Questoes para resolução 3 - Pesquisa Operacional

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1. Considere a seguinte função, que representa o lucro de 
uma empresa e que depende de certos insumos x1, x2 e x3: 
𝒇(𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟏
𝟐 − 𝒙𝟐
𝟐 − 𝒙𝟑
𝟐 
Determine para quais valores de x1, x2e x3 a empresa terá o 
maior lucro possível, sabendo que esses insumos estão 
disponíveis em qualquer quantidade. 
2. A LCL Ltda. esta considerando a implantação de uma 
nova fabrica em adição as três já existentes no Rio de 
Janeiro, São Paulo e Belo Horizonte. As duas localidades 
que estão sendo estudadas são Brasília e Salvador. O custo 
de transporte é fundamental para a empresa e, como 
qualquer uma das duas fábricas novas cobrirá a demanda 
extra, o critério adotado para a escolha do local será o de 
menor custo de transporte para os quatro centros 
distribuidores existentes em Curitiba, Recife, Cuiabá e 
Belém. Os dados relevantes para essa decisão são mostrados 
nas tabelas a seguir. 
Distribuidores 
Custos e capacidade das 
Demanda 
fábricas existentes 
 Rio de São Paulo Belo 
 Janeiro Horizonte 
Curitiba R$ 
20,00 
R$ 25,00 R$ 30,00 550 
Recife R$ 
25,00 
R$ 30,00 R$ 25,00 400 
Cuiabá R$ 
20,00 
R$ 25,00 R$ 20,00 300 
Belém R$ 
55,00 
R$ 60,00 R$ 50,00 250 
Capacidade 500 300 400 
 
 Novas fábricas 
Distribuidores Brasília Salvador 
Curitiba R$ 35,00 R$ 40,00 
Recife R$ 40,00 R$ 20,00 
Cuiabá R$ 20,00 R$ 35,00 
Belém R$ 50,00 R$ 40,00 
Capacidade 300 500 
 
A LCL conseguiu um desconto com a empresa 
transportadora. Para cada 200 unidades transportadas por 
trecho, haverá R$ 5,00 de desconto unitário. Por exemplo: 
transportando ate 199 unidades no trecho Rio de Janeiro-
Curitiba não há desconto, mas, transportando qualquer 
quantidade entre 200 e 399 nesse trecho, o preço unitário 
passa para R$ 15,00 (desconto de R$ 5,00); transportando 
entre 400 e 599, 0 preço unitário passa para R$ 10,00; e 
assim por diante. É estabelecido que o preço mínimo para 
qualquer trecho, depois de aplicados os descontos, é de R$ 
5,00. O modelo usado para resolver o problema é linear ou 
não-linear? Você pode garantir que será encontrada uma 
solução ótima? 
3. Uma empresa chamada Carvões com Dendê SA extrai 
carvão de três minas localizadas em três cidades do interior 
da Bahia, Milagres, Macarani e Itarantim, e envia para 
quatro consumidores que o manufaturam. O custo por 
tonelada de produção de carvão, o conteúdo de cinza e de 
enxofre (por tonelada) e a capacidade de produção em 
toneladas de cada mina estão resumidos na Tabela 1. O 
número de toneladas demandadas por consumidor é dado na 
Tabela 2. 
O custo (em reais) de enviar uma tonelada de uma mina para 
cada consumidor é dado na Tabela 3. Os limites de 
qualidade do carvão determinam as quantidades máximas de 
resíduo: 4% de enxofre e 5% de cinza. 
Tabela 1 
 '" 
 Custo de Capaci- Conteúdo Conteúdo 
 produção dade de carvão de enxofre 
Milagres R$ 50,00 50 0,05/ton 0,05/ton 
Macarani R$ 55,00 100 0,06/ton 0,04/ton 
Itarantim R$ 62,00 175 0,04/ton 0,03/ton 
Tabela 2 
Teca Lero Degas Mabel 
80 70 60 90 
Tabela 3 
 Teca Lero Degas Mabel 
Milagres 4 6 8 12 
Macarani 9 6 7 11 
Itarantim 8 12 3 5 
a) Monte um PPL que minimize o custo da Carvões com 
Dendê de maneira a atender a demanda dos consumidores. 
b) Considere que existe um desconto de R$ 2,00 para cada 
10 unidades enviadas das minas de Macarani e Itarantim 
para um mesmo consumidor. Determine o que muda no 
problema. 
4. Uma companhia possui três fábricas que produzem o 
mesmo produto. Se as fábricas A, B e C produzem x, y e z 
unidades, respectivamente, seus custos de fabricação são 
(3x
2
 + 200), (y
2
 + 400) e (2z
2
 + 300). Se um pedido de 1.100 
unidades deve ser entregue, como a produção deve ser 
distribuída entre as três fábricas de maneira a minimizar 
seus custos? Resolva esse problema com o auxílio do 
Solver. 
5. Um fabricante monopolista produz dois tipos de 
lâmpadas. De sua experiência, o fabricante determinou que 
se x lâmpadas do primeiro tipo e y lâmpadas do segundo 
tipo forem feitas, cada uma delas poderá ser vendida pelos 
valores (100 - 2x) e (125 - 3y), respectivamente. O custo de 
fabricação de x lâmpadas do primeiro tipo e y Iampadas do 
segundo tipo é de (12x + 11y + 4xy). Quantas lâmpadas de 
cada tipo devem ser produzidas para que ele obtenha o lucro 
máximo? E qual é o lucro máximo? 
6. Uma empresa de tecnologia apresenta um custo variável 
de R$ 100,00 para cada minicomputador produzido, mais 
um custo fixo de R$ 5.000,00 que e incorrido 
independentemente da quantidade produzida. Se essa 
companhia investe x reais em propaganda, ela consegue 
vender x
0,5
 minicomputadores ao preço de R$ 300,00 cada. 
De que forma essa empresa pode maximizar seu lucro? Se 
os custos fixos fossem iguais a R$ 20.000,00, o que a 
empresa deveria fazer?