Exercícios_Resolvidos_do_livro
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DisciplinaHidráulica I11.506 materiais133.444 seguidores
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e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10 l/s de água, 
determine as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A 
instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-
Willians, de todas as tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as 
cargas cinéticas das tubulações. 
 
AC BCA B f f
CP CP h h\uf03d \uf0de \uf03d 
1,85
( , )
Hazen Willians
J Q tabela D C\uf062
\uf02d
\uf03d \uf0d7 \uf0ae
 
1,85 1,85 3 1,85 3 1,858
100 100 9,686 10 10 100 1,345 10 100AC AC AC BC BC BC BCQ L Q L Q\uf062 \uf062\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0db \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0db 
3 1,85
1,851,85
3
9,686 10 10
509,83 29,07
1,345 10
BCQ
\uf0d7 \uf0d7
\uf0db \uf03d \uf03d \uf03d
\uf0d7
l/s 
29,07 10 39,07CD BC ACQ Q Q\uf03d \uf02b \uf03d \uf02b \uf03d l/s 
DEE F f f DF
CP CP h h\uf03d \uf0de \uf03d 
( , ) ( , )DE DF
DE DF
D C D C
\uf062 \uf062
\uf03d
\uf03d
 
1,85 1,85 1,85 1,85 1,85250
100 100
200
DF
DE DE DE DF DF DF DE DF DF
DE
L
Q L Q L Q Q Q
L
\uf062 \uf062\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0db \uf03d \uf03d \uf0db 
\uf028 \uf029
1,85
1,85 1,85
1,25 1,128DE DF DE DFQ Q Q Q\uf0db \uf03d \uf0de \uf03d 
Conservação da matéria \uf0de QDE + QDF = QCD 
39,1 1,128 39,1 18,37DE DF DF DF DFQ Q Q Q Q\uf0db \uf02b \uf03d \uf0db \uf02b \uf03d \uf0de \uf03d l/s \uf0de QDE = 20,73 l/s 
 
AC CD DE
A E f f fH CP CP h h h\uf03d \uf02d \uf03d \uf02b \uf02b \uf0db 
1,85 1,85 1,851
100
AC AC AC CD CD CD DE DE DEH Q L Q L Q L\uf062 \uf062 \uf062
\uf0e9 \uf0f9\uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf0d7 \uf0db
\uf0eb \uf0fb
 
3 1,85 2 1,85 3 1,851
9,686 10 0,01 100 3,312 10 0,0391 300 1,345 10 0,02073 200
100
H \uf0e9 \uf0f9\uf0db \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0db
\uf0eb \uf0fb
 
6,47H\uf0db \uf03d m 
 
2.36 Determine o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o 
reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas 
tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze 
as perdas localizadas e as cargas cinéticas. 
 
810 800
0,00758
860 460
AB BCJ J
\uf02d
\uf03d \uf03d \uf03d
\uf02b
m/m 
Aço soldado revestido com cimento centrifugado. 
C = 130 
\uf0621 = 1,345\uf0d710
3
, \uf0622 = 9,686\uf0d710
3 
1,85 3 1,85
0,758 1,345 10 0,0175AB AB AB ABJ Q Q Q\uf062\uf03d \uf0d7 \uf0de \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0de \uf03d m
3
/s = 17,5 l/s 
1,85 3 1,85
0,758 9,686 10 0,00603BC BC BC ABJ Q Q Q\uf062\uf03d \uf0d7 \uf0de \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0de \uf03d m
3
/s = 6,03 l/s 
QB = QAB \u2013 QBC \uf0de QB = 11,47 l/s 
Cota B = 810 \u2013 \uf044HAB = 810 \u2013 JABLAB = 810 \u2013 0,00758\uf0d7860 = 803,48 m 
803,48 780 23,48B
p
\uf067
\uf03d \uf02d \uf03d mH2O 
 
3.1 A instalação mostrada na Figura 3.17 tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com 
leve oxidação. Os coeficientes de perdas localizadas SAP: entrada e saída da tubulação K = 
1,0, cotovelo 90° K = 0,9, curvas de 45º K = 0,2 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. 
Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach: 
a) a vazão transportada; 
b) querendo-se reduzir a vazão para 1,96 l/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule 
qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. 
 
2 2
1 1 2 2
1 2 ,
2 2
p V p V
z z perdas
g g\uf067 \uf067
\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b onde p1 = p2 =patm 
1 2 50 45 5fperdas z z h h\uf05c \uf03d \uf02d \uf03d \uf02b \uf044 \uf03d \uf02d \uf03d m 
a) Fórmula de Darcy-Weisbach: 
2 2 2 2
5,0 5,0
2 2 2 2
V L V V V L
JL K H f K f K
g D g g g D
\uf0e9 \uf0f9
\uf02b \uf0d7 \uf03d \uf044 \uf0de \uf02b \uf0d7 \uf03d \uf0db \uf02b \uf03d\uf0e5 \uf0e5 \uf0e5\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
 
Ferro fundido com leve oxidação: \uf065 = 0,30 mm (Tabela 2.2) 
\uf028 \uf029
\uf028 \uf029
2 2 2,0 13,0 5,0 25,0
5,0 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0 5,0
2 2 9,81 0,05
V L V
f K f
g D
\uf0e9 \uf0f9\uf02b \uf02b \uf02b\uf0e9 \uf0f9
\uf02b \uf03d \uf0db \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf03d \uf0db\uf0e5 \uf0ea \uf0fa\uf0ea \uf0fa \uf0d7\uf0eb \uf0fb \uf0eb \uf0fb
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2
2
900 8,3 5,0 5,0 48,87 0,423 ,
19,62
V
f f V\uf0db \uf02b \uf03d \uf0db \uf03d \uf02b 0,30\uf065 \uf03d mm, D = 50 mm 
 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2 2 2
1 3,71 1 1 1
2log
2log 3,71 / 2log 3,71 0,05 / 0,0003 2log618,333
D
f
Df \uf065 \uf065
\uf0e9 \uf0f9 \uf0e9 \uf0f9 \uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf0db \uf03d \uf03d \uf03d \uf03d\uf0ea \uf0fa \uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7 \uf0ea \uf0fa
\uf0d7\uf0e8 \uf0f8 \uf0ea \uf0fa \uf0ea \uf0fa \uf0eb \uf0fb\uf0eb \uf0fb \uf0eb \uf0fb
 
2
1
5,58
\uf0e9 \uf0f9
\uf03d
\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
= 0,032 
\uf05c 5,0 = 1,987V
2
 \uf0db V = 1,586 m/s \uf0de Q = V\uf0d7A = 1,586\uf0d7\uf070\uf0d70,025
2
 = 3,114\uf0d710
-3
 m
3
/s 
 
b) Q = 1,96 l/s \uf0de 
2 2
4 4 0,00196
1,0
0,05
Q
V
D\uf070 \uf070
\uf0d7
\uf03d \uf03d \uf03d
\uf0d7
m/s 
2 2 2
5,0
2 2 2
L V V V L
f K f K
D g g g D
\uf0e9 \uf0f9
\uf02b \uf03d \uf0db \uf02b\uf0e5 \uf0e5\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
 
\uf065 = 0,30 mm, V = 1 m/s \uf0ae f = 0,0341 
\uf028 \uf0292 2,0 13,0 5,0 25,01,0
0,034 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0
2 9,81 0,05
K
\uf0e9 \uf0f9\uf02b \uf02b \uf02b
\uf05c \uf02b \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf02b \uf0d7 \uf03d \uf0db\uf0ea \uf0fa
\uf0d7 \uf0eb \uf0fb
 
30,6 3,3 98,1 64,2K K\uf0db \uf02b \uf02b \uf03d \uf0de \uf03d 
 
2 2
1,0
64,2 3,27
2 2 9,81
reg
V
h K
g
\uf044 \uf03d \uf03d \uf03d
\uf0d7
m 
2 2 2
1,0
3,27 3,27 0,034 3,27
2 2 0,05 2 9,81
eq eq
reg eq eq
L Lf V V
h JL L f
Dg D g
\uf0e6 \uf0f6\uf0d7
\uf044 \uf03d \uf0de \uf03d \uf0db \uf0d7 \uf03d \uf0db \uf0d7 \uf0d7 \uf03d \uf0db\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7 \uf0d7\uf0e8 \uf0f8
 
94,35eqL \uf040 m 
3.7 A instalação hidráulica predial da figura está em um plano vertical e é toda em aço 
galvanizado novo com diâmetro de 1\u201d, e alimentada por uma vazão de 2,0 l/s de água. Os 
cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento 
x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais. 
 
 
 
Tabela 3.6 \u2013 Comprimentos equivalentes: 
cotovelo 90°_raio curto 
LE = 0,189 + 30,53D 
registro_gaveta aberta 
LE = 0,010 + 6,89D 
 
 
 
Perdas de carga: 
2,0 1,5 0,3 3,80
AC
L \uf03d \uf02b \uf02b \uf03d m 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf0292 0,189 30,53 0,010 6,89 0,388 67,95 0,025 2,09
CAE
L D D\uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf0d7 \uf03d m 
0,5 0,3 (0,8 )
CB
L x x\uf03d \uf02b \uf02b \uf03d \uf02b m 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf0292 0,189 30,53 0,010 1,89 2,09
CBE
L D D\uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf03d m 
 
Para que QA = QB, devemos ter: 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf0291,5 3,80 2,09 2,09 0,80
A BA T B T
z JL z JL J x J x\uf02b \uf03d \uf02b \uf0db \uf02b \uf0d7 \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf0db 
\uf028 \uf0293,0 1,50J x x\uf0db \uf02d \uf03d \uf02d 
 
 Hazen-Williams: 
1,85
1,85 1,17 2 2
4 4 0,001
69,81 2,04
0,025
V Q
J V
C D D\uf070 \uf070
\uf0d7
\uf03d \uf0de \uf03d \uf03d \uf03d
\uf0d7
m/s 
C = 125 (Tabela 2.4) 
1,85
1,85 1,17
2,04
69,81 0,2518
125 0,025
J J\uf03d \uf0de \uf03d m/m 
 Logo: 
0,2802 0,8406 1,50 1,83x x x\uf02b \uf03d \uf02b \uf0db \uf03d m 
 
3.8 Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta através 
de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro 50 mm, de P. V. C. rígido, como 
mostra o esquema da Figura 3.23. Admitindo que a única perda de carga localizada seja 
devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento 
equivalente é LE = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, 
determine: 
a) a vazão de canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; 
b) idem, supondo o registro colocado no ponto B; 
c) máxima e mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; 
d) desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia. 
 
Equação da continuidade: 
2 2
2 2
A A B B
A B
p V p V
z z perdas
g g\uf067 \uf067
\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b 
\uf0b7 pA = pB (os dois reservatórios com NA = 1,0 m) 
\uf0b7 vA = vB (vazão constante) 
perdas = zA \u2013 zB = 3,0 m 
\uf028 \uf029
1,85 1,85
1,85 1,17 1,85 1,17
3,0 6,31 6,31 10,0 20,0 3
145 0,05
T
V V
JL L
C D
\uf03d \uf03d \uf0d7 \uf0db \uf0d7 \uf02b \uf03d \uf0db
\uf0d7 \uf0d7
 
1,85
4,397 2,227V V\uf0db \uf03d \uf0de \uf03d m/s 
2
0,05
2,27 4,37
4
Q VA
\uf070 \uf0d7
\uf03d \uf03d \uf03d l/s 
 
a) A pressão é mínima no ponto mais alto e máxima no ponto mais baixo: 
1,85 1,85
1,85 1,17 1,85 1,17
2,227
6,81 6,81 0,1000
145 0,05
V
J
C D
\uf03d \uf03d \uf03d
\uf0d7 \uf0d7
m/m 
1
2
3 4
4
A
B
z m
z z
z z z
\uf03d
\uf03d
\uf03d \uf03d
 
\uf0b7 
2 2 2
1 2 2
1 2 1 2( )
2 2 2
A A A
E E
atm mín mín
p V p V p V
z z JL z z JL
g g g\uf067 \uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6
\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf0de \uf03d \uf02d \uf02d \uf02d \uf0db\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8
 
2
2,227
1,0 0,1000 20,0 1,25
2 9,81
A A
mín mín
p p
\uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6
\uf0db \uf03d \uf02d \uf02d \uf0d7 \uf0db \uf03d \uf02d\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0d7\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8
m 
\uf0b7 
2 2 2
1 4 4
1 4 1 4( )
2 2 2
A A A
T T
atm máx mín
p V p V p V
z z JL z z JL
g g g\uf067 \uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6
\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf0de \uf03d \uf02d \uf02d \uf02d \uf0db\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8
 
2
2,227
4,0 0,1000 30 0,75
2 9,81
A A
mín máx
p p
\uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf02d \uf02d \uf0d7 \uf0db \uf03d\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0d7\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8
m 
 
b) \uf0b7 
2 2 2 2
1 2 2
1 2 1 2
2,227
( ) 1,0
2 2 2 2 9,81
B B
Roberto
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Alguém fez a 6.2?
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Joelma
Joelma fez um comentário
Não consigo baixar, sempre da erro :(
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Leticia
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Olá pessoal! Alguém sabe onde encontro a resolução do Exercício 9.9?
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Caroline
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O exercício 8.7 alguém conseguiu?
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Gabriella
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Muito bom
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