Prova 3- Equações Prof Susana e cibele

Prévia do material em texto

24/05/2021 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2460822&cmid=2546071 1/7
 (Buscar cursos)Buscar cursos
Iniciado em Wednesday, 19 May 2021, 21:24
Estado Finalizada
Concluída em Wednesday, 19 May 2021, 23:55
Tempo empregado 2 horas 30 minutos
Notas 1,00/5,00
Avaliar 2,00 de um máximo de 10,00(20%)
https://moodle.ufrgs.br/
joseh
New Stamp
24/05/2021 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2460822&cmid=2546071 2/7
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Marque a alternativa correta para o seguinte problema de valores de contorno
Escolha uma opção:
a. Possui solução única da forma 
b. Possui infinitas soluções da forma 
c. Possui infinitas soluções da forma 
d. Possui solução única da forma 
e. Possui solução única da forma 
f. Não possui nenhuma solução
g. Possui infinitas soluções da forma 
h. Possui infinitas soluções da forma 
i. Possui infinitas soluções da forma 
A resposta correta é: Não possui nenhuma solução
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dy%27%27%2B4y%3D0%5C%5Cy%280%29%3D2%2C%20y%28%5Cpi%29%3D0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3D2%5Ccos%282x%29-2%5Ctext%7Bcotg%7D%282%5Cpi%29%5Ctext%7Bsen%7D%282x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3DC%5Ctext%7Bsen%7D%282x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3D%5Ccos%282x%29%2BC%5Ctext%7Bsen%7D%282x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3D%5Ctext%7Bsen%7D%282x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3D-2%5Ccos%282x%29-2%5Ctext%7Bcotg%7D%28%5Csqrt%7B2%7D%5Cpi%29%5Ctext%7Bsen%7D%282x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3D2%5Ccos%282x%29%2BC%5Ctext%7Bsen%7D%282x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3D%5Ccos%284x%29%2BC%5Ctext%7Bsen%7D%284x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%28x%29%3D-2%5Ccos%282x%29%2BC%5Ctext%7Bsen%7D%282x%29
24/05/2021 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2460822&cmid=2546071 3/7
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
O seguinte problema descreve o fluxo de calor numa barra de comprimento construída em material condutor de calor, com
extremidades isoladas. 
Seja a função temperatura em cada ponto da barra em cada instante . Suponha que satisfaz
Assinale a alternativa que melhor aproxima a temperatura no ponto da barra no instante .
Escolha uma opção:
a. 9,374
b. -6,249
c. 1,562
d. 6,249
e. 3,125
f. Nenhuma das outras alternativas
g. 2,166 
h. 9,816
A resposta correta é: 3,125
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=L%3D3%5Cpi
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28x%2Ct%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28x%2Ct%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Du_%7Bt%7D%3D1%2C4u_%7Bxx%7D%5C%5Cu_x%280%2Ct%29%3Du_x%283%5Cpi%2Ct%29%3D0%5C%5Cu%28x%2C0%29%3D3-3%5Ccos%5Cleft%28%5Cfrac%7B4x%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D2L%2F3
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t%3D1
24/05/2021 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2460822&cmid=2546071 4/7
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Considere uma barra de comprimento construída em material condutor de calor e com extremidades mantidas a
temperaturas constantes e , respectivamente.
Suponha que a temperatura inicial da barra é dada pela função .
Ou seja, a função que representa a temperatura em cada ponta da barra, e em cada instante , satisfaz o problema
Assinale a alternativa que melhor aproxima a temperatura no ponto médio (ponto central) da barra no instante .
Dica: Para resolver o problema, procure primeiro a solução de equilíbrio, isto é, a função , dependendo apenas de , que
satisfaz a equação diferencial e as condições de contorno e .
Posteriormente considere a função onde é a solução do problema original e resolva o
problema correspondente para (este problema terá condições de contorno homogêneas). 
Finalmente obtenha fazendo .
Escolha uma opção:
a. 13,386
b. 14,706
c. Nenhuma das outras alternativas
d. 26,772
e. 6,693 
f. -40,158
g. 7,614
h. 42,052
A resposta correta é: 13,386
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=L%3D7%5Cpi
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=7%5E%5Ccirc%20C
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=14%5E%5Ccirc%20C
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B7%5Cpi%7Dx%2B7%2B3%5Ctextrm%7Bsen%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B7%7D%5Cright%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28x%2Ct%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Du_%7Bt%7D%3D1%2C9u_%7Bxx%7D%5C%5Cu%280%2Ct%29%3D7%2C%20u%287%5Cpi%2Ct%29%3D14%5C%5Cu%28x%2C0%29%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B7%5Cpi%7Dx%2B7%2B3%5Ctextrm%7Bsen%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B7%7D%5Cright%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t%3D1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=h%28x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=h%27%27%28x%29%3D0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=h%280%29%3D7
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=h%287%5Cpi%29%3D14
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=v%28x%2Ct%29%3Du%28x%2Ct%29-h%28x%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28x%2Ct%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=v%28x%2Ct%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28x%2Ct%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28x%2Ct%29%3Dv%28x%2Ct%29%2Bh%28x%29
24/05/2021 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2460822&cmid=2546071 5/7
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere o retângulo de lados e dado por . Suponha que satisfaz a equação de
Laplace:
Marque ao opção que melhor aproxima o valor da função no centro do retângulo, ou seja, o valor de .
Escolha uma opção:
a. -0,302
b. Nenhuma das outras alternativas
c. -0,906
d. 0,000
e. -0,604
f. 0,226
g. 0,604 
h. 0,151
As respostas corretas são: -0,302, -0,604, -0,906, 0,000, 0,604, 0,151, 0,226, Nenhuma das outras alternativas
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=32
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=16
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R%3D%5B0%2C32%5D%5Ctimes%20%5B0%2C16%5D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28x%2Cy%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Du_%7Bxx%7D%2Bu_%7Byy%7D%3D0%5Ctext%7B%20em%20%7D%20R%5C%5Cu%28x%2C0%29%3Du%28x%2C16%29%3D0%5C%5Cu%280%2Cy%29%3D0%5C%5Cu%2832%2Cy%29%3D7%5Ctextrm%7Bsen%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%5Cpi%20y%7D%7B16%7D%5Cright%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%2816%2C8%29
24/05/2021 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2460822&cmid=2546071 6/7
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Resolva o seguinte problema de Dirichlet (em coordenadas polares) no setor circular 
.
Marque abaixo a solução do problema.
Escolha uma opção:
a. 
b. Nenhuma das outras alternativas 
c. 
d. 
e. 
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=D%3D%5C%7B%28r%2C%5Ctheta%29%3A0%3Cr%3C1%2C%200%3C%5Ctheta%3C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%5C%7Dhttps://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Du_%7Brr%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7Du_r%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7Du_%7B%5Ctheta%5Ctheta%7D%3D0%2C%20%5Ctext%7B%20em%20%7D%20D%5C%5Cu%28r%2C0%29%3Du%28r%2C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%3D0%5C%5Cu%281%2C%5Ctheta%29%3D6%5Ctheta%5E2-%5Cpi%5Ctheta%5C%5Cu%20%5Ctext%7B%20limitada%20%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B%28-1%29%5En%7D%7Bn%5E3%7Dr%5E%7B-6n%7D%5Ctext%7Bsen%7D%286n%5Ctheta%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B12%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7Dr%5E%7B6n%7D%5Ctext%7Bsen%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bn%5Ctheta%7D%7B6%7D%5Cright%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%7D%7B3%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1-%28-1%29%5En%7D%7Bn%7Dr%5E%7B6n%7D%5Ctext%7Bsen%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bn%5Ctheta%7D%7B6%7D%5Cright%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B12%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7Dr%5E%7B-6n%7D%5Ctext%7Bsen%7D%286n%5Ctheta%29
24/05/2021 Prova 3
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2460822&cmid=2546071 7/7
f. 
g. 
h. 
i. 
A resposta correta é: 
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B12%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7Dr%5E%7B6n%7D%5Ctext%7Bcos%7D%286n%5Ctheta%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1-%28-1%29%5En%7D%7Bn%5E2%7Dr%5E%7B-6n%7D%5Ctext%7Bsen%7D%286n%5Ctheta%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B1-%28-1%29%5En%7D%7Bn%5E3%7Dr%5E%7B-6n%7D%5Ctext%7Bcos%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bn%5Ctheta%7D%7B6%7D%5Cright%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%7D%7B3%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B%28-1%29%5En-1%7D%7Bn%5E3%7Dr%5E%7B6n%7D%5Ctext%7Bsen%7D%286n%5Ctheta%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=u%28r%2C%5Ctheta%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B2%7D%7B3%5Cpi%7D%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%5Cinfty%5Cfrac%7B%28-1%29%5En-1%7D%7Bn%5E3%7Dr%5E%7B6n%7D%5Ctext%7Bsen%7D%286n%5Ctheta%29