Controlador PID_Sistema de Controles 2_Mateus Medeiros

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CONTROLADOR PID 
 
Mateus Medeiros Sousa1 
Professora orientadora: Franciéli Lima de Sá2 
 
RESUMO 
 
No campo da engenharia de controles um dos grandes temas são a adoção e 
controladores proporcional integral derivativo, comumente conhecido como 
controlador PID. Sendo muito comuns e importantes para a indústria, esses 
controladores são baseados na resposta da modelagem matemática de uma 
malha fechada, esse sistema consiste em uma técnica de controle de 
processos que une os ganhos derivativos, proporcional e integral fazendo com 
que o sinal de erro seja diminuído pelo ganho proporcional, zerado pela ganho 
integral e obtido com uma velocidade antecipativa pelo ganho derivativo. Sua 
base reside no algoritmo PID, o qual é simplificado pela transformada de 
Laplace. Partindo desse contexto, o trabalho em questão visa apresentar as 
principais características, vantagens e desvantagens dos ganhos e do 
controlador PID em si. 
 
Palavras-chave: Controlador – Proporcional – Integral - Derivativo 
 
ABSTRACT 
 
In the field of control engineering one of the major themes are adoption and 
proportional integral derivative controllers, commonly known as PID controller. 
Being very common and important for the industry, these controllers are based 
on the response of the mathematical modeling of a closed mesh, this system 
consists of a process control technique that unites derivative gains, proportional 
and integral causing the error signal to be decreased by proportional gain, 
zeroed by the integral gain and obtained with an anticipatory velocity by 
derivative gain. Its basis lies in the PID algorithm, which is simplified by the 
Laplace transform. Based on this context, the work in question aims to present 
the main characteristics, advantages and disadvantages of the gains and the 
PID controller itself. 
 
Keywords: controlator – Proportional – Integral – Derivative 
 
 
 
 
1 Acadêmico do curso de Engenharia Mecânica do Centro Universitário Unifacvest. E-mail: 
mateus.sousa.aluno@unifacvest.edu.br 
2 Professora da disciplina Sistemas de Controles 2 do Centro Universitário Unifacvest. E-mail: 
prof.francieli.lima@unifacvest.edu.br 
2 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 Quando se fala em controle de sistemas, um dos principais temas 
abordados é de um compensador do tipo controlador proporcional integral 
derivativo ou controlador PID. Esse tipo de controlador é o mais utilizado 
industrialmente e um dos mais antigos, estando presente em todos os sistemas 
de controle comerciais. Por isso, é um dos tipos mais estudados. 
Esse tipo de controlador possui determinadas características que 
ajudam a manter sob controle a saída de um determinado sistema que pode 
ser mecânico ou eletrônico. Ele se baseia em um sistema de malha fechada, 
sendo o novo valor de saída dependente da computação do valor de entrada 
desejado e do valor corrente de saída. O controlador pode ser ajustado para 
oferecer a resposta desejada e manter a saída do sistema em um valor estável 
com um mínimo de erro possível com o ajuste de três parâmetros, apenas. 
O controlador PID é uma técnica de controle de processos que une as 
características de ganhos proporcional, integral e derivativo. Nesse contexto, o 
trabalho em questão objetiva apresentar as principais características, as 
vantagens e desvantagens desses três tipos de ganhos, individualmente, o 
algoritmo do PID e as principais características do controlador PID. 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 Geralmente, um sistema de malha fechada é acrescido de um bloco 
compensador para obter resposta e controle sobre uma variável. Existe 
diversos tipos de compensadores, que variam de um simples filtro de primeira 
ordem, até complexos arranjos com equações de ordem maior de três. Porém, 
um dos compensadores mais antigos e mais comumente utilizado é o 
controlador proporcional integral derivativo, ou simplesmente PID. Ele possui 
três formas de atuação cada um com um efeito diferente sobre o sistema 
(NEVES, 2014). OGATA (2010) denominará de parâmetros. Eles podem ser 
simplificados por ganho proporcional (P), ganho integral (I) e ganho derivativo 
(D). Esses ganhos podem ser denominados, também, de controles ou ações. 
 De forma simplificada, o ganho proporcional proporcionará uma resposta 
mais rápida do sistema sob uma variação no sinal de entrada; o ganho integral 
3 
 
visa cancelar um fenômeno conhecido por erro de estado estacionário, de 
forma que ao atingir um estado estável esse valor seja o desejado no sinal de 
entrada; e o ganho derivativo possui um efeito de antecipação da correção do 
valor de saída do sistema de forma que ela também melhora a rapidez de 
resposta do sistema e reduz o valor excedente do sinal de saída acima do 
desejado (NEVES, 2014). 
Assim, cada uma das três ações reage de forma diferente ao erro 
presente nos sistemas, minimizando a variação de erro. O controle 
proporcional ajudará a variável de controle de forma proporcional ao erro. O 
controle integral adequa a variável de controle baseando-se no tempo em que 
o erro acontece. O controle derivativo ajusta a variável de controle tendo como 
base a taxa de variação do erro. A combinação destes tipos de controle forma 
o controlador conhecido como PID (NEVES, 2014). 
Assim, baseado em uma resposta na modelagem matemática de uma 
malha de processo a ser controlada, o controlador proporcional integral 
derivativo é uma técnica de controle de processos que une os ganhos 
derivativos, integral e proporcional, fazendo com que o sinal de erro seja 
minimizado pela ação proporcional, zerado pela ação integral e obtido com 
uma velocidade antecipativa pela ação derivativa (LOURENÇO, 1997). 
 Na prática, os PID são encontrados no interior de controladores 
eletrônicos chamados de “single-loop”, em diversas vezes com 
microprocessadores e também por meio de software me controladores 
programáveis e outros equipamentos de controle. 
 
2.1 Algoritmo PID 
 
 O algoritmo PID pode ser representado algebricamente da seguinte 
forma, partindo de u(t) como sinal de saída: 
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
𝑡=0
+ 𝐾𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
 
 Onde: 
Kp é o coeficiente da ação proporcional; 
Ki o coeficiente da ação integral; 
4 
 
Figura 1 - Ação proporcional 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: alvarestech.com 
 
Kd é o coeficiente da ação derivativa; 
t é o instante do estado a ser processado; 
u(t) é o sinal de saída do sistema no instante t; 
e(t) é o sinal de erro na entrada do controlador no instante t. 
 
Um dos problemas da implementação desse compensador está no fato 
de sua equação envolver uma integral e uma diferenciação de uma função 
desconhecida, o que torna difícil prever o seu comportamento e os melhores 
resultados para os coeficientes que forneçam uma boa resposta. Assim, para 
resolver essa questão, recorre-se a um recurso matemático muito usado pelos 
engenheiros de controle, a transformada de Laplace. Por meio dela pode-se 
modificar a equação acima, simplificando-a, conforme pode-se olhar na 
equação abaixo (NEVES, 2014). Aplicando a transformada de Laplace, tem-se: 
𝐿(𝑠) = 𝐾𝑝 +
𝐾𝑖
𝑠
+ 𝐾𝑑𝑠
 
 Sendo s a frequência complexa. Por meio de uma tabela de 
transformadores pode-se encontrar as respectivas transformadas usando como 
referência OGATA (2010) e NISE (2013). 
 
2.2 Ganho proporcional 
 
Nesse tipo de controlador, a relação entre a sua saída e o sinal de erro, 
e(t), é mostrada a seguir: 
 
 
 
 A ação de controle gerada pelo modo proporcional é diretamente 
proporcional a sua entrada, ou seja, o sinal de erro em função do tempo, sendo 
Kp o ganho proporcional, conforme a equação abaixo: 
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡) 
5 
 
𝑒(𝑡) → 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 
 Assim, um controlador proporcional consiste em um amplificador com 
ganho ajustável. Comparando com a ação liga-desliga, esse método possui a 
vantagem de eliminar as oscilações do sinal de saída. Paratal, o sistema 
permanece sempre ligado e o sinal de saída é diferente de zero (LOURENÇO, 
1997). 
Uma característica importante desse ganho é a existência de um erro 
residual permanente sempre que ocorre uma alteração de carga, e o sistema 
que se pretende controlar seja do tipo 0. Se o sinal de saída é proporcional ao 
erro, um erro não-nulo (denominado de erro de off-set) é gerado. O erro 
estacionário que é dependente de Kp e da carga, pode ser minimizado por um 
aumento de Kp, ou seja, p valor desse erro off-set é inversamente proporcional 
ao ganho Kp e pode ser compensado adicionando-se um termo ao valor de 
referência ou pelo controle integral. Um ganho proporcional muito alto gera um 
alto sinal de saída, o que pode desestabilizar o sistema. Porém, o aumento 
deste parâmetro pode leva a um aumento do tempo de estabelecimento, 
gerando uma eventual instabilidade (LOURENÇO, 1997). Assim, sua principal 
desvantagem é que ele apresenta erro em regime permanente (FACCIN, 
2004). 
Nesse sentido, esse tipo de controlador só pode ser usado quando o 
ganho proporcional é suficientemente elevado para reduzir o erro estacionário 
a um nível aceitável ou quando não são previsíveis alterações frequentes da 
carga (LOURENÇO, 1997). O controlador liga-deliga “pode ser definido como 
sendo um controlador proporcional no limite onde a banda proporcional tende a 
zero” (FACCIN, 2004). 
 
2.3 Ganho Integral 
 
 O ganho de controle gerada pelo modo integral é proporcional à integral 
do sinal de erro no tempo, essa ação produz um sinal de saída que é 
proporcional à magnitude e à duração do erro, ou seja, ao erro acumulado. A 
grande vantagem dessa utilização é a eliminação do erro em regime 
permanente, porém, ela reduz a estabilidade da malha de controle. 
6 
 
 Essa característica faz com que se tenha uma alternativa para corrigir o 
erro de off-set gerado pela ação proporcional e acelera a resposta do sistema 
permitindo-o chegar ao valor de referência de forma mais rápida. O sinal de 
saída do controlador PI pode ser descrito pela seguinte equação: 
𝑢(𝑡) = 𝐾𝐼∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑢0
𝑡
0
 
 Sendo Ki como o ganho integral, caracterizado pelo período de tempo 
antecipado pela ação derivativa relativamente à ação proporcional, é expresso 
em segundos ou minutos. Essa equação mostra que a ação de controle 
depende do histórico do erro, desde que o processo de integração foi iniciado 
(t=0) até o instante atual. O ganho integral também pode ser visto como um 
mecanismo que atualiza automaticamente o valor base do controlador com 
ação proporcional. Por isso, ela foi inicialmente denominada de reset action 
(FACCIN, 2004). O fato do sinal de controle ser proporcional à taxa de variação 
do erro, implica que o modo derivativo não possa ser usado sozinho, já que só 
responde a regimes transientes. 
 O ganho integral corrige o valor da variável manipulada em intervalos 
regulares, chamado tempo integral. Esse tempo integral é definido como o 
inverso do ganho integral. Se o ganho integral é baixo, o sistema pode levar 
muito tempo para atingir o valor de referência. Porém, se o ganho integral for 
muito alto, o sistema pode tornar-se instável. 
 
2.4 Ganho Derivativo 
 
 A ação de controle gerada pelo modo derivativo é proporcional à taxa 
de variação do sinal de erro, ou seja, a sua derivada no tempo. Conforme pode 
ser visualizado na equação abaixo: 
𝑢(𝑡) = 𝐾𝐷
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑢0 
 Sendo KD o ganho derivativo. Por meio dessa equação pode-se estimar 
a tendência de aumento ou diminuição do erro futuro. Assim, este modo é 
capaz de aumentar a velocidade de correção do processo, já que atua de 
forma antecipatória quando são detectadas variações no sinal de erro. Por 
causa desse contexto, o ganho derivativo é muito sensível a erros de alta 
7 
 
frequência como ruídos de processo e mudanças no valor de referência da 
variável controlada (FACCIN, 2004). 
 O ganho derivativo atua somente quando há variação do erro no tempo. 
Se o erro for constante, mesmo que grande, não ocorre ação corretiva. Por 
isso, este modo não é usado sozinho, mas associado com outros modos de 
controle (FACCIN, 2004). 
A adição do modo derivativo ao modo proporcional resulta em um 
controlador altamente sensível, já que aquele primeiro, ao responder a uma 
taxa de variação do erro, permite correções antes deste ser elevado. Apesar do 
modo derivativo não afetar diretamente o erro estacionário, adiciona 
amortecimento ao sistema, o que melhora o sistema, e assim permite o uso de 
valores de Kp mais elevados, o que implica um menor erro estacionário. Uma 
desvantagem desse modo é o aumentar o ruído de alta frequência 
(LOURENÇO, 1997). 
 
2.5 Controlador proporcional integral derivativo (controlador PID) 
 
 A união dessas três ações básicas de controle contínuo produz um dos 
algoritmos mais eficientes de controle já desenvolvido, o controlador PID. Seu 
mérito está em conciliar simplicidade e atendimento às necessidades de 
controle para a grande maioria dos casos industriais. Conforme observa 
OGATA (2010, p.521) 
A utilidade dos controles PID está na sua aplicabilidade geral à 
maioria dos sistemas de controle. Em particular, quando o modelo 
matemático da planta não é conhecido e, portanto, métodos de 
projeto analítico não podem ser utilizados, controles PID se mostram 
os mais úteis. Na área dos sistemas de controle de processos, sabe-
se que os esquemas básicos de controle PID e os controles PID 
modificados provaram sua utilidade conferindo um controle 
satisfatório, embora em muitas situações eles possam não 
proporcionar um controle ótimo 
 
Porém, a forma como essa combinação ocorre pode variar muito, 
gerando alterações no algoritmo dos controladores PID de diferentes 
fabricantes. Apesar da existência de múltiplas combinações, duas delas são 
mais difundidas: a forma série ou interativa e a paralela ou não-interativa 
(FACCIN, 2004). 
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Figura 2 – Forma paralela 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: FACCIN, 2004 
 
Figura 3 – Forma em série 
 
 
 
 
 
 
Fonte: FACCIN, 2004 
 
 A forma paralela se caracteriza por combinar paralelamente os ganhos 
integral e derivativo, isto é, suas ações são calculadas separadamente e são 
somadas para compor a ação do controlador. A representação matemática, por 
meio da função de transferência, do controlador PID na forma paralela é dada 
pela seguinte equação: 
𝐶(𝑠) = 𝐾𝐶(1 +
1
𝑇𝐼𝑠
+ 𝑇𝐷𝑠) 
 A representação esquemática da forma paralela pode ser representada 
da seguinte forma: 
 
 
 
 Na forma série, o ganho derivativo é adicionado em série ao ganho 
integral. Ela é chamada de forma interativa, pois alterações no parâmetro de 
quaisquer dos modos também afetam os demais modos. Sua função de 
transferência é representada pela seguinte equação: 
𝐶(𝑠) = 𝐾𝐶
∗(1 +
1
𝑇𝐼
∗𝑠
)(1 + 𝑇𝐷
∗𝑠) 
 A representação esquemática da forma série pode ser representada da 
seguinte forma: 
 
 
 
 Para a utilização em processos industriais, alguns detalhes devem ser 
considerados para garantir a funcionalidade e operacionalidade do sistema de 
controle. Assim, cada fabricante implementa próprio algoritmo, de acordo com 
a tecnologia desenvolvida. Assim, é grande o número de parametrização de 
controladores PID existentes em plataformas comerciais e operando 
diariamente nas indústrias de todo o mundo (FACCIN, 2004). 
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3 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Nas páginas anteriores foram apresentadas as principais características 
que permeiam o controlador proporcional integral derivativo (PID). Esse 
controlador é um dos sistemas de controle mais antigos e mais utilizados na 
indústria o que faz dele ser, também, o mais pesquisado e estudado. Esse 
controlador é a junção de três ações, a proporcional, a integral e a derivativa. 
No ganho proporcional, a ação de controle gerada pelo modo 
proporcional é diretamente proporcional a sua entrada.Esse método possui a 
vantagem de eliminar as oscilações do sinal de saída e a desvantagem de 
apresentar um erro de regime permanente. 
 O ganho integral produz um sinal de saída que é proporcional à 
magnitude e à duração do erro, ou seja, ao erro acumulado. A grande 
vantagem dessa utilização é a eliminação do erro em regime permanente, 
porém, ela reduz a estabilidade da malha de controle. Porém, quando o ganho 
integral for muito alto, o sistema pode apresentar instabilidade. 
 Por fim, o ganho derivativo, a ação de controle é proporcional à taxa de 
variação do sinal de erro, ou seja, a sua derivada no tempo. Este ganho é 
capaz de aumentar a velocidade de correção do processo, já que atua de 
forma antecipatória quando são detectadas variações no sinal de erro. Porém, 
uma desvantagem desse modo é o aumentar o ruído de alta frequência. 
 A união desses três ganhos gera o controlador proporcional integral 
derivativo, um dos algoritmos mais eficaz e usados na indústria. Tendo o mérito 
de unir simplicidade à necessidade da engenharia de controle para as 
principais demandas industriais. 
 
REFERÊNCIAS 
 
FACCIN, Flávio. Abordagem Inovadora no Projeto de Controladores PID. 
Dissertação de mestrado defendida no departamento de Engenharia Química 
do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química da Universidade 
Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: UFRGS, 2004. 
10 
 
LOURENÇO, João. Sintonia de Controladores PID. 1997. Extraído de: 
http://alvarestech.com/temp/smar/2019/PID-LugarDasRaizes-Matlab-
Tutorial.pdf. Acesso em 18 nov. 2020 
NEVES, Felipe. Controlador PID digiral: Uma modelagem prática para 
microcontroladores – Parte 1. 2014. Extraído de: 
https://www.embarcados.com.br/controlador-pid-digital-parte-1/. Acesso em 18 
nov. 2020 
NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. 6.ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2013. 
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 5.ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2010. 
http://alvarestech.com/temp/smar/2019/PID-LugarDasRaizes-Matlab-Tutorial.pdf
http://alvarestech.com/temp/smar/2019/PID-LugarDasRaizes-Matlab-Tutorial.pdf
https://www.embarcados.com.br/controlador-pid-digital-parte-1/