av2 subst. elementos da matemática I

Prévia do material em texto

1)Os zeros de uma função são os valores  tais que . Graficamente uma raiz é o valor  tal que o gráfico da função corta o eixo .
Um polinômio de grau  pode ter no máximo  raízes reais, ou seja, o gráfico de uma função polinomial não pode cortar o eixo  mais do que  vezes.
Além disso, para funções polinomiais de grau par, seus valores  tendem para  quando  e para  quando , sempre que  é um valor distante da origem.
Para funções polinomiais de grau ímpar, seus valores  tendem:
- para  quando: (1)  assume valores positivos cada vez maiores e ; (2)  assume valores negativos cada vez mais distantes da origem e ;
- para  quando: (1)  assume valores positivos cada vez maiores e ; (2)  assume valores negativos cada vez mais distantes da origem e .
Considere a função dada pela lei de formação a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta o gráfico associado a esta lei de formação.
Alternativas:
· a) correta
· b)
· c)
· d)
· e)
2)
Uma função do 1º grau é uma função do tipo , com  e . O valor  que multiplica a variável  é associado à taxa de variação da função . Quanto maior este valor, em módulo, mais rapidamente a função varia.
Funções de 1º grau são utilizadas em aplicações nas quais temos um valor fixo somado ao produto de uma constante por valores que uma variável pode assumir.
Uma empresa aluga veículos cobrando R$ 180,00 por dia mais R$ 5,00 por quilômetro rodado.
Se uma pessoa pagou R$ 755,00 pelo aluguel de um veículo para um dia, nesta empresa, ela rodou quantos quilômetros?
Alternativas:
· a)
255 km.
· b)
375 km.
· c)
195 km.
· d)
135 km.
· e)
115 km. correta
3)
Funções quadráticas são funções do tipo , com  e . O gráfico de funções quadráticas é sempre uma parábola. Se tivermos , a parábola apresenta concavidade para cima, e se , a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Quando a concavidade da parábola é voltada para cima a parábola possui um ponto de mínimo e quando a concavidade da parábola é voltada para baixo a parábola possui um ponto de máximo. Estes pontos extremos estão associados ao vértice da parábola.
Uma indústria está planejando construir um galpão para armazenamento de parte de sua produção. O terreno será retangular, com uma lateral ao lado de um rio, tal como na figura a seguir. Deverá ser construída uma canaleta em três lados do terreno (exceto o lado do rio). Esta canaleta terá, obrigatoriamente, um comprimento igual a 160 m.
 
 
 
Fonte: autor.
Determine os valores de  e  para que a área do terreno seja a máxima possível.
 
Alternativas:
· a)
 e .
· b)
 e . correta
· c)
 e .
· d)
 e .
· e)
 e .
4)
Se  é uma função bijetora, então podemos definir a função  tal que, se  é tal que , então vale que para  temos  .
Uma função terá inversa se, e somente se, for bijetora. Além disso, os gráficos das funções  e  são simétricos com respeito à bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano. 
A produção de uma fábrica é dada em função do número de acessos ao site da empresa, pela função apresentada na sequência, onde  é o número de acessos e  é a produção:
, com .
Determine a expressão que demonstra o número de acessos (y) ao site da empresa em função da produção (x) da empresa.
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
. correta
· d)
.
· e)
.
5)
Uma função  é injetora se, para todos os elementos de seu domínio, elementos diferentes possuem imagens diferentes. Em símbolos escrevemos: se  então .
Uma função  é sobrejetora se seu contradomínio é igual ao seu conjunto imagem, ou seja, não "sobra" nenhum elemento do contradomínio sem ser imagem de algum valor  do domínio da função.
Por fim, uma função  é bijetora quando é injetora e sobrejetora.
Assinale a alternativa que apresente o gráfico de uma função injetora, considerando o domínio como o conjunto dos números reais.
Alternativas:
· a) correta
· b)
· c)
· d)
· e)