Física: Cinemática e Dinâmica

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MA01-DINÂMICA 
(Etapa-01) 
 
2/59 
 
Para determinar a posição relativa, primeiro vamos determinar a posição de cada 
carro em função do tempo. 
Ao observar o carro B, percebemos que ele faz um trajeto de 1 4⁄ de um círculo com 
o raio de 𝑟 = 100𝑚, ele irá se deslocar ate chegar na horizontal. Logo o carro A 
chega até esse mesmo ponto, que seria por meio de um lado do quadrado, no qual a 
sua medida é igual ao 𝑟. 
Considerando esse vértice como a origem do sistema de coordenadas, a posição do 
carro será igual a 𝑥𝑜 = −100. 
No enunciado é dado a velocidade do carro A onde é uma constante, logo teremos 
sua posição e seu deslocamento que seria dependente do tempo. 
Para o carro B teríamos que calcular o 𝑡1, onde será usado a formula de MUV, pois 
temos uma aceleração constante. Então iremos substituir na formula, deixando o 
tempo como uma variável. 
Agora calculamos a posição do carro A no tempo encontrado. 
Para o carro B, para chegar até a origem, ele irá passar por um 1 4⁄ de círculo, 
− 1 4⁄ 2πr, dado a seu raio de 𝑟 = 100𝑚. 
Então, vamos calcular a posição de B quando 𝑡 = 𝑡1 
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜𝐵 = 𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜𝐴 + 𝑉𝑒𝑙. 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙. 𝑡1 +
1
2
. 𝑎𝑡1
2 
Concluindo, como os carros vão passar a viajar com a mesma velocidade depois do 
instante 𝑡 = 𝑡1, permanece com a mesma distancia relativa do instante 𝑡1, que seria 
a diferença de suas posições no 𝑡1. Ou seja, o carro A ficará sempre à frente do 
carro B. 
 
2/25 
 
 
Para esse exercício vamos usar a equação de Torricelli 𝑣2 = 𝑣𝑜
2 + 2a∆s 
Temos a velocidade inicial e a aceleração que será negativa, visto que foi dito que a 
aceleração é direcionada para baixo no plano inclinado. 
O exercício pede a distância que a bola irá se mover até trocar de sentido, ou seja, 
quando haver essa transição sua velocidade será igual a zero. Então teremos: 
0 = (4)2 + 2(−0,25.9,81). s 
Isolando o “s” poderemos calcular a posição final da bolinha. 
Nosso próximo passo é descobrir o tempo necessário para que a bole retorne à mão 
da criança. O tempo total seria o tempo de subida mais o tempo de descida. 
𝑣 = 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑎. 𝑡 
Botando o “t” como uma variável, iremos encontrar o tempo de subida onde: 
𝑣 = 0; 𝑣𝑖𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 4
𝑚
𝑠
; 𝑎 = −0,25. 𝑔 
Então o tempo total será 2. 𝑡, já que será a soma da subida mais a descida. 
 
2/6 
Ao analisar as variáveis. Teremos a aceleração em função da posição, velocidade e 
posição inicial. 
𝑎𝑑𝑠 = 𝑣𝑑𝑠 
Logo teremos que integrar: 
∫ 𝑎𝑑𝑠
𝑆𝑓
𝑆𝑖
= ∫ 𝑣𝑑𝑣
𝑣𝑓
𝑣𝑜
 
Substituindo os valores, sabendo que 𝑎 = −𝑘𝑠2 
∫ (−𝑘𝑠2)𝑑𝑠
𝑆𝑓
𝑆𝑖
= ∫ 𝑣𝑑𝑣
𝑣𝑓
𝑣𝑜
 
Aplicando a integral encontraremos os seguintes valores: 
−𝑘
3
(𝑠𝑓
3 − 𝑠𝑖
3) =
(𝑣𝑓
2 − 𝑣𝑜
2)
2
→ 𝑣𝑓 = √𝑣𝑜2 −
2𝑘(𝑠𝑓
3 − 𝑠𝑖
3)
3
 
O próximo passo seria substituir os valores que são dados no enunciado assim 
achando a velocidade com função na sua posição, já que seu tempo seria igual a 
zero. 
 
2/8 
Nesse exercício obtemos os seguintes dados: −
3𝑚
𝑠
/𝑚 ; 𝑣 = 10𝑚/𝑠 
Então o exercício pede para determinar a sua aceleração instantânea. Usando a 
seguinte formula: 
𝑎𝑑𝑠 = 𝑣𝑑𝑣 → 𝑎 = 𝑣.
𝑑𝑣
𝑑𝑠
 
Com isso: 
𝑎 = (𝑚 𝑠⁄ ) ×
(𝑚 𝑠⁄ )
𝑚
= 𝑚 𝑠2⁄ 
2/61 
Com base nos dados do exercício e o que se pede, faremos a substituição na 
seguinte formula: 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
(𝑣𝑓 − 𝑣𝑖)
(𝑣𝑓 − 𝑡𝑖)
 
Após substituir, encontraremos um determinado valor, achando o modulo da sua 
velocidade média. 
𝑎 = √𝑎𝑥
2 + 𝑎𝑦
2 
Então encontraremos o ângulo, finalizando a questão: 
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜃) =
𝑎𝑦
𝑎𝑥