ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - PROVA N2 (A5)

Prévia do material em texto

Usuário WARLEN COSTA FERREIRA 
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-
212-9 - 202120.ead-12922.03 
Teste 20212 - PROVA N2 (A5) 
Iniciado 07/10/21 09:35 
Enviado 07/10/21 11:25 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
3 em 10 pontos 
Tempo decorrido 1 hora, 49 minutos 
Instruções Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao 
lado -----------> excel.xlsx 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações: 
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não 
admite uma solução. 
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é 
chamado de compatível determinado. 
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele 
recebe o nome de compatível indeterminado. 
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução 
geométrica do seguinte sistema linear: 
 
 . 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas 
funções e são paralelas. 
Resposta Correta: 
O sistema não admite soluções. As retas formadas pelas 
funções e são paralelas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se 
montarmos o determinante formado por e o 
determinante , isso implica que o sistema não possui 
soluções. Além disso, se montarmos os gráficos das 
 
https://unifacs.blackboard.com/bbcswebdav/pid-18622322-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
funções e vamos verificar que eles são paralelos. 
 
 Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são 
chamados vetor. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro 
axiomas em relação à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se 
determinar um espaço vetorial. 
Para e e 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas 
da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, 
elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas 
do produto, que são as propriedades associativa, distributiva 
em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e 
elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da 
adição. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou 
seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço 
vetorial valem algumas regras 
Dados os vetores e temos: 
 
 
 
 
 
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a 
alternativa correta: 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos 
de verificar três propriedades. 
Vamos admitir e e S 
 S → temos 
 S 
 S 
 
 
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações: 
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não 
admite uma solução. 
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é 
chamado de compatível determinado. 
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele 
recebe o nome de compatível indeterminado. 
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução 
geométrica do seguinte sistema linear. 
 
 
 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O sistema não admite soluções. 
Resposta Correta: 
O sistema tem infinitas soluções, pois as retas
 e são coincidentes. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
primeiramente você deveria tentar resolver o seguinte 
 
sistema linear: 
 
. 
Observamos que a segunda equação pode ser obtida 
através da multiplicação da primeira equação por 3. Se 
fizermos os gráficos das equações e , vamos 
verificar que os gráficos são coincidentes. 
 
 Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos 
iterativos. Por exemplo, no método de Gauss-Seidel podemos usar o critério 
de Sassenfeld, que calcula os seguintes parâmetros: 
 
 
Seja e se , então o método de Gauss-Seidel gera uma sequência 
convergente qualquer que seja 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas 
de linhas que devemos usar para que o sistema a seguir tenha 
convergência. 
 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O sistema não converge, mesmo não tendo troca de 
linhas e colunas. 
Resposta Correta: 
Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando 
a primeira coluna pela terceira. 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois, se mantivermos o sistema linear original, teremos: 
 
 
Se trocarmos apenas as posições das equações 2 e 3, o 
valor de vai continuar o mesmo. 
Trocando a primeira equação pela terceira, teremos: 
 
. 
 
A única maneira da convergência seria trocando a primeira 
linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna pela 
terceira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o maior valor de será , então temos a 
garantia de convergência. 
 
 Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 O módulo do produto vetorial entre dois vetores é definido como: 
 
Deve-se lembrar que, em termos vetoriais, é possível escrever o produto 
escalar na forma matricial: 
 
. 
Assim, ao usar os conceitos evidenciados e considerando que e ), 
assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do produto 
vetorial. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois, nesse caso, você deveria ter feito: 
 
 
 
 
 
 O módulo desse vetor será dado por : . 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 Na operação entre vetores, podemos destacar a multiplicação de vetores 
que podem aparecer em aplicações físicas, por exemplo, no cálculo 
realizado por uma força. Nesse contexto, o produto escalar entre dois 
vetores é definido como: , em que o ângulo 𝜽 é o ângulo entre os dois 
vetores. A partir dessa definição, assinale a alternativa que apresenta o 
ângulo entre os vetores e 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
90 0. 
Resposta Correta: 
600. 
Comentário da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta, A alternativa está 
incorreta, pois teremos: 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou 
seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço 
vetorial valem algumas regras. 
Dados os vetores e temos: 
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois satisfaz 
as três condições de um subespaço vetorial. 
 
i) 
ii) 
 
iii) 
 
 é subespaço vetorial. 
 
 Pergunta 9 
0 em 1 pontos 
 Da mesma forma que no método de Jacobi, no método de Gauss-Seidel o 
sistema linear pode ser escrito por uma separação diagonal. O 
processo iterativo consiste em uma aproximação inicial , e depois 
calcular , ... através de fórmulas de recorrências. Contudo, no 
processo iterativo de Gauss-Seidel, no momento de se 
calcular usamos todos os valores , ..., que já foram calculados e 
os valores , ..., restantes. 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução 
do sistema a seguir, levando em conta também o número de iterações. 
Considere um erro menor que 0,05. 
 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
, e em . 
Resposta Correta: 
, e em . 
Comentário da 
resposta: 
Suaresposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois primeiramente você teria de montar o seguinte 
conjunto de equações: 
 
 
 
 
 
 
 
Usando como estimativa inicial os valores , você 
poderia ter montado a seguinte tabela: 
 
 
 Pergunta 10 
0 em 1 pontos 
 Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são 
chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados 
por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para 
que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, 
as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial. 
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades 
mencionadas. 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. Para definir um espaço vetorial, 
devemos, inicialmente, verificar que a soma de dois 
elementos do espaço vetorial pertencem ao espaço, e a 
multiplicação por um escalar pertence ao espaço vetorial e 
uma ou as duas propriedades mencionadas no espaço que 
definem condições iniciais para termos um espaço vetorial 
não são satisfeitas. 
 
 
Quarta-feira, 13 de Outubro de 2021 23h11min05s BRT