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17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 1
R l ã d F M t t iRelação de Forças Magnetomotrizes
• Estrutura do estator e do rotor
 FRR FpT  senf2 
Tensão gerada
ff 2  NkfE 
Torque
 FRR FpT  sen2 ffaf 2  aaNkfE
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 2
 A máquina síncrona funciona através da interação entre os campos 
de rotor e de estatorde rotor e de estator
 Para isso, é necessário que o rotor gire à velocidade síncrona, que é 
dada pela velocidade do campo girante no entreferro:
   

 rad/s2rpm
2
120
p
ff
p
e
es
 2 pp
• fe: frequência elétrica das tensões 
e correntes da fonte/rede
• 2p: número de polos
 eef  2
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 3
Fl C t d I d tâ i Má i SíFluxos Concatenados e Indutâncias — Máquina Síncrona 
Elementar
LLLL fafcacbabaaaa iiii LLLL 
iiii LLLL  fbfcbcbbbaabb iiii LLLL 
fcfcccbbcaacc iiii LLLL  fcfcccbbcaacc
fffcfcbbfaaff iiii LLLL 
ff0fff LL l L• Indutância própria do rotor:
 e0fafaaf   tcosL eLL• Indutância mútua entre estator e rotor:
 120  tLLL  e0fafbbf 120   tcosL eLL
 e0fafccf 120   tcosL eLL
 see pf  2
 e0fafccf e
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 4
Fluxos Concatenados e IndutânciasFluxos Concatenados e Indutâncias
fafcacbabaaaa iiii LLLL 
fbfcbcbbbaabb iiii LLLL 
fcfcccbbcaacc iiii LLLL 
iiii LLLL
LL LLLI d tâ i ó i d t t
fffcfcbbfaaff iiii LLLL 
aa0aaccbbaa LL l  LLL• Indutâncias próprias do estator:
• Indutância mútua entre fases do estator:  LLLL
aa0cbbc
1L LL
• Indutância mútua entre fases do estator:  caacbaab LLLL
aa0cbbc 2
• Equação do fluxo concatenado da fase “a”:
1    fafcb0aaaaa0aaa 2
1 iiiLiLL l L
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 5
Fluxos Concatenados e IndutânciasFluxos Concatenados e Indutâncias
• Equação do fluxo concatenado da fase “a”:
   1
• Considerando correntes trifásicas equilibradas:
    fafcb0aaaaa0aaa 2
1 iiiLiLL l L
0 iii ii • Considerando correntes trifásicas equilibradas: 0cba  iii
fafaaa0aaa 2
3 iiLL l L

  ai
cb ii 
• Indutância síncrona (definição):
fafaaa0aaa 2 l 
0aaaas 2
3LLL l  fafasa iiL L( ç ) 0aaaas 2l fafasa
• Componentes da indutância síncrona:
0aaL  devida à componente fundamental do fluxo concatenado 
próprio da fase “a”
  devida à componente fundamental do fluxo concatenado 
produzido pelas correntes das demais fases (fluxo mútuo)
0aa2
1L
produzido pelas correntes das demais fases (fluxo mútuo)
  componente do fluxo de dispersão (indutância de dispersão)lLaa
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 6
Ci it E i l tCircuito Equivalente
• Equação da tensão da fase “a”:
 ddid  fafasaaaaaa idt
d
dt
diLiR
dt
diRv L 
Associado ao fluxo de excitação f
Tensão gerada (força eletromotriz)
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 7
Ci it E i l t R i P t S id lCircuito Equivalente — Regime Permanente Senoidal
• Equação da tensão da fase a:
 ddid  fafasaaaaaa idt
d
dt
diLiR
dt
diRv L 
A i d fl d it ã 
• Em regime permanente senoidal (motor): afasaaa EIjXIRV  
Associado ao fluxo de excitação f
g p ( ) afasaaa j
• No caso do gerador: afasaaa EIjXIRV  
Motor Gerador
 ses LX 
Motor Gerador
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 8
Ci it E i l t R i P t S id l
• Separando a reatância síncrona em dois componentes:
3
Circuito Equivalente — Regime Permanente Senoidal
 XXLLLX ll  a0aaeaaeses 2
3
  reatância de magnetização (reatância da reação da 
armadura)
X
  reatância de dispersãolX a
Xalal
  tensão por “detrás”da reatância de dispersão (tensão associada 
ao fluxo resultante no entreferro)
RE
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 9
Ci it E i l t G dCircuito Equivalente – Gerador
Xal

aI
 ângulo de cálculo 
de torque
FR
  fluxo da reação da 
armadura

17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 10
Ci it E i l t G dCircuito Equivalente – Gerador
XlXal
aI
Não há restrição para o ângulo de 
fator de potência (ângulo entre Ia
V )

e Va)
  tensão gerada (fem da fase “a”)
  força eletromotriz devida à
faE
RE  força eletromotriz devida à 
componente resultante do fluxo de 
entreferro R
RE
  força eletromotriz da reação da 
armadura
E  aIjX 
  ângulo de potência ou de torque 
  fluxo de excitação (define af  fluxo de excitação (define a 
posição da cabeça polar)
f
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 11
Diagrama Fasorial em Carga Resistiva GeradorDiagrama Fasorial em Carga Resistiva – Gerador
Xal
aI
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 12
Diagrama Fasorial em Carga Reativa – GeradorDiagrama Fasorial em Carga Reativa – Gerador
Xal
aI
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 13
Ci it E i l t M tCircuito Equivalente – Motor
XlXal
aI
Não há restrição para o ângulo 
de fator de potência 

(ângulo entre Ia e Va)
  tensão gerada (fem da 
fase a)
faE
  força eletromotriz 
devida à componente 
RE
p
resultante do fluxo de 
entreferro
  força eletromotriz da 
reação da armadura
E  aIjX 
  ângulo de potência/torque 
( < 0)

 aj 
17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 14
E l 17 1 U d í t ifá i d 1000 kVA 60 HExemplo 17.1. Um gerador síncrono trifásico de 1000 kVA, 60 Hz, 
4600 V tem resistência de armadura Ra = 2  e reatância síncrona Xs = 
20 0  por fase Determine a tensão gerada a plena carga para operação20,0  por fase. Determine a tensão gerada a plena carga para operação 
em (a) fator de potência unitário e (b) fator de potência 0,75 atrasado.
Exemplo 17.2. Um motor síncrono trifásico de 200 CV, 60 Hz tem 
tensão terminal de linha de 460 V e opera com corrente terminal de 
120 A f d ê i 0 95 i d i A d i ã é d120 A com fator de potência 0,95 indutivo. A corrente de excitação é de 
47 A. Dada a reatância síncrona Xs = 1,68  e desprezando a 
i tê i d d l l ( ) t ã d E (b) tê iresistência da armadura, calcule (a) a tensão gerada Eaf; (b) a potência 
ativa de entrada do motor em kW; e (c) o valor da indutância mútua Laf
entre o campo e a armad raentre o campo e a armadura.
Exemplo 17.3. Para o motor síncrono do exemplo anterior, supondo 
que a tensão terminal e a potência ativa de entrada permaneçam 
constantes e que o fator de potência do motor seja unitário, calcule (a) 
o ângulo de fase  da tensão gerada Eaf e (b) a corrente de campo 
necessária.

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