meio e seu
calor específico (c). 
Para o volume (V) considerado, é evidente que:
dA/dt = ρVc(dT/dt). ...(ii) 
Igualando as duas últimas expressões, obtém-se:
dT/dt = –(KZ/ρc)(d2 T/dz2), (II.12.2)
a equação diferencial que rege a variação da temperatura com a profundidade em um meio
homogêneo e isotrópico, uniformemente aquecido em sua face superior.
12.3 - Aplicação ao solo.
A equação diferencial II.12.2 pode ser aplicada como o mais simples modelo disponível
para estimar a variação diária e anual da temperatura do solo. Note-se que os resultados de-
correntes de sua aplicação podem ser encarados apenas como uma aproximação da realidade,
já que os solos não são homogêneos e tampouco isotrópicos.
Utilizando a notação T(z,t) para indicar a temperatura do solo a uma dada profundidade
(z) em determinado instante (t), pode-se estabelecer as condições de contorno que definem a
variação da temperatura na interface superfície-atmosfera. Assumindo que essa variação é
sinusoidal, ao longo do dia e do ano, as condições de contorno que atendem à equação II.12.2
são (Montheith, 1973): 
 
T(0,t) = To + Ao sen(W t), (II.12.3)
em que To e Ao simbolizam, respectivamente, a temperatura média e a semi-amplitude da tem-
peratura à superfície. Assim, a temperatura máxima à superfície será To + Ao e a mínima To –
Ao. Verifica-se, também, que se trata de uma função periódica, cujo período de oscilação (W) é:
- para o intervalo de um dia,