APS1-DINÂMICA

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1) 
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Valor 
Roteiro da 
APS 01 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA 1 
 
Dinâmica I 
APS 01: Conceitos básicos, Leis de Newton, Unidades, Gravitação, Dimensões, 
Soluções de Problemas em Dinâmica e Movimento Retilíneo 
Jessica G. Hiller Ferreira 
2,00 Pontos 
Esta lista de exercícios corresponde às Atividades Práticas Supervisionadas 
(APS), com carga horária de 3 horas/aula. A atividade busca revisar o 
conteúdo abordado, reforçando a prática do estudo. 
Data da entrega: Até 13 de abril de 2020, via plataforma até às 23h59 
Questões de 1 a 8 valem 0,15 ponto cada. 
Questões de 9 a 13 valem 0,16 ponto cada. 
Engenharia Mecânica 
 
1) Conceitue Sistema Inercial. 
2) Conceitue corpo rígido. Cite um exemplo de um corpo levantando situações 
diferentes em que (i) é válida a hipótese de rigidez, e (ii) ele não poderia ser 
considerado um corpo rígido. (Obs.: não citar o exemplo dado em sala) 
3) Relacione as Leis de Newton com a Dinâmica, citando sua importância para o 
estudo do movimento dos corpos. 
4) Uma unidade astronômica (UA) é a distância média entre a Terra e o Sol, 
aproximadamente 1,50. 108𝑘𝑚. A velocidade da luz é aproximadamente 
3. 108𝑚/𝑠. Expresse a velocidade da luz em unidades astronômicas por minuto. 
 
5) O ouro, que tem uma massa específica de 19,32 𝑔/𝑐𝑚3, é um metal 
extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas 
muito finas. 
 
(a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 𝑔, é prensada até se 
tornar uma folha com 1,000 𝜇𝑚 de espessura, qual é a área da folha? 
 
(b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2,500 𝜇𝑚 
de raio, qual é o comprimento do fio? 
 
6) Diferencie unidade de dimensão. Quais as unidades usuais? Quais as dimensões 
fundamentais? 
7) A homogeneidade dimensional é uma condição necessária para a exatidão de 
uma relação física, por isso é importante a verificação dimensional na resposta 
para os problemas de engenharia. Determine as dimensões das grandezas 
abaixo para os casos em que as dimensões fundamentais são (i) comprimento 
(L), tempo (T) e massa (M), e (ii) comprimento (L), tempo (T) e densidade (D). 
 
(a) Força 𝐹 = 𝑚𝑎 
(b) Quantidade de movimento 𝑄 = 𝑚𝑣 
(c) Energia cinética 𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 
 
 
 
 
 
8) Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: 
“Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por 
𝜇 (𝑟 +
𝑎3
𝑟2
) 
, sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi 
lançada a partir de uma distância a com uma velocidade inicial de 2√𝜇𝑎.” 
 
Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão? 
 
a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a da aceleração; 
b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2𝑎2√𝜇; 
c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2𝑎2√𝜇/𝑟; 
d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2√𝑎2𝜇/𝑟; 
e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2𝑎√𝜇; 
9) A que altitude h o peso de um objeto é reduzido para metade do seu valor na 
superfície terrestre? Assuma a Terra esférica com raio R e expresse h em termos 
de R. 
10) Um ônibus espacial está em uma órbita circular a uma altitude de 250 km. Calcule 
o valor absoluto de g nesta altitude e determine o peso correspondente de um 
passageiro do ônibus espacial que pesa 880 N quando em pé sobre a superfície 
da Terra. Os termos “zero-g” e “sem peso”, algumas vezes utilizados para 
descrever condições a bordo de uma nave espacial orbital, são corretos no 
sentido absoluto? 
11) A bola 1 é lançada com uma velocidade vertical inicial de 50 m/s. Três segundos 
depois, a bola 2 é lançada com uma velocidade vertical inicial v2. Determine v2 
sabendo que as bolas vão colidir a uma altitude de 90 m. No instante da colisão, 
a bola 1 estará na ascendente ou na descendente? 
 
Figura 1: Questão 11 
 
 
12) Na corrida de carrinhos de madeira mostrada na figura, o carro é liberado do 
repouso na posição A e então desliza ladeira abaixo até a linha de chegada no 
ponto C. Se a aceleração constante na descida da ladeira é 2,75 𝑚/𝑠2 e a 
velocidade de B até C é essencialmente constante, determine o tempo de 
duração 𝑡𝐴𝐶 para a corrida. Os efeitos da pequena área de transição no ponto B 
podem ser desprezados. 
 
Figura 2: Questão 12 
 
13) Um carro elétrico é submetido a testes de aceleração ao longo de uma pista de 
testes reta e nivelada. Os dados obtidos para a relação v-t ao longo dos primeiros 
10 segundos podem ser satisfatoriamente modelados pela função 
𝑣 = 7,3𝑡 – 0,3𝑡2 + 1,5√𝑡 em que t é o tempo em segundos e v é a velocidade 
em metros por segundo. Determine o deslocamento S em função do tempo para 
o intervalo 0 ≤ t ≤ 10 s e especifique o seu valor para o tempo t = 10 s. 
 
Figura 3: Questão 13 
 
RESPOSTAS 
 
1- São referenciais que não tem aceleração, podendo está em repouso ou 
em uma velocidade constante, não mudando a sua direção. 
 
2- Seria um corpo indeformável, qualquer esforço que ele seja submetido 
não sofrerá deformação. Assim não alterando seu estado inicial. 
 
 
 
(i) Ao aplicar uma força num corpo rígido seja ela de tração 
ou compressão numa direção qualquer, o vetor AB não mudaria se 
mantendo constante. Logo sua derivada no tempo seria igual a zero. 
(ii) Aplicando uma força num corpo não rígido o ponto de AB 
mudaria, assim havendo uma deformação, nesse caso a derivada da 
posição no tempo, que seria a velocidade não se igualaria a zero. Pois o 
ponto A se aproximaria ou distanciaria do ponto B, dependendo da força 
aplicada. 
 
3- 
Quando estudamos as causas de um movimento, é falado sobre a 
dinâmica. Onde temos três leis em que todo o estudo do movimento pode 
ser resumido, chamadas leis de Newton. A primeira lei diz que todo corpo 
que não recebe um esforço tende a permanecer inerte, seja ele em 
repouso ou em movimento uniforme. Já a segunda lei é a maior base de 
analise da dinâmica, onde mostra que a aceleração de uma partícula é 
proporcional à força resultante que age sobre ela, tendo a mesma direção 
e sentido. A terceira lei é da ação e reação, diz que para toda força de 
ação existe uma força de reação que possui o mesmo módulo e direção, 
porém em sentido contrário. 
4- 
Dados: 
 
1,50. 108km = 1UA 
3. 108 m s⁄ = 300. 103 km s� 
 
 
C = 300. 103 km s� × �
1UA
1,5. 108km
� × �
60seg
1min
� = 0,12 UA min� 
 
5- 
Dados: 
ρ = 19,32 g cm3� 
M = 27,63g 
Espessura = 1,000 μm 
 
(a) 
ρ =
M
V
 
ρ =
M
A × E
 ∴ 19,32 =
27,63
A × 1. 10−4
 ∴ A =
27,63
1,932. 10−3
= 14. 103cm2 
 
(b) 
 
𝑉𝑉 = π × 𝑟𝑟2 × 𝐶𝐶 ∴ 𝐶𝐶 =
𝑉𝑉
π × 𝑟𝑟2
=
1,4. 103 × 1. 10−4
π × (2,5.10−4)2
= 7,28. 106𝑐𝑐𝑐𝑐 
 
6- 
As unidades de medidas são meios para expressar as dimensões, sendo 
SI (Sistema internacional de Unidades) o conjunto de unidades mais 
utilizado, porém nem todos usam o SI sendo necessário fazer a conversão 
para o sistema usuais. As dimensões fundamentais usadas são: Massa 
(M), Comprimento (L), Tempo (T), e temperatura absoluta (𝜃𝜃) ou seja: 
MLT𝜃𝜃, a que correspondem respectivamente as unidades m(metro), s 
(segundo), kg (kilograma) e K (kelvin) 
7- 
a) 
F = ma 
[F] = M × �m s2� � → [F] = M × �
L
T2� � → [F] = M × L × T
−2 
b) 
Q = mv 
[Q] = M × (m s⁄ ) → [Q] = M × �L T� � → [Q] = M × L × T
−1 
 
c) 
Ec =
mv2
2
 
[Ec] =
M × (L T� )
2
2
→ [Ec] =
M × L2
2T2
→ [Ec] = M × 𝐿𝐿2 × 𝑇𝑇−2 
 
8- 
 
Dados: 
aaceleração = μ × �r +
a3
r2
� 
r = a = L (comprimento) 
 
Logo: 
L × T−2 = [μ] × �L + L
3
L2
� → L × T−2 = [μ] × L → [μ] = T−2 
 
Subs: 
𝑣𝑣𝑖𝑖 = 2�𝜇𝜇𝜇𝜇 = �𝑇𝑇−2 × 𝐿𝐿 = 𝑇𝑇−1 × 𝐿𝐿
1
2 ∴ [𝑣𝑣] = 𝑇𝑇−1 × 𝐿𝐿
1
2 
 
A alternativa correta seria a letra e. 
𝑣𝑣𝑖𝑖 = 2𝜇𝜇�𝜇𝜇 ∴ [𝑣𝑣] = 𝐿𝐿 × �𝑇𝑇−2 = 𝐿𝐿 × 𝑇𝑇−1 
 
9- 
F = P 
P= m × g 
m × g = G ×
M × m
r2
→ g = G
M
r2
 
g
2 =
G × M
(r + h)2
g = G × Mr2
→ 2 =
(𝑟𝑟 + ℎ)2
𝑟𝑟2
→ √2 = �
(𝑟𝑟 + ℎ)2
𝑟𝑟2
→ 1,414 =
𝑟𝑟 + ℎ
𝑟𝑟
→ 1,414𝑟𝑟 − 1𝑟𝑟 = ℎ → ℎ ≅ 0,414𝑟𝑟 
 
10- 
Dados: 
 
rterra = 6,371. 106m 
O = 250. 103m 
M = 5,97. 1024kg 
G = 6,67. 10−11 m
3
(kg. s2)� 
 
Logo: 
 
górbita =
(6,67. 10−11) × (5,97. 1024)
(6,371. 106 + 250. 103)
≅ 9,09 m s2⁄ 
 
P = mg → 808 = m × (9,09) → m =
808
9,09
= 89,7kg 
 
P = 89,7 × 9,09 ≅ 815N 
 
Então podemos afirmar que os termos “zero-g” e “sem peso” não tem 
sentido, logo que os valores calculados foram diferentes de zero. 
 
11- 
B1: 
adt = dv 
a� dt
t
0
= a� dv
v1
50
 
at − a × 0 = v1 − 50 → v1 = −10t − 50 
vdt = ds 
� vdt
t
0
= � ds
90
0
→ � −10t − 50dt
t
0
= � ds
90
0
→ −
10t2
2
− 50dt = 90 → 
−5t2 = 50t − 90 = 0 
x =
−(50) ± �(50)2 − 4 × (−5) × (−90)
−10
 
x1 =
−50 + 26,45
−10
= 2,35 
x2 =
−50 − 26,45
−10
= 7,65 
B2: 
 
−10� dt
t
3
= � dv
v2
vi2
→ −10t + 30 = v2 − vi2 
� −10t + 30 + vi2dt
t
3
= � ds
90
0
→ �
−10t2
2
+ 30t + vi2t�
3
t
= 90 
−10t2
2
+ 30t + vi2t − �
−10 × (3)2
2
+ 30 × (3) + vi2 × (3)� = 90 
−5t2 + 30t + vi2t + 45 − 90 − 3vi2 = 90 
−5t2 + 30t + vi2t − 3vi2 = 90 + 45 
−5(2,35)2 + 30(2,35) + vi2(2,35) − 3vi2 = 135 
−5(2,35)2 + 30(2,35) − 0,65vi2 = 135 
−27,61 + 70,5 − 0,65vi2 = 135 
−0,65vi2 = 92,11 
vi2 = −141,70 m s⁄ 
 
No instante da colisão a bola 1 estará na descendente. 
 
12- 
Aceleração constante 
SAB = So + Vo. t +
a. t2
2
→ 3 = 0 + 0 +
2,75. t2
2
 
6 = 2,75. t2 → t1 = 1,47s 
v = vo + a. t → v = 0 + 2,75.1,47 → v = 4,04 m s⁄ 
Velocidade Constante 
∆t2 =
∆BC
v
→
4
4,04
→ t2 = 1s 
Tempo total 
T1 + T2 → 1,47 + 1 → Tt = 2,47s 
 
13- 
�
7,3t2
2
−
0,3t3
3
10
0
+ 1,5t1 2� → �
7,3t2
2
−
0,3t3
3
10
0
+ 1,5
t3 2�
3
2
→ 
�
7,3t2
2
−
0,3t3
3
10
0
+ 1,5t3 2� ×
2
3
→ �
7,3t2
2
−
0,3t3
3
+ 1,5t3 2� ×
2
3
�
0
10
→ 
 
�
7,3(10)2
2
−
0,3(10)23
3
+ 1,5(10)2
3
2� ×
2
3
� − 0 → 365 − 100 + 31,62 → 
S = 296,62m 
	APS 1_Dinâmica_I(1)
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