EP1-CalculoIIB-2020-1

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EP1 – CÁLCULO IIB – 2020-1
Semana 1
1. (Cederj EP1-Cálculo III-2017-1, Ex: 1) Considere a função vetorial α(t) = (2+ t, 1+ t2), onde t ∈ [1, 4].
(a) Determine uma equação cartesiana para a curva representada por α;
(b) Identifique a referida curva;
(c) Calcule os pontos inicial e final desta curva.
2. Encontre as equações paramétricas e a equação cartesiana (ou equações simétricas, na terminologia do
Stewart) para o segmento de reta que liga P = (1, 3, 5) e Q = (1, 2, 3).
3. (Cálculo Vol. 2, Ed. 7, J. Stewart. Ex: 21–26, Sec: 13.1) Faça uma correspondência entre as equações
paramétricas e os gráficos (identificados com números de I–VI). Justifique sua escolha.
I. IV.
II V
III VI
1. x = t cos t, y = t, z = t sin t, t ≥ 0, 4. x = cos t, y = sin t, z = 1
1 + t2
,
2. x = t, y =
1
1 + t2
, z = t2, 5. x = cos t, y = sin t, z = cos 2t
3. x = cos 8t, y = sin 8t, z = e0,8t, t ≥ 0, 6. x = cos2 t, y = sin2 t, z = t.
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4. (Cálculo Vol. 2, Ed. 7, J. Stewart. Ex: 41, Sec: 13.1) Determine uma parametrização para a curva
obtida pela intersecção do cone z =
√
x2 + y2 e o plano z = 1 + y.
5. (Cederj EP1-Cálculo III-2017-1, Ex: 8) Seja ~α(t) =
(
2t
sin(πt)
,
1 + t3
t2 − 4
,
t
t2 + 1
)
, t ∈ R. Determine os
pontos de continuidade de ~α(t).
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