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P1 Eletromag I - Flávio (sem gabarito) - 2012.1

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w
ELETROMAGN.ETT§AüÚ'I . TI. 
- 
28I2.I
0,ÇNome ",: Grau
1". Q - Considere um capacitor formado por 2 condutores (perfeitos) concêntricos, de
seçâo reta circular (ro, rz), muito longos (t -> '
m) e preenchidos por 2 dielétricos (e1, §z), aos
quais é aplicada uma diferença de potencial
V, conforme ilustrado.
Deduza a distribuição de potencial elétrico escalar (Or,z) em ambos os
dielétrjcos, expressando eventuais constantes em função dos parâmetros
elétricos e geométricos (2 pts.)
(i)
->
'í.,§; 
''
.Obsenrasdo'que o'eapacitor,,á tdi&do "{wpo etffico .§slo m ertt€rior),
verifique (deduza) qpe as cargas totais ilistibuídas sobre as superficies dos
condutôres são simétribas.'A"segulro tblenmine â expre.ssao da capacitância
po: unidade de comprimento (2 pts.)
2u. Q - A cuba retangular da figura abaixo,tem 3 de seus lados com potencial mrlo,
enquanto que o quartolado tem potencial y,t6
@ (a, y): V6 s€n Orylb)*lryyZl sen (2 rryib);
não há cargas liwes nu .Jou. §'.O
'i
de potencial(ü Calcule a distribüção
diversos passos (3 pts.)
no interior da cuba, justificando os
ô
êr-4)
" .:'..
, 
.tta'rÀpe q,{.^,
ã *vE (^, y)" s.
.::
{rV /a)
u"Àt» ü.i\ÍtÀr\ *e.Âa*. d
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+ q *, ae-,(a.1Á1,L ,Z ")'.
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V/§qrr§, *i i_ r fr\?rl
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Qa?€À,rCtAL_ ( /r( )(-
o í pr€RÀô|r T)À qlrísÀ oY VÀ{ sÇ,tà* t ar.rnd_ arw§À^{ràá EerL( r 6,****§ (", !) 
= § co,yl
t^^
c
çoa*a,r'rco 
"t e,,
*P"
4. "'e
a</
(ii) Determine, a partir de (i), a dis§ibuição de campo elétrico associado no
interior da cuba (lpt.)
z 
= -vÊ s (H **.n+)
à§
ô:*
'li Vo
b
ãev) = - (f'u "* r,'§'yl) + ff 
=(?vsra' $',l{,r
c'r<Zqy/t\ü
/r U ,a$q/L)L7 
^'L
,í
0,,
(iiD Utilizando a distribuição de eampo elétrico calculad.a em (ii), comprove que
aparede x:0 é eqnpotencial (Q5 pt.)
3". Q 
- 
Considere uma haste metálica de comprimento 2c,
com uma densidade linear px. Conforme deduzido
na apostila, o potencial escalar elétrico em um tul -' Y' r(c * ,\"
ponto P(x,y) é dado por
@
'-à-à --
/
,-It e
O (P) : psl(4nee) tn {: ,>
função das distâncias r1.2 de p aos
a+ \= -(Ri
uniformemente carregada
)
P (r',y)
fur"
'ya
' Yt*(c- *).
+ (x*t).
(i) Reescreva a
Ô extremos da dohaste (0,5 pt.)
ILllo Y'* (r- *tL+ y?+ c'- ?,cx+
t"-ni= Y"+ (c+ r)= 
-) yz n cz + zX*u--r^_2,
o
; - rei-)a
0t (q,. Prfi,â
(ii) úCon-sidÉr8 quá r-pertença a urna elipse de focos em x : * c e eixo maior 2a(ao longo do eixo x):
ft,2: aT xC/a
fl* f2 = 2A= Ct'.
Verifique que, nesta situação, o -â
potencial é constante, ou seja, as v
porpliaaloo ÍLe<<-r{t^*.' J";" 7"1 
(oqr ea\ J R1 ; cte * {e?* | scirrsr t'tt)txt5s
,.FeuÀ.s 
,<a . (- ,Ã,r *rt*'41 tfr â P€rqrJ'ctAL vr*.t uÀn.\Àrq roNFoE,<*
(* 
\ *14 \t'L 
/c*t^J..á e'\À f"))
'se Rz, eLv€ r )uB / ''r)ypfte,ssr§-, Ã | sr{toy*>o trcvÀh^'eÀ']re eA R-r ,'Í.rfêer u,rnA
superficies equipotenciais são elipsoides de revolução formados ao se girar a
elipse ao redor do eixo x (0,5 pt.) - ---r*" rvrrrrsuvo qv JU érr'1r r I' p ' *'
' 11 
v u '+ ir Yig t -'' 
--' 
n'^
r : ,''r
;;';.;;i:;;";:.:.(iii) Com base rros itens anteriores, imagine um elipsoide de revolução metálico(como aproximação de um tubo
condutdr que vai se afinando em
direção as extremidades). Sendo
o condutor uma superficie equi-
potencial, pode-se, para efeito de
x
x+c)z+y
{x-c)2+y
ciílculo da disfibuição de poteaeid_,_e,xterno, utilizar um fio
mesmo dos itens anteriores). Consequentemente, as
equipotenciais serão os mesmos elipsoides de antes.
imagem (o
superficies
Léinbiúdo çlue o campo élétriCó-é prôpóil{onal ৠderivádas direcionais dopotencial, apresente um raciocíuio que evidencie ser a densidade de cargas
no condúor maior em suas extremidades (aplicação em para-raios) (0,5 pÇ
,

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