sequencia e serie

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Lista de números escritos em uma ordem definida: a1, 
a2, a3, ......., an 
Exemplo: Encontre uma fórmula para o termo geral da 
sequência 
 
𝑎𝑛 =
𝑛 + 2
5𝑛
 
Uma sequência tem limite L e escrevemos 
 
se pudermos tornar os termos an tão próximos de L 
quanto quisermos ao fazer n suficientemente grande. 
Se lim an existir, dizemos que a sequência converge, 
caso contrário, dizemos que a sequência diverge. 
 
Exemplo: Encontre 
 
 
Exemplo 2: A sequência é 
convergente ou divergente? 
 
O numerador é constante e o denominador se aproxima 
de 0, então é divergente. 
Soma dos termos da sequência 
 
Se a sequência for convergente e o limite existir como 
número real, então a série é convergente. 
 
Exemplo: Encontre a soma da série geométrica 
 
a= 5 , r = -
2
3
 
 
 
 
 
 
 
 
Termos são alternadamente positivos e negativos. 
Se a série alternada 
 
 
 
Uma série é absolutamente convergente se os termos 
se os valores absolutos for convergente. 
Uma série é condicionalmente convergente se for 
convergente, mas não absolutamente convergente. 
 
 
 
 
É uma série na forma 
 
Onde o x é uma variável e o cn são constantes. 
Para cada x fixado, a série pode testar quanto a 
convergência ou divergência. Em geral a fórmula da 
série é 
 
Exemplo: Para quais valores de x a série 
converge? 
 
Quando x=0 
 
Exemplo: Expresse 1/(1+ x2) como a soma de uma série 
de potências e encontre o intervalo de convergência 
 
A série converge quando x2<1 ou x<1, portanto o 
intervalo de convergência é (-1,1). 
 
Se , 
então 
Série de f em torno de a (Taylor) 
 
Série de f em torno de 0 (Maclaurin) 
 
 
Autoria: Beatriz Oliveira 
Referências: 
STEWART, James. Cálculo - Volume 2: Tradução da 
8ª edição norte-americana. Cengage Learning Brasil, 
2017. 9788522126866. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788
522126866/.