Aula20_CEE2
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20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 1
Ei Di tEixo Direto
\uf0d8O enrolamento de excitação produz a indução no entreferro, que está 
i d fl t d \uf06cassociada ao fluxo concatenado \uf06cf.
\uf0d8O fluxo de excitação \uf06cf está associado à posição espacial da cabeça 
l tá di t d d t ã d E 90ºpolar e está adiantado da tensão gerada Eaf em 90º.
\uf0d8Admitindo que a corrente de armadura esteja 90º defasada de Eaf, 
di fl ã li h d i di ãdizemos que os fluxos estão alinhados com o eixo direto e a tensão 
gerada está alinhada com o eixo em quadratura.
Fundamental devido à corrente de armadura
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 2
Ei Di tEixo Direto
\uf0d8Neste caso, a corrente de armadura produz fluxo apenas no eixo 
di t t t ã t i l iddireto, e, para encontrar a tensão terminal, considera-se que apenas 
uma reatância de eixo direto Xd está presente.
\uf0d8X tá i d d fl li h d b l\uf0d8Xd está associada ao percurso de fluxo alinhado com a cabeça polar. 
\uf0d8Para o gerador, escrevemos: \uf0d8Para o motor:
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029 dd
adaaaf
IjXRV
IjXRVE
\uf026\uf026
\uf026\uf026\uf026
\uf02b\uf02b\uf03d
\uf02b\uf02b\uf03d \uf028 \uf029 ddaaaf IjXRVE \uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02d\uf03d\uf028 \uf029 ddaa IjXRV \uf02b\uf02b
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 3
Ei Q d tEixo em Quadratura
\uf0d8Admitindo que a corrente de armadura esteja em fase com Eaf, o q j af
fluxo de excitação está alinhado com o eixo direto e a corrente de 
armadura está produzindo fluxo no eixo em quadratura.
\uf0d8Assim, o eixo quadratura está associado ao eixo de simetria entre as 
cabeças polares.
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 4
Ei Q d tEixo em Quadratura
\uf0d8Neste caso, a corrente de armadura produz fluxo apenas no eixo em 
d t t t ã t i l idquadratura, e, para encontrar a tensão terminal, considera-se que 
apenas uma reatância de eixo em quadratura Xq está presente.
\uf0d8X tá i d d fl t b l\uf0d8Xq está associada ao percurso de fluxo entre as cabeças polares.
\uf028 \uf029\uf026\uf026\uf026\uf0d8Para o gerador, escrevemos: \uf0d8Para o motor:\uf028 \uf029\uf028 \uf029 qqaa aqaaaf IjXRV
IjXRVE
\uf026\uf026 \uf02b\uf02b\uf03d
\uf02b\uf02b\uf03d \uf028 \uf029 qqaaaf IjXRVE \uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02d\uf03d\uf028 \uf029 qqaa j
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 5
Ei Di t Ei Q d t G dEixo Direto e Eixo em Quadratura \u2014 Gerador
\uf0d8Corrente de armadura apenas \uf0d8Corrente de armadura apenas p
com componente em eixo 
direto
p
com componente em eixo 
quadratura
\uf028 \uf029 adaaaf IjXRVE \uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02b\uf03d \uf028 \uf029 aqaaaf IjXRVE \uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02b\uf03d
q
\uf028 \uf029 ddaa IjXRV \uf026\uf026 \uf02b\uf02b\uf03d
\uf028 \uf029\uf028 \uf029 qqaa q IjXRV \uf026\uf026 \uf02b\uf02b\uf03d
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 6
Ei Di t Ei Q d t M tEixo Direto e Eixo em Quadratura \u2014 Motor
\uf0d8Corrente de armadura apenas \uf0d8Corrente de armadura apenas p
com componente em eixo 
direto
p
com componente em eixo 
quadraturaq
\uf028 \uf029 adaaaf IjXRVE \uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02d\uf03d \uf028 \uf029 aqaaaf IjXRVE \uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02d\uf03d\uf028 \uf029\uf028 \uf029 ddaa adaaaf IjXRV
j
\uf026\uf026 \uf02b\uf02d\uf03d
\uf028 \uf029\uf028 \uf029 qqaa aqaaaf IjXRV
j
\uf026\uf026 \uf02b\uf02d\uf03d
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 7
Ei Di t Ei Q d tEixo Direto e Eixo em Quadratura
\uf0d8Em uma situação real com a máquina trabalhando por exemplo ç q p p
como gerador, a corrente Ia está defasada da tensão gerada Eaf de um 
certo ângulo \uf061.
\uf0d8Projetando o fasor da corrente Ia nos eixos direto e em quadratura, 
obtemos os fasores Id e Iq, respectivamente.
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 8
Ei Di t Ei Q d tEixo Direto e Eixo em Quadratura
\uf0d8Nesta situação, com a máquina trabalhando como gerador, Ia está 
d f d d ã i l V d â l \uf066 Edefasada da tensão terminal Va de um ângulo \uf066. Esta, por sua vez, 
está defasada da tensão gerada Eaf do ângulo de potência \uf064.
\uf0d8A i ( d )\uf0d8Assim, escrevemos (gerador):
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 qqaddaaaf IjXRIjXRVE \uf026\uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d qq\uf028 \uf029 qqddaaaqqddqdaa IjXIjXIRVIjXIjXIIRV \uf026\uf026\uf026\uf026\uf026\uf026\uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d
qqddaaafa IjXIjXIRVE \uf026\uf026\uf026\uf026\uf026 \uf02d\uf02d\uf02d\uf03d\uf0d8No caso motor:
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 9
Determinação do Ângulo \uf064Determinação do Ângulo \uf064
\uf0d8Normalmente, conhecemos o ângulo de fator de potência \uf066. Para 
determinar as componentes de eixo direto e quadratura de I édeterminar as componentes de eixo direto e quadratura de Ia, é 
necessário encontrar o ângulo de potência \uf064, ou seja, é necessário 
encontrar a posição relativa do fasor da tensão gerada Eaf.encontrar a posição relativa do fasor da tensão gerada Eaf.
\uf0d8Para encontrar o ângulo \uf064, reconhecemos, inicialmente, que Xq < Xd.
\uf0d8No diagrama fasorial identificamos os triângulos oab e o'a'b'\uf0d8No diagrama fasorial, identificamos os triângulos oab e o a b .
qq
I
IX
I
ao \uf03d\uf0a2\uf0a2\uf0de
ab
ab
oa
ao \uf0a2\uf0a2\uf03d\uf0a2\uf0a2
qa IIaboa
aqIXao \uf03d\uf0a2\uf0a2\uf0de aq
Assim, a soma
IjXIRV \uf026\uf026\uf026 \uf02b\uf02b
fornece a posição angular \uf064 da 
tensão gerada E f (gerador)
aqaaa IjXIRV \uf02b\uf02b
tensão gerada Eaf (gerador)\uf028 \uf029motoraqaaa \uf0de\uf02d\uf02d IjXIRV \uf026\uf026\uf026
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 10
Exemplo 20.1. As reatâncias Xd e Xq de um gerador síncrono de pólos 
salientes são 1,00 e 0,60 pu, respectivamente. Desprezando asalientes são 1,00 e 0,60 pu, respectivamente. Desprezando a 
resistência da armadura, calcule a tensão gerada, quando o gerador 
fornece potência nominal com fator de potência 0,8 indutivo a uma p p ,
carga em tensão nominal.
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 11
Exemplo 20.2. Uma máquina síncrona de polos salientes de 2 polos, 
trabalha com tensão terminal nominal de 6,6 kV e fornece 2 MW a umatrabalha com tensão terminal nominal de 6,6 kV e fornece 2 MW a uma 
carga com fator de potência de 0,8 atrasado. As reatâncias de eixo 
direto e de eixo em quadratura são de 16,4 \uf057 e 10,0 \uf057, q , , ,
respectiva-mente. Desprezando a resistência da armadura, calcule a 
tensão gerada em pu.g p
Entregar na segunda 28/05
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 12
P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
\uf0d8Potência por fase associada ao eixo em quadratura (desprezando Ra)p q ( p a)
*
qaq IV \uf026\uf026 \uf0d7\uf03dS qaq
00 aaa jVVV \uf02b\uf03d\uf0b0\uf0d0\uf03d\uf026
\uf028 \uf029\uf064\uf064 sencosqq jII \uf02b\uf03d\uf026
qqsen
IX\uf03d\uf064 aq senVI \uf064\uf03d\uf0de
aV
\uf028 \uf0292V
q
q X
\uf028 \uf029\uf064\uf064\uf064 2
q
a
q sencossen jX
V \uf02d\uf03dS
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 13
P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
\uf0d8Potência por fase associada ao eixo direto (desprezando Ra)p ( p a)
*
dad IV \uf026\uf026 \uf0d7\uf03dS dad
00 aaa jVVV \uf02b\uf03d\uf0b0\uf0d0\uf03d\uf026
\uf028 \uf029\uf064\uf064 cossendd jII \uf02d\uf03d\uf026
fddcos EIXV \uf03d\uf02b\uf064 aafd cosVEI \uf064\uf02d\uf03d\uf0deafddacos EIXV \uf02b\uf064
d
d X
I\uf0de
\uf028 \uf029\uf064\uf064\uf064 cossencos2aafad jX
VEV \uf02b\uf02d\uf03dS
dX
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 14
P tê i F id l Má iPotência Fornecida pela Máquina
\uf0d8Potência complexa por fasep p
d SSS \uf02b\uf03d qd SSS \uf02b
\uf02dd XXEV \uf02b\uf02b\uf03d \uf064\uf064 2sen
2
sen 2a
qd
qd
d
afa V
XX
XX
X
EVS
\uf028 \uf029\uf05b \uf05d
\uf0fe\uf0fd
\uf0fc
\uf0ee\uf0ed
\uf0ec \uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b \uf064\uf064 2cos
2
cos qdqd
2
aafa XXXX
XX
V
X
EVj
\uf0fe\uf0ee 2 qqqdd XXX
\uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 \uf02d \uf064\uf064 23 2qdafa VXXEVP\uf0d8 i i l ( ) \uf0f7\uf0f7\uf0f8\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf02b\uf03d \uf064\uf064 2sen
2
sen3 2a
qd
qd
d
afa V
XXX
P\uf0d8Potência ativa total (W)
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Potência Ativa Total e Torque em Função do ÂnguloPotência Ativa Total e Torque em Função do Ângulo
\uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 \uf02d \uf064\uf064 23 2qdafa VXXEVP\uf0d8P ê i i l (W) \uf0f7\uf0f7\uf0f8\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf02b\uf03d \uf064\uf064 2sen
2
sen3 2a
qd
qd
d
afa V
XXX
P\uf0d8Potência ativa total (W)
\uf0d8Torque (N·m) \uf0f7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf02b\uf03d\uf03d \uf064\uf064 2sen
2
sen3 2a
qdafa V
XX
XX
X
EVPTm \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8\uf077\uf077 2 qdd XXXss
P, Tm Total
Interaçãoç
Relutância
GeradorMotor
200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
\uf064
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 16
Potência Ativa e Torque em puPotência Ativa e Torque em pu
\uf0f6\uf0e6 XXEV
\uf0f7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf02b\uf03d \uf064\uf064 2sen
2
sen3 2a
qd
qd
d
afa V
XX
XX
X
EVP\uf0d8Potência ativa total (W)
\uf0f8\uf0e8 q
\uf064\uf064 2sen
2
sen 2a
qdafa V
XX
XX
X
EVP
\uf02d\uf02b\uf03d\uf0d8Potência ativa (pu)
2 aqdd XXX
\uf0d8Torque (N·m) \uf0f7\uf0f7
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7
\uf0e6 \uf02d\uf02b\uf03d\uf03d \uf064\uf064 2sensen3 2qdafa VXXEVPT\uf0d8Torque (N m) \uf0f7\uf0f7\uf0f8\uf0e7
\uf0e7
\uf0e8
\uf02b\uf03d\uf03d \uf064\uf064\uf077\uf077 2sen2sen aqdd VXXXT ssm
\uf0d8Torque (pu) \uf064\uf064 2sen
2
sen 2a
qdafa V
XX
XX
X
EVPTm
\uf02d\uf02b\uf03d\uf03d
2 qdd XXX
20 \u2013 A máquina síncrona \u2013 efeito dos pólos salientes 17
Exemplo 20.3. Um motor síncrono de pólos salientes de 2000 HP e 
2300 V tem reatâncias Xd = 1,95 \uf057/fase e Xq = 1,40 \uf057/fase.2300 V tem reatâncias Xd 1,95 \uf057/fase e Xq 1,40 \uf057/fase. 
Desprezando todas as perdas, calcule a potência mecânica disponível 
no eixo em função do ângulo \uf064. Calcule a potência máxima e o ângulo ç g p g
de potência correspondente. Considere que o motor é alimentado em 
tensão nominal com fator de potência unitário a partir de um p p
barramento