Termodinamica aula 4
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Termodinamica aula 4


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provocado por uma queda na temperatura do gás. Esses hidratos 
são compostos sólidos que podem obstruir uma tubulação, causando prejuízos de 
milhares de dólares à produção e, não raro, a necessidade de troca dos 
equipamentos bloqueados. 
 Como o coeficiente de Joule - Thomson reflete o comportamento do gás em 
relação à temperatura e pressão, pode-se inferir para uma dada mistura gasosa, se 
ela terá tendência a se deslocar para a região de formação de hidratos e tentar 
prevenir esse problema com antecedência. 
 Dado um gás em condições iniciais de pressão e temperatura e que sofrerá 
um processo de expansão até um estado de pressão mais baixa, freqüentemente 
deseja-se inferir se a expansão causará a obstrução da tubulação ou não. Uma 
curva P x T de formação de hidratos pode ser colocada sobre um diagrama como o 
da Fig. 4.10-2 para determinar onde há a interseção com a curva de resfriamento 
de Joule - Thomson, para as condições iniciais do gás. O ponto onde ocorre a 
interseção dá a máxima expansão que o gás pode sofrer, sem riscos de formar 
hidratos. 
 
 A seguir, estão colocados alguns valores do coeficiente de Joule - Thomson, 
para o ar, em função da temperatura e da Pressão (Tabela 4.10-1.) 
Tabela 4.10-1. O Coeficiente de Joule - Thomson para o ar, em função da 
 Temperatura e da Pressão. 
Pressão 
(atm) 
T = -25oC T = 0 oC T = 25oC T = 50oC T = 75oC T = 100oC T= 150oC 
1 0,3225 0,2745 0,2320 0,1956 0,1614 0,1355 0,0961 
20 0,3020 0,2580 0,2173 0,1830 0,1508 0,1258 0,0883 
60 0,2610 0,2200 0,1852 0,1571 0,1293 0,1062 0,0732 
100 0,2130 0,1820 0,1550 0,1310 0,1087 0,0884 0,0600 
 
 
 
Capítulo - 4 - Fundamentos da Termodinâmica - pág. - 37 
Exemplo 4.10-1 
 
Consideremos um processo der estrangulamento através de uma válvula de expansão, 
ou através de um tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Nesse 
processo a pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão 
no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido se vaporiza. Se considerarmos o 
processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no evaporador pode ser calculado. 
 Seja considerado o seguinte processo, no qual a amônia é o fluido refrigerante. A 
amônia entra na válvula de expansão à pressão de 12,617 kgf/cm2 e à temperatura de 32 OC. 
Sua pressão ao deixar a válvula é de 1,342 kgf/cm2 Calcular o título da amônia na saída da 
válvula de expansão. 
 
 Solução 
 
Para o processo de estrangulamento de um escoamento através de uma válvula, como 
sabemos as hipóteses leva a primeira lei da termodinâmica a ser escrita como: 
 
he = hs 
 
Das tabelas de saturação para a amônia a 32 OC ou diagrama de propriedades, 
 
 hs=he @ hls= 136,18 kcal/kg. 
 
Para a pressão de 1,342 kgf/cm2 as condições de saturação são T= -28 OC, e 
 
 hls = 69,56 kcal/kg e hvs = 392,95 kcal/kg 
 
Da relação entre título e uma propriedade na região de vapor úmido, 
 
X
h h
h h
X ouls
vs ls
2
2
2
13618 6956
39295 6956
6662
32339
0206 206==
--
--
®® ==
--
--
== ==
, ,
, ,
,
,
, , % 
 
 
 
 
 
Exemplo 4.10-2 
 
 Em um sistema de refrigeração, onde o fluido de trabalho é o refrigerante, R-134a, este 
entra no compressor a 144,54 kPa e -10 oC e sai com 1 000 kPa e 90 oC. A vazão de 
refrigerante no sistema é de 0,013 kg/s, e a potência consumida pelo compressor é de 1,2 kW. 
O refrigerante após sair do compressor entra em um condensador, resfriado com água, com 
aproximadamente 1000 kPa e 80 oC e sai como líquido a 964,14 kPa e 34 oC. A água entra no 
condensador em contra corrente com o refrigerante, a 28 oC e sai com 33 oC . Determinar: 
 1 - A taxa de calor transferido para o meio pelo compressor. 
 2 - A vazão de água de resfriamento através do condensador. 
 
 Hipótese: 
 
 
Capítulo - 4 - Fundamentos da Termodinâmica - pág. - 38 
 
 1 - O sistema de refrigeração opera em regime 
 permanente, (figura ao lado) 
 2 - A variação de energia cinética e potencial em 
 cada equipamento do sistema é desprezível 
 3 - As propriedades do sistema são as do refrigeran- 
 te 134a - no estado indicado - tabelas e diagrama 
 4 -Os volumes de controle são os indicados na figura, 
 Volume de controle 1 e volume de controle 2 
 
 Análise: 
 Primeira lei da termodinâmica para cada um dos 
 equipamentos sob análise 
 
 1 - considerando o compressor, o volume de controle 
1, 
 sendo regime permanente e D(EC)=D(EP) = 0, 
 das tabelas ou diagrama para o R-134a, obtemos 
 h2 = 473,1 kJ/kg , h1 = 395,0 kJ/kg 
 A 1a lei, resulta: Q mh mh Wv c v c
·· ·· ·· ··
++ == ++. .1 2 
 substituindo os valores, temos, 
 Q kWcomp
··
== -- ++ -- == --00134731 3950 12 0185, ( , , ) ( , ) , 
 
 2- considerando o condensador como volume de controle 2, para regime permanente 
 e D(EC)=D(EP) = 0, admitindo-se processo adiabático (Qv.c = 0), 
 das tabelas ou diagrama para o R -134a, obtemos, para P=1000 kPa e T=80 oC, 
 h2'= 462,7 kJ/kg. O estado 3 é de líquido comprimido. O valor de h3 pode ser lido de uma 
 tabela de líquido comprimido, ou do diagrama de propriedades, ou ainda, de forma aproxi- 
 mada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura de 34 oC, h3 = 247,7 kJ/kg 
 
 aplicando-se a 1a lei para este volume de controle, ela se reduz, com as hipóteses a; 
 
SS SSm h m he e s s
·· ··
== 
 
 onde o somatório considera todos os fluxos entrando e saído do volume de controle, que neste 
 caso é a água e o refrigerante R-134a.. 
 Assim, m h m h m h m hagua e agua R a e R a agua s agua R a s R a
·· ·· ·· ··
++ == ++, , , ,134 134 134 134 
 
 Uma hipótese bastante interessante, mas não obrigatória, é adotar o modelo de escoamento 
 incompressível para a água. Um valor adequado para o calor específico é, Cp = 4,184 kJ/kg 
oC. 
 A água entra no estado líquido e sai no estado líquido. Separando os termos, temos 
 
m
m h h
C T T
kg s kg hagua
R a R a
agua s e agua
··
··
==
==
--
==
--
--
== ==
134 2 3 134 00134627 2477
4184330 280
0134 481
( )
( )
, ( , , )
, ( , , )
, / /' 
 
 Este problema pode, também, ser resolvido considerando-se dois volumes de controle 
separados, um dos quais tem o fluxo do refrigerante R-134a através de sua superfície de controle , 
enquanto o outro tem o fluxo de água. O calor de um dos volumes de controle é transferido ao outro 
volume de controle. Como sabemos o calor é transferido do corpo de maior temperatura para o de 
menor temperatura. 
 
 
 
Capítulo - 4 - Fundamentos da Termodinâmica - pág. - 39 
Neste caso, o volume de controle de maior temperatura é, sem dúvida, o volume de controle 
onde escoa o refrigerante R - 134a. Assim o calor deste volume de controle será negativo enquanto 
o volume de controle onde ocorre o fluxo de água receberá o calor que é positivo. A figura ao lado 
mostra o esquema para esta solução. 
 
 Aplicando-se a 1a lei para o volume de controle 
 do R-134a temos 
 Q m h m hV C R a e R s
·· ··
--
··
--++ ==. 134 134 
 ou 
 ( ) ( ) , ( , , ).Q m h hV C R a R a s e R a
··
--
··
== -- == --1234 134 134 00132477 4627 
 ( ) ,.Q kJV C R a
··
-- == --134 2795