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Questão resolvida - Determine a derivada de g(x)xcos(x)_e^x - Derivada do quociente e derivada do produto - Cálculo I

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• Determine a derivada de .g x =( )
x³cos x
e
( )
x
 
Resolução:
 
Para derivar vamos usar as técnicas de derivada do quociente e derivada do produto;g(x)
Sejam e duas funções deriváveis, a derivada do quociente é: f g =
f
g
'
f' ⋅ g - g' ⋅ f
g( )2
 
Sejam e duas funções deriváveis, a derivada do quociente é: f g f ⋅ g ' = f' ⋅ g + g' ⋅ f( )
 
g x = g' x =( )
x³cos x
e
( )
x
→ ( )
3x cos x + -sen(x)x ⋅ e - e ⋅ x³cos x
e
2 ( ) 3 x x ( )
x 2
 
= =
e ⋅ 3x cos x - sen(x)x - x³cos x
e e
x 2 ( ) 3 ( )
x x
3x cos x - sen(x)x - x³cos x
e
2 ( ) 3 ( )
x
 
= =
x ⋅ 3cos x - sen(x)x - xcos x
e
2 ( ( ) ( ))
x
x ⋅ -xsen(x) - xcos x + 3cos x
e
2 ( ( ) ( ))
x
 
=
x ⋅ -xsen(x) + cos x -x+ 3
e
2 [ ( )( )]
x
 
 
(Resposta )

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