Multiplexação de redes

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INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
 
 
 
Felesmar Rodrigues de Souza Oliveira 
 
 
 
 
Multiplexação de redes 
 
 
 
Atividade apresentado junto à disciplina de 
biologia de sistemas, ministrada pelo Prof. 
Dr. André Zelanis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São José dos Campos 
2021 
 
 
 
1. Qual é a motivação do estudo de Cardillo e colaboradores? 
 
No estudo de sistemas complexos existe uma questão em aberto, onde as 
propriedades topológicas de qualquer sistema pode ser atribuída as de suas 
camadas ou essas propriedades emergem da presença simultânea de múltiplas 
camadas. Com o intuído de elucidar essa questão Cardillo e colaboradores 
utilizaram um conjunto de dados com grande robustez, sendo possível extrair o 
caráter multiplexo do sistema e também foi realizado diversas analises estatísticas e 
topológicas. 
 
2. Descreva a topologia da rede ATN, indicando quem são os vértices, as arestas e as 
camadas. 
 
A rede ATN é representada por um gráfico com 37 camadas diferentes, sendo cada 
camada representando uma companhia aérea. Os vértices do gráfico são 
representados pelos aeroportos europeus e as arestas são representadas pelos 
links. 
 
3. Explique o que significa cada representação nas redes apresentadas na figura 1 
(abaixo) 
 
 
 
As figuras denotadas pôr a e b mostram a estrutura da rede agregada com foco em 
sua redundância, denotando as ligações que pertencem a mais de uma camada e 
sua singularidade relatando as ligações que pertencem apenas em uma camada 
especifica e as figuras denotadas por c e d mostram o ATN de camada única 
correspondendo a uma companhia aérea principal (c) e uma de baixo custo (d). Os 
nos com maior número de conexões está destacado com a coloração vermelha. 
 
4. Os autores utilizaram algumas medidas topológicas para caracterizar as 
propriedades estruturais da rede ATN. Defina, no contexto do estudo, as seguintes 
medidas: 
 
a) O grau de distribuição cumulativo P>(k) 
 
Conforme descrito no estudo, essa medida dá a probabilidade de se encontrar um 
nó com um certo número de conexões igual ou maior a k. Essa métrica permite 
compreender características estruturais e dinâmicas de um sistema. 
 
 
 
b) O tamanho do caminho médio (L) 
É descrito como o número médio de saltos que se tem que fazer para ir de um nó 
para outro. No estudo, mostra o número médio de voos que um passageiro deve 
realizar para se deslocar da origem ao destino. 
 
c) O coeficiente de clusterização (C) 
 
O coeficiente de agrupamento C, mede a probabilidade de que dois nós com um 
vizinho comum estejam conectados entre si, onde C pertence ao intervalo [0,1]. 
Nesse estudo, o coeficiente é utilizado para estimar a densidade de motivos 
triangulares. 
 
d) O tamanho do componente gigante (S) 
 
Representa a maior fração de nós globais,tal que qualquer par deles e conectado 
por um caminho de comprimento finito, sendo utilizado no estudo para estimativa da 
maior cobertura determinada pela companhia aérea. 
 
e) O coeficiente Rich-club (R) 
 
Esse coeficiente mede a tendência de nós altamente conectados fornecendo a 
abundancia relativa das ligações entre os nós com pelo menos k conexões e 
aplicando nesse contexto foi constatado que a rede mundial de transporte aéreo 
evibe de fato o efeito Rich-Club, onde para grandes valores de k, o valor de R(k) é 
maior que 1. 
 
5. Explique, sob o ponto de vista funcional da rede ATN 
 
(a) Os gráficos da figura 2 (a-e; abaixo) 
 
Na figura 2a é observado um comportamento de lei de potencia 𝑃 > (𝑘) ∝ 𝑘−𝛼 em 
todas as situações apresentadas, mostrando que o aumento da heterogeneidade 
com o número de camadas consideradas aponta um fenômeno richer-gets-richer 
difererindo de modelos clássicos para o crescimento de redes livres de escala. Na 
 
 
figura 2b é relatado o coeficiente de agrupamento que indica que a grande 
densidade de triângulos presentes no ATN é uma consequência da fusão de 
diferentes camadas. A figura 2c, descreve o aumento monótono e progressivo da 
cobertura á medida que mais camadas são agregadas e a figura 2d mostra o 
comportamento de crescimento e queda indicando que a combinação de poucas 
camadas resulta na fusão de componentes não conectados no nível agregado 
causando um incremento ao seu comprimento. A figura 2e mostra para a rede de 
agregação apresenta o efeito Rich-Club. 
 
(b) Os gráficos da figura 3 (a, b, c e f) 
 
As figuras 3 a e b mostram distribuições de P>(k) para camadas de alto e baixo custo 
respectivamente, onde é possível observar que para uma única camada é observado 
uma estabilização para valores moderados de k e para mais camadas é observado 
uma tendência de queda. A figura 3 c mostra que as principais companhias exibem 
aumentos acentuados no coeficiente C conforme mais camadas são mescladas, com 
uma estabilização para m>5 camadas. Por fim, para a figura 3 f, os subconjuntos 
principais e de baixo custo apresentam comportamentos dispares não apenas em 
relação aos mesmos, mas também em relação a evolução do conjunto de dados, 
assim, cada vez que uma camada correspondente a uma grande companhia é 
adicionada, mesmo com destinos comuns, o número de nós disponíveis é 
suficientemente grande para gear um aumento em L. No caso de baixo custo, é 
observado um comportamento de crescimento seguido por uma queda, isso se deve 
a grande cobertura que já exibe cada camada de baixo custo e a medida que alguns 
 
 
deles são mesclados quase todos os destinos já são cobertos e a mesclarem mais 
camadas só adicionara novas conexões entre eles. 
 
 
6. As propriedades do sistema ATN podem ser deduzidas a partir das propriedades 
das camadas que o constitui ou elas emergem a partir da presença de múltiplas 
camadas? 
 
As propriedades desse sistema não estão presentes em camadas únicas, mas são a 
consequência de um fenômeno emergente intimamente relacionado ao caráter 
multicamadas do sistema e a fusão das camadas de baixo custo com camadas 
principais resulta no surgimento de redes agregadas qualitativamente diferentes. 
 
7. Descreva a importância de se considerar a multiplexação quando estudamos redes 
complexas. 
 
A multiplexação pode ser aplicada para se ter uma maior compreensão de relações 
complexas, modelagem de sistemas dinâmicos e se obter medidas topólogicas 
essenciais para determinar tendências, determinar métricas estatísticas, mecanismos 
de redundância entre outros. Daí, essa metodologia é de extrema importância para 
compreensão de redes complexas, conforme observado no trabalho, a aplicação 
dessa metodologia mostrou que importante considerar as camadas como entidades 
relevantes de uma rede e que a maioria dos sistemas tem um perfil multiplex que foi 
essencial para atingir o objetivo do trabalho e contribuir para o entendimento desse 
processo dinâmico.