aula fluxo incremental
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aula fluxo incremental


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Análise Incremental
Muitas vezes, deparamo-nos com a necessidade de escolher fluxos de caixa
mutuamente excludentes. O objetivo da análise de fluxos incrementais é
fornecer um critério para a escolha do melhor fluxo na ausência de uma taxa
de juros definida, o que inviabiliza o uso do valor presente. A ideia é utilizar
a taxa interna de retorno como critério de decisão.
O critério financeiro fundamental estabelece que, dados os fluxos de caixa
F1, F2, ..., Fn, o agente deve sempre escolher aquele que possui o maior valor
presente.
Definição 1 Fluxo incremental: Dados dois fluxos F1 e F2, o fluxo incre-
mental F é definido como F = F1 \u2212 F2.
Um fluxo incremental é a diferença entre dois fluxos de caixa. Mais gener-
icamente, para n fluxos de caixa, pode-se construir
¡n
2
¢
fluxos incrementais
F1 \u2212 F2, F1 \u2212 F3, F2 \u2212 F3, ..., Fn\u22121 \u2212 Fn.Conforme já demonstrado em aula,
qualquer operação linear entre dois fluxos de caixa resulta na mesma operação
nos seus valores presentes. Assim, para um fluxo incremental F = F1 \u2212 F2 e
definindo-se P (.) como o operador valor presente, tem-se:
P (F ) = P (F1 \u2212 F2) = P (F1)\u2212 P (F2)
Exemplo 1 Suponha que uma mercadoria possa ser adquirida através de
dois planos alternativos:
Plano 1: À vista por R$ 30.000,00;
Plano 2: Entrada de R$ 16.000,00 e uma prestação de mesmo valor depois
de 30 dias.
Como não há uma taxa de juros, não é possível comparar as propostas
a partir do critério do valor presente. Os planos de pagamento podem ser
expressos pelos fluxos F1 = [\u221230, 0]; F2 = [\u221216,\u221216]. Podemos encontrar o
fluxo incremental F = F1 \u2212 F2 = [\u221214, 16], cuja taxa interna de retorno é
14,28%. A escolha da melhor opção dependerá da estimativa da taxa de juros
do mercado i. Como o fluxo incremental F tem perfil de investimento, se i
< 14,28%, temos P (F ) > 0, de forma que P (F1) > P (F2). Assim, deve-se
escolher a opção à vista. Analogamente, se i > 14,28%, temos P (F ) < 0 \u21d2
P (F1) < P (F2), ou seja, comprar a prazo é mais vantajoso.
A figura 1 ilustra a questão. Ela representa o diagrama do valor presente
(líquido) P para um investimento típico, como o do fluxo incremental do ex-
emplo acima. A taxa interna de retorno, por definição, é a raiz do polinômio
1
Figura 1: Escolha da melhor opção, considerando um fluxo incremental com
perfil de investimento.
 
\u3c1 i
P 
P(F1-F2) > 0 
Escolhe F1 
P(F1-F2) < 0
Escolhe F2 
P , isto é, P (\u3c1) = 0. Se i < \u3c1, tem-se que o valor presente líquido do fluxo
incremental é positivo, indicando que o fluxo F1 tem maior valor presente
que o fluxo F2 devendo, pois, ser escolhido.
É interessante observar que se, ao invés de calcular o fluxo incremental
F1 \u2212 F2, tivéssemos calculado F2 \u2212 F1, chegaríamos à mesma conclusão. No
entanto, nesta situação, deve-se ter o cuidado de observar que o fluxo incre-
mental representa um financiamento (e não investimento). O diagrama do
valor presente será o de um financiamento, conforme a figura 2.
Exercício 1 Suponha que haja três opções de compra de um carro.
Opção 1: Pagamento à vista de R$ 36.000,00
Opção 2: Uma entrada de 10% do valor do carro e mais dois pagamentos
de R$ 17.200,00
Opção 3: 8 prestações sem entrada de R$ 5.000,00.
Para taxas de juro entre 0% e 100%, encontre a melhor opção de compra.
2
Figura 2: Escolha da melhor opção, considerando um fluxo incremental com
perfil de financiamento.
 
\u3c1 i
P 
P(F2-F1) < 0 
Escolhe F1 
P(F2-F1) > 0
Escolhe F2 
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