Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário - Cálculo Vetorial

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
 Pergunta 1
 
 A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela
representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada.
Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e
mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para
determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda derivada (se
a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for negativa, de máximo).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise
as afirmativas a seguir.
I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da
direção que se calcula a derivada.
II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta
igualar uma das derivadas a zero.
III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem
ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.
IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e IV.
2. I, III e IV.
3. I e II.
4. II e IV.
5. II, III e IV.
 
 Pergunta 2
 
 Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do
qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda ou pela
direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2,
isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas variáveis, não há
apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas direções e caminhos.
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em
funções de duas variáveis existe é porque:
1. é igual a .
2. o limite por todos os caminhos que se aproximam de convergem para a
mesma constante .
3. os limites laterais por e por convergem para a mesma constante, isto é,
.
4. está definido em .
5. existe pelo menos um caminho que se aproxima de e converge para um
número real .
 
 Pergunta 3
 
 A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira
matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY.
A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de
valor, por exemplo, . Como não há divisão por zero na matemática, X não pode
ser zero, sendo o seu domínio .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis,
analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função é
II. ( ) O domínio da função é ;
III. ( ) O domínio da função é (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, F, V, F.
2. F, V, V, F.
3. F, V, F, V.
4. V, V, F, F.
5. V, V, V, F.
 
 Pergunta 4
 
 Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as
outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por
exemplo, para , a derivada em y é .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise
as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função é .
II. A derivada em relação a x da função é
.
III. A derivada em relação a y da função é .
IV. As primeiras derivadas de são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e II.
2. II e IV.
3. I, III e IV.
4. I, II e IV.
5. II, III e IV.
 
 Pergunta 5
 
 Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um
número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que
representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é
necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e
conjuntos, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função é
.
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um
espaço de três dimensões.
IV. O domínio da função é
.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, III e IV.
2. II e IV.
3. I, II e III.
4. I, II e IV.
5. I e II.
 
 Pergunta 6
 
 As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para
cada região do domínio da função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a
continuidade e existência do limite estão condicionados às características dessa fronteira.
Por exemplo, a função é contínua e diferenciável.
Mas a função , não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se
afirmar que:
1. o domínio da função é o conjunto dos reais.
2. na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge
para o valor da função.
3. o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
4. a função é diferenciável na fronteira.
5. o contradomínio da função é igual ao domínio.
 
 Pergunta 7
 
 Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo
pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no
ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de
várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma função é contínua quando para todo
pertencente ao domínio.
II. A função é contínua no domínio
III. A função definida por partes , se
é descontínua.
IV. A função definida por partes , se
é descontínua.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II, III e IV.
2. I, III e IV.
3. I, II e IV.
4. I e II.
5. II e IV.
 
 Pergunta 8
 
 As derivadas de uma função de uma variável possuem tanto aspectos geométricos quanto
físicos. No primeiro, mensura-se o coeficiente angular da reta tangente a curva, e no
segundo a taxa de variação. As derivadas parciais, que são referentes a funções de duas ou
mais variáveis, também possuem ambos aspectos, porém diferem-se em alguns detalhes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre particularidades das
derivadas parciais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. O significado geométrico das derivadas de uma função de duas ou mais variáveis também
é referente ao coeficiente angular de uma reta tangente.
II. Duas derivadas parciais diferentes da mesma função referem-se a taxas de variações
com base em referências diferentes.
III. Em uma função de n variáveis, existem n derivadas parciais.
IV. O aspecto notacional da derivada parcial é o mesmo que o da derivada convencional.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e II.
2. I, II e III.
3. I, II e IV.
4. I, III e IV.
5. II e IV.
 
 Pergunta 9
 
 No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar
atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores sofrem restrições
devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares,
logaritmos e afins.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de
funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que
devem ser efetuadas para a determinação desse domínio:
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação.
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes.
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações.
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições.
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 3, 4, 2,1, 5.
2. 1, 5, 3, 4, 2.
3. 2, 5, 1, 4, 3.
4. 1, 2, 3, 4, 5.
5. 2, 4, 1, 5, 3.
 
 Pergunta 10
 
 É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso,
deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função.
Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a
função é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis,
analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
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 Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png
 
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 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 1, 2, 3, 4.
2. 4, 3, 1, 2.
3. 2, 3, 4, 1.
4. 3, 2, 4, 1.
5. 3, 1, 4, 2.