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17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 1 R l ã d F M t t iRelação de Forças Magnetomotrizes • Estrutura do estator e do rotor FRR FpT senf2 Tensão gerada ff 2 NkfE Torque FRR FpT sen2 ffaf 2 aaNkfE 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 2 A máquina síncrona funciona através da interação entre os campos de rotor e de estatorde rotor e de estator Para isso, é necessário que o rotor gire à velocidade síncrona, que é dada pela velocidade do campo girante no entreferro: rad/s2rpm 2 120 p ff p e es 2 pp • fe: frequência elétrica das tensões e correntes da fonte/rede • 2p: número de polos eef 2 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 3 Fl C t d I d tâ i Má i SíFluxos Concatenados e Indutâncias — Máquina Síncrona Elementar LLLL fafcacbabaaaa iiii LLLL iiii LLLL fbfcbcbbbaabb iiii LLLL fcfcccbbcaacc iiii LLLL fcfcccbbcaacc fffcfcbbfaaff iiii LLLL ff0fff LL l L• Indutância própria do rotor: e0fafaaf tcosL eLL• Indutância mútua entre estator e rotor: 120 tLLL e0fafbbf 120 tcosL eLL e0fafccf 120 tcosL eLL see pf 2 e0fafccf e 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 4 Fluxos Concatenados e IndutânciasFluxos Concatenados e Indutâncias fafcacbabaaaa iiii LLLL fbfcbcbbbaabb iiii LLLL fcfcccbbcaacc iiii LLLL iiii LLLL LL LLLI d tâ i ó i d t t fffcfcbbfaaff iiii LLLL aa0aaccbbaa LL l LLL• Indutâncias próprias do estator: • Indutância mútua entre fases do estator: LLLL aa0cbbc 1L LL • Indutância mútua entre fases do estator: caacbaab LLLL aa0cbbc 2 • Equação do fluxo concatenado da fase “a”: 1 fafcb0aaaaa0aaa 2 1 iiiLiLL l L 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 5 Fluxos Concatenados e IndutânciasFluxos Concatenados e Indutâncias • Equação do fluxo concatenado da fase “a”: 1 • Considerando correntes trifásicas equilibradas: fafcb0aaaaa0aaa 2 1 iiiLiLL l L 0 iii ii • Considerando correntes trifásicas equilibradas: 0cba iii fafaaa0aaa 2 3 iiLL l L ai cb ii • Indutância síncrona (definição): fafaaa0aaa 2 l 0aaaas 2 3LLL l fafasa iiL L( ç ) 0aaaas 2l fafasa • Componentes da indutância síncrona: 0aaL devida à componente fundamental do fluxo concatenado próprio da fase “a” devida à componente fundamental do fluxo concatenado produzido pelas correntes das demais fases (fluxo mútuo) 0aa2 1L produzido pelas correntes das demais fases (fluxo mútuo) componente do fluxo de dispersão (indutância de dispersão)lLaa 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 6 Ci it E i l tCircuito Equivalente • Equação da tensão da fase “a”: ddid fafasaaaaaa idt d dt diLiR dt diRv L Associado ao fluxo de excitação f Tensão gerada (força eletromotriz) 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 7 Ci it E i l t R i P t S id lCircuito Equivalente — Regime Permanente Senoidal • Equação da tensão da fase a: ddid fafasaaaaaa idt d dt diLiR dt diRv L A i d fl d it ã • Em regime permanente senoidal (motor): afasaaa EIjXIRV Associado ao fluxo de excitação f g p ( ) afasaaa j • No caso do gerador: afasaaa EIjXIRV Motor Gerador ses LX Motor Gerador 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 8 Ci it E i l t R i P t S id l • Separando a reatância síncrona em dois componentes: 3 Circuito Equivalente — Regime Permanente Senoidal XXLLLX ll a0aaeaaeses 2 3 reatância de magnetização (reatância da reação da armadura) X reatância de dispersãolX a Xalal tensão por “detrás”da reatância de dispersão (tensão associada ao fluxo resultante no entreferro) RE 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 9 Ci it E i l t G dCircuito Equivalente – Gerador Xal aI ângulo de cálculo de torque FR fluxo da reação da armadura 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 10 Ci it E i l t G dCircuito Equivalente – Gerador XlXal aI Não há restrição para o ângulo de fator de potência (ângulo entre Ia V ) e Va) tensão gerada (fem da fase “a”) força eletromotriz devida à faE RE força eletromotriz devida à componente resultante do fluxo de entreferro R RE força eletromotriz da reação da armadura E aIjX ângulo de potência ou de torque fluxo de excitação (define af fluxo de excitação (define a posição da cabeça polar) f 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 11 Diagrama Fasorial em Carga Resistiva GeradorDiagrama Fasorial em Carga Resistiva – Gerador Xal aI 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 12 Diagrama Fasorial em Carga Reativa – GeradorDiagrama Fasorial em Carga Reativa – Gerador Xal aI 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 13 Ci it E i l t M tCircuito Equivalente – Motor XlXal aI Não há restrição para o ângulo de fator de potência (ângulo entre Ia e Va) tensão gerada (fem da fase a) faE força eletromotriz devida à componente RE p resultante do fluxo de entreferro força eletromotriz da reação da armadura E aIjX ângulo de potência/torque ( < 0) aj 17 – A máquina síncrona – circuito equivalente e reação da armadura 14 E l 17 1 U d í t ifá i d 1000 kVA 60 HExemplo 17.1. Um gerador síncrono trifásico de 1000 kVA, 60 Hz, 4600 V tem resistência de armadura Ra = 2 e reatância síncrona Xs = 20 0 por fase Determine a tensão gerada a plena carga para operação20,0 por fase. Determine a tensão gerada a plena carga para operação em (a) fator de potência unitário e (b) fator de potência 0,75 atrasado. Exemplo 17.2. Um motor síncrono trifásico de 200 CV, 60 Hz tem tensão terminal de linha de 460 V e opera com corrente terminal de 120 A f d ê i 0 95 i d i A d i ã é d120 A com fator de potência 0,95 indutivo. A corrente de excitação é de 47 A. Dada a reatância síncrona Xs = 1,68 e desprezando a i tê i d d l l ( ) t ã d E (b) tê iresistência da armadura, calcule (a) a tensão gerada Eaf; (b) a potência ativa de entrada do motor em kW; e (c) o valor da indutância mútua Laf entre o campo e a armad raentre o campo e a armadura. Exemplo 17.3. Para o motor síncrono do exemplo anterior, supondo que a tensão terminal e a potência ativa de entrada permaneçam constantes e que o fator de potência do motor seja unitário, calcule (a) o ângulo de fase da tensão gerada Eaf e (b) a corrente de campo necessária.
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