Energia potencial gravitacional
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Energia potencial gravitacional


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Energia potencial gravitacional a partir
Da interação gravitacional entre a Terra e um corpo surge a energia potencial gravitacional. Uma energia potencial ou energia armazenada por um corpo é caracterizada pela capacidade deste corpo de realizar trabalho. No caso da energia potencial gravitacional podemos dar como exemplo uma bola de futebol de 300g (0,3kg) largada a uma altura de 4 metros, observe a figura abaixo.
Todo corpo em queda livre está sujeito a mesma aceleração de direção horizontal e sentido para baixo. Esta aceleração é a aceleração gravitacional (g) que é aproximadamente 9,8 m/s2. A força resultante neste movimento é a força peso (P=m.g) e o trabalho desta força é igual a energia potencial gravitacional. Logo, quando a bola é largada a força peso realiza trabalho e a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.
Para encontrarmos uma equação para a energia potencial gravitacional vamos utilizar a equação do trabalho:
\u3c4= F.d
\u3c4 = P.h
\u3c4 = m.g.h
Como Ep = \u3c4, temos:
Ep = m.g.h
Sendo assim, para calcularmos a energia potencial gravitacional no nosso exemplo basta substituirmos os valores para a massa do corpo (m), a aceleração gravitacional (g) e a altura em que o corpo se encontra (h).
Ep = m.g.h
Ep =0,3 . 9,8 . 4
Ep = 11,76 J
Exercício resolvido: Conservação de energia mecânica 
Exercício de física resolvido. Questão que exige conhecimentos de mecânica: conservação de energia mecânica.
(conservação de energia) Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s. mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:
a) L/2
b) L
c) 1,4 L
d) 2 L
e) 4 L
Resolução
Lendo o exercício percebemos que os dados envolvem variáveis presentes na energia cinética e na energia potencial gravitacional. Como não há atrito, podemos afirma que a energia se conserva, logo:
Eg = Ec
Sendo
Eg = m.g.h
Ec = m.v2/2
Então:
m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
Assim, podemos encontrar os valores das alturas correspondentes de cada velocidade.
m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
h = v2/2.g
h1 = (6)2 / 20 = 1,8 m
h2 = (12)2 / 20 = 7,2 m
Agora que sabemos as alturas correspondentes podemos fazer uma proporção para achar a relação entre as alturas.
h1 / h2 = L1/L2
L2 = 7,2.L1 / 1,8
L2 = 4.L1
Resposta: alternativa e.
	
	
Quando elevamos um corpo de peso até uma certa altura H, como sugere a figura acima, o trabalho realizado pela força levantadora pode ser obtido através do teorema da energia cinética. Observe:
Como são nulas as velocidades inicial e final do corpo, o trabalho total será nulo. Logo:
+ (\u2013P · H) = 0
Note que o trabalho realizado pela força levantadora não depende da trajetória descrita e seria o mesmo se o corpo fosse erguido em movimento uniforme (Ec = 0).
Energia Potencial Gravitacional 
No levantamento de um corpo, sem que ocorra variação de sua energia cinética, o trabalho realizado pelo operador representa a energia que está sendo doada ao corpo. Essa energia, associada à posição (altura) do corpo no campo gravitacional uniforme, denomina-se energia potencial gravitacional (Epg). Sua medida é dada pelo produto do peso do corpo pela altura em que se posiciona. Isto é:
ou
Repare que tal energia potencial é relativa a um nível de referência (nível onde se adota H = 0 e, portanto, Epg = 0).
Assim, quanto mais alto o corpo estiver, mais energia potencial o corpo terá em relação ao nível de referência adotado. Se o corpo estiver abaixo do nível adotado, a sua energia potencial será negativa (indicando que o corpo carece de energia para chegar ao nível de referência).
Quando se tratar de um corpo extenso (um poste, por exemplo) num campo de gravidade uniforme, sua energia potencial gravitacional estará definida pela altura de seu centro de massa.
Todo corpo homogêneo e com massa uniformemente distribuída tem seu centro de massa (CM) coincidente com seu centro geométrico (baricentro).
Resumo 
Trabalho num levantamento
Energia potencial gravitacional
Exercícios Resolvidos 
01. Uma bibliotecária apanha um livro do chão e o deposita numa prateleira a 2,0 m de altura do solo. Sabendo que o peso do livro vale 5,0 N e desconsiderando o seu tamanho, qual o mínimo trabalho, em joules, realizado pela bibliotecária nessa operação?
Resolução
Supondo que no final do levantamento o livro não possua velocidade (Ec = 0), temos:
= P · H = 5,0 · 2,0 
02. Uma bolinha de massa 0,10 kg, assimilável a um ponto material, encontra-se sobre uma mesa horizontal de altura 0,80 m, como indica a figura.
Calcule, admitindo g = 10 m/s2, a energia potencial gravitacional da bolinha:
a) em relação ao plano da mesa;
b) em relação ao solo.
Resolução
a) h = 0 Epg = 0
b) Epg = m · g · H = 0,10 · 10 · 0,80
03. Um pilar de concreto de massa 1,0 t, deitado sobre o solo horizontal, é posto verticalmente de pé (como mostra a figura) usando-se um guindaste. Considere o centro de massa do pilar coincidente com o seu centro geométrico (C).
Nessa operação, adotando g = 10 m/s2, quanto de energia potencial gravitacional foi adicionada ao pilar?
Resolução
O acréscimo ocorrido na energia potencial do pilar de 1000 kg foi promovido pela variação de altura (elevação) do centro de massa do pilar. Isto é, o seu centro (C) eleva-se de h1 = 0,20 m (quando deitado) para h2 = 1,40 m (quando de pé).
Dessa forma, temos:
Epg = m · g · H = 1000 · 10 · (1,40 \u2013 0,20)
Epg = 12 · 103J = 
Fonte: www.fisica-potierj.pro.br
Energia e quantidade de movimento
Energia 
Energia é a capacidade de realizar trabalho. Uma, fôrça deve deslocar um corpo e que o trabalho é igual ao produto da fôrça pela distância que o corpo move na direção da fôrça. A palavra trabalho tem muitos séculos de existência. Agora usaremos outra palavra, energia. Os cientistas têm usado essa palavra há apenas um pouco mais de uma centena de anos. Energia é a capacidade de fazer trabalho. Energia, como trabalho, pode ser expressa em quilogrâmetros ou em grama-centímetros. A água da reprêsa de Paulo Afonso tem energia e por isso pode realizar trabalho, movendo as turbinas. Um pedaço de carvão tem energia e por isso êle pode, quando queimado, forçar a máquina a puxar um trem numa estrada de ferro. Um arco encurvado tem energia que atirará a flecha pelo ar. 
Os homens aprenderam a utilizar a energia através dos séculos de modo a tornar a vida dos trabalhadores de hoje mais confortável que a dos príncipes de antigamente. Esta é a idade da utilização em grande escala da energia. 
Fig. 12-1 - Um bate-estacas. O martelo de 200kg* em (A) tem energia potencial gravitacional.
Que espécie de energia tem êle em (B), exatamente antes de atingir a estaca? 
Que é energia potencial? 
Energia potencial é energia armazenada, ou energia de posição. A água das cataratas do Iguaçu, antes de cair, tem energia potencial. Ela pode realizar trabalho, após a queda, fazendo girar as pás de turbinas. Quando você puxa para trás a corda de um arco você armazena energia no arco. Você pode utilizá-la para fazer trabalho, atirando a flecha (Fig. 12-2). Quando você dá corda num relógio você põe energia na mola que mantém os ponteiros em movimento. 
Fig. 12-2 - Essa estudante armazena energia potencial no arco, para disparar a flexa. 
Quando você levanta um corpo, dá-lhe energia; nos a chamamos de energia potencial gravitacional. Suponha que você levante um livro de 1 quilograma a 0,80 metro de 
altura. Você faz então o trabalho de 0,8 quilogrâmetro e armazena no corpo essa mesma quantidade de energia. 
Energia potencial (gravitacional) = pêso do corpo x elevação; 
Ep = P x d 
Exemplo: O martelo de um bate-estacas (Fig. 12-1) pesa 200kg*. Que energia é armazenada no martelo quando êle é levantado a 3,60m de altura? 
Pêso do martelo (P) = 200kg*; distância elevada (d) 3,60m 
Achar a energia potencial armazenada no martelo (Ep). 
Ep= P x d; Ep = 200kg* x 3,60m = 720kgm 
- A
Gabriel
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alguém poderia me ajudar ?
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Gabriel
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????
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Gabriel
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d)0,48J
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Gabriel
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c)48 J
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Gabriel
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b)10 J
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