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w ELETROMAGN.ETT§AüÚ'I . TI. - 28I2.I 0,ÇNome ",: Grau 1". Q - Considere um capacitor formado por 2 condutores (perfeitos) concêntricos, de seçâo reta circular (ro, rz), muito longos (t -> ' m) e preenchidos por 2 dielétricos (e1, §z), aos quais é aplicada uma diferença de potencial V, conforme ilustrado. Deduza a distribuição de potencial elétrico escalar (Or,z) em ambos os dielétrjcos, expressando eventuais constantes em função dos parâmetros elétricos e geométricos (2 pts.) (i) -> 'í.,§; '' .Obsenrasdo'que o'eapacitor,,á tdi&do "{wpo etffico .§slo m ertt€rior), verifique (deduza) qpe as cargas totais ilistibuídas sobre as superficies dos condutôres são simétribas.'A"segulro tblenmine â expre.ssao da capacitância po: unidade de comprimento (2 pts.) 2u. Q - A cuba retangular da figura abaixo,tem 3 de seus lados com potencial mrlo, enquanto que o quartolado tem potencial y,t6 @ (a, y): V6 s€n Orylb)*lryyZl sen (2 rryib); não há cargas liwes nu .Jou. §'.O 'i de potencial(ü Calcule a distribüção diversos passos (3 pts.) no interior da cuba, justificando os ô êr-4) " .:'.. , .tta'rÀpe q,{.^, ã *vE (^, y)" s. .:: {rV /a) u"Àt» ü.i\ÍtÀr\ *e.Âa*. d (= a 'a- .., ! .., .' - ( ,r vot u*,t-\b ._ 1,1 = + q *, ae-,(a.1Á1,L ,Z ")'. o *ro €.tár.-Àc-6 V/§qrr§, *i i_ r fr\?rl . t<4o, ^^- '--\<-r $artn §/.,}ÀLsr.leç1 Qa?€À,rCtAL_ ( /r( )(- o í pr€RÀô|r T)À qlrísÀ oY VÀ{ sÇ,tà* t ar.rnd_ arw§À^{ràá EerL( r 6,****§ (", !) = § co,yl t^^ c çoa*a,r'rco "t e,, *P" 4. "'e a</ (ii) Determine, a partir de (i), a dis§ibuição de campo elétrico associado no interior da cuba (lpt.) z = -vÊ s (H **.n+) ৠô:* 'li Vo b ãev) = - (f'u "* r,'§'yl) + ff =(?vsra' $',l{,r c'r<Zqy/t\ü /r U ,a$q/L)L7 ^'L ,í 0,, (iiD Utilizando a distribuição de eampo elétrico calculad.a em (ii), comprove que aparede x:0 é eqnpotencial (Q5 pt.) 3". Q - Considere uma haste metálica de comprimento 2c, com uma densidade linear px. Conforme deduzido na apostila, o potencial escalar elétrico em um tul -' Y' r(c * ,\" ponto P(x,y) é dado por @ '-à-à -- / ,-It e O (P) : psl(4nee) tn {: ,> função das distâncias r1.2 de p aos a+ \= -(Ri uniformemente carregada ) P (r',y) fur" 'ya ' Yt*(c- *). + (x*t). (i) Reescreva a Ô extremos da dohaste (0,5 pt.) ILllo Y'* (r- *tL+ y?+ c'- ?,cx+ t"-ni= Y"+ (c+ r)= -) yz n cz + zX*u--r^_2, o ; - rei-)a 0t (q,. Prfi,â (ii) úCon-sidÉr8 quá r-pertença a urna elipse de focos em x : * c e eixo maior 2a(ao longo do eixo x): ft,2: aT xC/a fl* f2 = 2A= Ct'. Verifique que, nesta situação, o -â potencial é constante, ou seja, as v porpliaaloo ÍLe<<-r{t^*.' J";" 7"1 (oqr ea\ J R1 ; cte * {e?* | scirrsr t'tt)txt5s ,.FeuÀ.s ,<a . (- ,Ã,r *rt*'41 tfr â P€rqrJ'ctAL vr*.t uÀn.\Àrq roNFoE,<* (* \ *14 \t'L /c*t^J..á e'\À f")) 'se Rz, eLv€ r )uB / ''r)ypfte,ssr§-, à | sr{toy*>o trcvÀh^'eÀ']re eA R-r ,'Í.rfêer u,rnA superficies equipotenciais são elipsoides de revolução formados ao se girar a elipse ao redor do eixo x (0,5 pt.) - ---r*" rvrrrrsuvo qv JU érr'1r r I' p ' *' ' 11 v u '+ ir Yig t -'' --' n'^ r : ,''r ;;';.;;i:;;";:.:.(iii) Com base rros itens anteriores, imagine um elipsoide de revolução metálico(como aproximação de um tubo condutdr que vai se afinando em direção as extremidades). Sendo o condutor uma superficie equi- potencial, pode-se, para efeito de x x+c)z+y {x-c)2+y ciílculo da disfibuição de poteaeid_,_e,xterno, utilizar um fio mesmo dos itens anteriores). Consequentemente, as equipotenciais serão os mesmos elipsoides de antes. imagem (o superficies Léinbiúdo çlue o campo élétriCó-é prôpóil{onal ৠderivádas direcionais dopotencial, apresente um raciocíuio que evidencie ser a densidade de cargas no condúor maior em suas extremidades (aplicação em para-raios) (0,5 pÇ ,
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