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Tipos de excentricidades em pilares

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TIPOS DE EXCENTRICIDADES
• Excentricidade inicial;
• Excentricidade de forma;
• Excentricidade acidental;
• Excentricidade de segunda ordem;
• Excentricidade suplementar.
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EXCENTRICIDADE INICIAL
Pilares laterais e de canto, pelo fato de
estarem ligados monoliticamente à
extremidade de uma viga, estão sujeitos a
um momento fletor inicial, o qual pode ser
representado por um excentricidade inicial.
A excentricidade inicial ocorre em
pilares de qualquer esbeltez, na direção x
ou y ou em ambas.
Símbolo: ei Fonte: Bastos (2017)
ESTRUTURAS DE CONCRETO II – Aula 4: Dimensionamento de pilares centrais
Eng. M.Sc. Renato Silva Nicoletti
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EXCENTRICIDADE INICIAL
Pilares laterais e de canto, pelo fato de
estarem ligados monoliticamente à
extremidade de uma viga, estão sujeitos a
um momento fletor inicial, o qual pode ser
representado por um excentricidade inicial.
A excentricidade inicial ocorre em
pilares de qualquer esbeltez, na direção x
ou y ou em ambas.
Símbolo: ei
x
ix
y
iy
M
e
N
M
e
N
=
=
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EXCENTRICIDADE DE FORMA
Existe quando, no projeto
arquitetônico, o eixo das vigas não coincide
com o CG do pilar.
O valor de tal excentricidade consiste na
distância entre o CG do pilar e o eixo da
viga.
A excentricidade de forma pode atuar
em mais de uma direção!
Símbolo: ef Fonte: Portal “Mais Engenharia - AltoQi”.
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EXCENTRICIDADE ACIDENTAL
Como o próprio nome sugere, trata-se
da excentricidade que pode ocorrer
acidentalmente. Por exemplo, na
localização da força normal ou desvio do
eixo de uma peça, durante a construção.
Símbolo: ea
Fonte: Portal “Suporte Online - AltoQi”.
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EXCENTRICIDADE ACIDENTAL
( )
1
1
1 1,min
1,min
1,max
 Na seção intermediária do pilar
2
 Na seção de extremidade do pilar
1
100
1
 para imperfeições locais
300
1
200
e
a
a e
e
l
e
e l
l


 


 
=  → 
 
=  →
= 

=
=
Fonte: Portal “Suporte Online - AltoQi”.
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4
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4
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EXCENTRICIDADE MÍNIMA
Além disso, a excentricidade de primeira ordem (soma da acidental com a inicial) não pode
ser inferior à excentricidade ocasionada por um determinado momento mínimo no pilar, dado
pela seguinte equação:
( )
( )
1 ,min
1 ,min
1 ,min
0,015 0,03
0,015 0,03
d d
d
d
d
M N h
M
e h
N
=  + 
= = + 
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Portanto, para a excentricidade de primeira ordem, deve-se utilizar o maior 
entre “ea + ei” e “e1d,mín”.
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EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM
São aqueles efeitos que se somam aos
obtidos em uma análise de 1ª ordem (em que o
equilíbrio da estrutura é estudado na
configuração geométrica inicial), quando a
análise do equilíbrio passa a ser efetuada
considerando a configuração deformada.
Estes efeitos são oriundos de dois tipos de
não-linearidades, a não-linearidade geométrica
e a não-linearidade física dos pilares.
Símbolo: e2 Fonte: Portal “Guia da Engenharia”.
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EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM
A ABNT NBR 6118 (2014) define quatro métodos para avaliar os efeitos locais de 2ª ordem
em pilares:
1. Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada;
2. Pilar-padrão com rigidez k aproximada;
3. Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r;
4. Método geral.
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EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM
Pelo método aproximado do pilar-padrão com curvatura máxima, a excentricidade de
segunda ordem é calculada pela seguinte expressão:
( )
( )
2
2
 Valor adimensional da força normal
0,005
10 0,5
d
cd
e
F
b h f
l
e
h


=
 
= 
+ 
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EXCENTRICIDADE SUPLEMENTAR (FLUÊNCIA)
Trata-se da excentricidade que
considera a fluência do concreto.
2
2,718 1
10
Sg
e Sg
N
N NSg
c a
Sg
c c
e
e
M
e e
N
E I
N
l

−
  
 = +  −       
 
=
Em que:
• MSg e NSg são os valores característicos dos esforços
solicitantes oriundos de ações permanentes;
• ea é a excentricidade acidental;
• Φ é o coeficiente de fluência;
• Ec o módulo de elasticidade longitudinal do concreto;
• Ic o momento de inércia da seção bruta do elemento de
concreto na direção do carregamento analisado.
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