Lista_02 - Eletromagnetismo

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Segunda Lista de Eletromagnetismo
(Revisão de Física II)
Março de 2013
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1. Um disco de raio R possui uma distribuição superficial de carga uniforme σ.
Determine:
(a) O potencial elétrico no ponto P (z > 0).
(b) O vetor campo elétrico no mesmo ponto.
Respostas :
(a) VP = 2πk0σ
(√
R2 + z2 − z
)
(V ).
(b) ~E = 2πk0σ
(
1− z√
R2+z2
)
k̂ (N
C
).
2. Uma cora semi-circular de raio interno a e externo b possui uma distribuição superficial σ dada por:
σ = σ0sen(φ)
sendo σ0 constante. Determine:
(a) O potencial elétrico no ponto P (z > 0).
(b) O vetor campo elétrico no mesmo ponto.
1
Respostas :
(a) VP = 2k0σ0
(√
b2 + z2 −
√
a2 + z2
)
(V )
(b) ~E = 2k0σ0z
(
1√
a2+z2
− 1√
b2+z2
)
k̂ (N
C
)
3. A região entre dois cilindros coaxiais infinitamente longos estão carregados com uma densidade de
carga, expressa em coordenadas cilindras dada por:
ρ = ρ0e
−αr
sendo ρ0 e α constante. Calcule, utilizando a Lei de Gauss, o módulo do vetor campo elétrico em
todo espaço.
Respostas :
r < a:
∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0
a < r < b:
∣∣∣ ~E∣∣∣ = ρ0ε0rα [(a+ 1α) e−αa − (r + 1α) e−αr]
r > b:
∣∣∣ ~E∣∣∣ = ρ0ε0rα [(a+ 1α) e−αa − (b+ 1α) e−αb]
4. Para um densidade superficial de corrente ( ~K) a Lei de Biot-Savart é escrita como:
~B =
µ0
4π
∫ ~Kds× r̂
|~r|2
Considerando a equação acima, determine o vetor campo magnético no ponto P, produzido por um
disco circular de raio R (mesma figura do exercício 1) que possui uma distribuição superficial de
corrente dada por:
~K = K0r âφ
sendo K0 constante.
Respostas :
~B = µ0K0
2
[
R2+2z2√
R2+z2
− 2z
]
k̂ (T )
2