Cálculo I

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1 
 
 
 
 
Se o 
limℎ→0 
𝑓 𝑥+ℎ −𝑓 𝑥 
ℎ
 
não existe ou é 
infinito, a função não 
é derivável. 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
 𝒄.𝒇 𝒙 = 𝒄. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇 𝒙 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒄 = 𝒄 
Dados 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂 𝒇 𝒙 , 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂 𝒈 𝒙 , c=cte, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lim
𝑥→∞
 1 +
1
𝑥
 𝑥 = 𝑒 
lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥 = 1 
Limites Fundamentais 
 
Tabela de Integrais 
 
1. 𝑐 𝑑𝑥 = 𝑐𝑥 + 𝑘 
2. 𝑥𝛼 𝑑𝑥 =
𝑥𝛼+1
𝛼+1
+ 𝑐 𝛼 ≠ −1 
3. 
1
𝑥
𝑑𝑥 = ln 𝑥 + 𝑐 
4. 𝑒𝑥𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 + 𝑐 
5. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑐 
6. 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐 
7. 𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑡𝑔𝑥 + 𝑐 
8. 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑡𝑔𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑐 
9. 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑥 = ln 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑡𝑔𝑥 + 𝑐 
10. 𝑡𝑔𝑥 𝑑𝑥 = − ln 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐 
11. 
1
1+𝑥2
 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝑐 
12. 
1
 1−𝑥2
 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐 
 
Propriedades da Integral 
 
1. 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
2. 𝑐𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑐 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 (c=cte) 
 
Tabela de Derivados 
 
 f(x)=k  f’(x)=0 
 f(x)=xα  f’(x)=α.xα-1 
 f(x)=ex  f’(x)=ex 
 f(x)=ln x  f’(x)=1/x 
 f(x)=sen x  f’(x)=cos x 
 f(x)=cos x  f’(x)=-sen x 
 f(x)=tg x  f’(x)=sec2 x 
 f(x)=sec x  f’(x)=sec x tg x 
 f(x)=cotg x  f’(x)=-cosec2x 
 f(x)=cosec x  f’(x)=-cosec x cotg x 
 
Regras de Derivação 
 
 (f+g)’=f’(p)+g’(p) 
 (kf)’(p)=kf’(p) 
 (f.g)’(p)=f’(p)g(p)+f(p)g’(p) 
 (f/g)’(p)=f’(p)g(p)-f(p)g’(p)/(g(p))² 
 
 Regra da Cadeia – (f o 
g)’(x)=f’(g(x)).g’(x) 
 
 f derivável=f contínua