TRABALHO ANÁLISE ESTRUTURAL - Flambagem em Perfis Tipo I (2)

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL - ULBRA CAMPUS SANTARÉM
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ANDREZZA ALVES PIRES
DANOS EM VIGAS ATRAVÉS DE REDES NEURAIS
Santarém/PA 2021
ANDREZZA ALVES PIRES
DANOS EM VIGAS ATRAVÉS DE REDES NEURAIS
Trabalho apresentado como requisito para obtenção parcial de nota do AS da disciplina de Análise Estrutural, do curso de Engenharia Civil da Universidade Luterana do Brasil- ULBRA, sob orientação do professor Nadir Pires Martins.
Santarém/PA 2021
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Flambagem	5
Figura 2: Flambagem	5
Figura 3: Carga Axial	6
Figura 4: Momento antes da Flambagem	6
Figura 5: Estados de equilíbrio	7
Figura 6: Estados de equilíbrio - Colunas com apoios simples (pinos)	7
Figura 7: Coluna Ideal	8
Figura 8: Flambagem da coluna direita	9
Figura 9: Ondas da Flambagem	11
Figura 10: Comportamento carga-deflexão da coluna ideal	11
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO	4
2. DEFINIÇÕES	5
3. CÁLCULO DA CARGA CRÍTICA (Pcr)	6
4. EXERCÍCIO DE FLAMBAGEM	12
5. CONCLUSÃO	13
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFRICAS	14
1. INTRODUÇÃO
Geralmente, durante sua vida útil, a estrutura estará sujeita a diferentes tipos e formas de cargas estáticas e dinâmicas, como cargas permanentes ou acidentais, movimento de pessoas ou máquinas, vento, terremotos, choques, fadiga e assim por diante. Essas cargas, fenômenos relacionados a fenômenos como corrosão, ataque químico, carbonização e radiação, podem produzir diversos tipos de danos de acordo com o formato da estrutura e os materiais utilizados na construção. Pontes e campos de futebol, especialmente aqueles construídos há mais de 30 anos, emitiram vários avisos de deterioração. Essas estruturas são necessárias para cargas dinâmicas que não foram projetadas originalmente, como cargas devido ao aumento de tamanho e peso dos veículos de carga que trafegam em pontes rodoviárias.
Cabe ressaltar que as Redes Neurais Artificiais (RNAs) são algoritmos computacionais que simulam um exemplo matemático guiado na estrutura neural de organismos inteligentes. De modo que uma de suas aplicações encontra-se na Construção Civil, sendo capaz de detectar danos em elementos estruturais. Assim, este estudo teve como desígnio investigar e analisar as RNAs e sua proficuidade nas vigas, dando ênfase na identificação de irregularidades estruturais. Visto que é perceptível a notoriedade das RNAs como atual ferramenta na resolução dos problemas estruturais. 
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Assim, temos Pandey et al (1991) que apresentaram um método de localização de danos baseado na modificação entre as curvaturas dos modos de vibração da estrutura danificada e não danificada, onde eles testaram o método com duas vigas, uma delas simplesmente apoiada e a outra em balanço. Além da consolidação dos resultados fez-se uma comparação com os índices MAC e COMAC, sendo estes últimos questionados a respeito da sua validade e eficiência. Isso mostra que há diversas técnicas para se verificar se nas estruturas vão ter dados, e isto é feito por sistemas neurais.
2. DEFINIÇÕES
 Há diversos meanismos referentes as redes neurais, uma vez que a importância que vem sendo dada ao monitoramento das construções vem crescendo, tanto no que se refere à preocupação com a degradação delas, como também ao conhecimento do comportamento de estruturas mais complexas, têm levado a um maior desenvolvimento do tema nas mais diversas áreas da engenharia civil, com isso o enetendimento sobre as RNAs é imprecindivel, já que esse algoritmo auxilia no ganho de conhecimento. 
Assim, segundo Haykin (2001) uma RNA como um algoritmo computacional que apresenta um exemplo matemático inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes e que adquirem conhecimento através de uma análise detalhada. Uma grande rede neural artificial pode apresentar centenas ou milhares de unidades de processamento,
Já para Moreira (2002) os principais privilégios do uso da RNA estão associadas à capacidade de autoadaptação, redução de falhas, resolução de problemas de forma ágil sem necessidade de implementação de regras e sua aplicação em tempo real. E os autores Ma & Khorasni (2004) definem uma rede neural, como um método rápido e ágil de ser efetuado, além de aproximar funções para aprendizagens onde é difícil criar modelos matemáticos.
Para Ahmed (2016), as RNAs aplicadas no contexto da detecção de danos, podem proporcionar diversas vantagens, dentre as quais estão: seu processamento é relativamente rápido; ausência da necessidade de ser remodelado ou reconstruído para nova utilização, desde que tenha adquirido bons resultados durante o treinamento; possibilidade de utilizar diferentes parâmetros de vibração como dados de entrada. 
Figura 1: Perceptrom Multicamadas e esquema de um neurônio artificial
Fonte: Genovece et. al (2002)
Levando isso, em consideração a classificação dos problemas auxilia na escolha do método mais adequado a ser aplicado de forma a não comprometer o desempenho e precisão de resultados. Uma vez que os problemas em mecânica das estruturas podem ser divididos quanto:
· À natureza: análises dinâmicas consideram a inércia associada às acelerações a que cada um dos componentes é sujeito. 
· Ao comportamento: quando os deslocamentos provocados pelas ações externas são muito pequenos em comparação às dimensões dos componentes da estrutura, considera-se a estrutura em regime de pequenos deslocamentos e deformações. 
· À geometria: as estruturas podem ser classificadas quanto à sua geometria como reticuladas, laminares ou sólidas. 
 
Figura 2: Flambagem
Fonte: Marcos (2014)
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3. ANÁLISE EM MODELO - VIGA
Assim, considerando que para o funcionamento adequado das RNAs são necessários conjuntos de dados conhecidos (entradas e saídas) para serem utilizados durante a fase de treinamento da rede, foram desenvolvidos modelos numéricos baseados na viga, a fim de se obterem informações para o treinamento das RNAs. Um exemplo de analise realizada em uma simples viga é :
Uma viga metálica de 198 cm de comprimento foi analisada numericamente mediante oMétodo dos Elementos Finitos. Foi discretizada com 33 elementos de 6 cm de comprimento cada(Fig 2) e obtidos os cinco primeiros modos de vibração na condição livre-livre.A área da seção transversal é 14.5 e a inércia é 31.7 5 . O módulo de elasticidade é de2.1x105 e o coeficiente de Poisson igual a 0.29. O peso por metro linear da viga é de 111.83, conforme a figura abaixo.
Figura 3: Discretização da viga adotada
Fonte: Marcos (2014)
Foram analisadas também 13 vigas danificadas. Os danos foram introduzidos por meio de umaredução da inércia e área do elemento danificado. A redução de área está relacionada com a reduçãode inércia ao considerar-se o dano como sendo provocado por um corte na seção transversal doelemento. Assim, foram estudadas vigas com redução de inércia de 3, 5, 8, 10, 13, 15, 18, 20, 23,25, 28, 30, 33 %. Estas treze reduções de inércia ou percentagens de danos foram locadas ao longoda viga, danificando um elemento de cada vez.
Como ressultado, temos que verificar que foram calculados os cinco primeiros modos de vibração mediante o Método dos ElementosFinitos. Levou-se em conta a deformação por corte e aplicou-se a condensação estática paraeliminar a rotação e o deslocamento longitudinal da viga. Devido às condições de contorno da viga,os dois primeiros modos de vibração correspondem a movimento de corpo rígido e por isso nãoforam considerados. As freqüências da viga intacta estão listadas na figura 4.
Figura 4: Freqüências das Vigas com e sem dano
Fonte: Marcos (2014)
uma seguinte etapa foram obtidos as freqüências e modos de vibração de vigas que possuem odano. Seis percentagens de reduções de inércia foram utilizadas, de 5, 10, 15, 20, 25 e 30 %. A figura 3 apresenta a localização do dano para o elemento 10 compreendido entre os nós 10 e11 com uma redução de inércia de 20 %. Verifica-se que os picos nos gráficos do erro para os cincoprimeiros modos de vibração encontram-se nos pontos 10 e 11, evidenciandoo elementodanificado. Nota-se claramente a alteração provocada pela presença do dano na matriz E. A Tabela1 apresenta as freqüências de vibração desta viga danificada.Figuras semelhantes foram obtidas para todos os outros casos, mas somente esta é apresentadaneste trabalho. Embora tivessem características diferentes, todas as figuras obtidas apresentaramseus máximos nos locais do dano introduzido numericamente.
Figura 5: Método da Erro aplicado a viga com dano de 20 % no décimo elemento
Fonte: Marcos (2014)
Numa seguinte etapa foram obtidos as freqüências e modos de vibração de vigas que possuem odano. Seis percentagens de reduções de inércia foram utilizadas, de 5, 10, 15, 20, 25 e 30 %. A figura 3 apresenta a localização do dano para o elemento 10 compreendido entre os nós 10 e11 com uma redução de inércia de 20 %. Verifica-se que os picos nos gráficos do erro para os cincoprimeiros modos de vibração encontram-se nos pontos 10 e 11, evidenciando o elementodanificado. Nota-se claramente a alteração provocada pela presença do dano na matriz E. A Tabela1 apresenta as freqüências de vibração desta viga danificada.Figuras semelhantes foram obtidas para todos os outros casos, mas somente esta é apresentadaneste trabalho. Embora tivessem características diferentes, todas as figuras obtidas apresentaramseus máximos nos locais do dano introduzido numericamente.Figura 3: Método da Erro aplicado a viga com dano de 20 % no décimo elemento.Utiliza-se a seguir valores absolutos dos máximos picos obtidos dos gráficos do erro paraquantificar o dano. Estes valores serão as entradas para a rede neural. Assim, esta rede consta decinco entradas, 5 neurônios na camada central e um neurônio na camada de saída, como mostra afigura 1. A resposta procurada deve ser a redução do dano.Para treinar a rede foram apresentados a esta os cinco valores máximos absolutos do erro paracada dano. Isto representou um total de 198 dados de entrada, sendo que cada dado constava de 5entradas e somente uma saída, o dano em questão. Estes dados representam o conjunto detreinamento ao qual a rede será submetida.Uma variante mais eficiente do algoritmo Backpropagation (Levenberg-Marquartt) foi utilizadapara treinar a rede, sendo que a convergência foi obtida com 1413 épocas atingindo-se um erro de0.0000999. O erro é calculado como a raiz da soma dos quadrados de todos os erros cometidosindividualmente para cada elemento danificado em uma porcentagem de dano. Uma vez treinada, arede possibilita a quantificação do dano de maneira simples e eficiente.Com a rede treinada, foi realizado o teste desta com o próprio conjunto de treinamento. Assim,calculou-se o erro cometido na quantificação do dano para cada elemento em cada percentagem dedano utilizada. Observa-se que o maior erro cometido foi inferior a 4%, como mostra a figura 4.Para a validação dos resultados, simulou-se sete tipos diferentes de danos em todos oselementos, um por um. As quantias foram de 3, 8, 13, 18, 23, 28 e 33 % de redução de inércia. Osresultados são apresentados na figura 5. Como se pode observar, o maior erro cometido foi inferiora 40%. Este valor é alto, porém ocorre para um dano muito pequeno, correspondente a uma reduçãode 3%, valor este que extrapola os limites do conjunto de treinamento. Já para os demais valores, oserros cometidos foram menores que 5%. Este sim já é um resultado razoável
Assim como seu similar no limite oposto de 3 %, o valor de 33% também extrapola os limitesdo conjunto de treinamento que chegou somente até 30 % de redução de inércia. Porém esse limiteapresentou um bom resultado evidenciando a tendência da rede a quantificar corretamente danosmaiores. Isto é de se esperar pois danos na ordem de 30 % ou superiores produzem alteraçõessignificativas nas características dinâmicas das estruturas
Figura 6: Erro pontual cometido na quantificação pela rede neural quando submetida ao conjunto detreinamento.
Fonte: Marcos (2014)
A coluna da Figura abaixo é carregada por uma força vertical P que é aplicada através do centroide da seção transversal da extremidade. A coluna é perfeitamente reta e é feita de um material elástico linear que segue a lei de Hooke. Uma vez que se considera que a coluna não tem imperfeições, ela é chamada de coluna ideal.
Figura 7: Erro pontual cometido na quantificação pela rede neural quando submetida ao conjunto detreinamento
Fonte: Marcos (2014)
A formulação híbrida apresentada neste documento forneceu bons resultados para o problematratado. A localização do dano foi bem sucedida em todos os casos e com todas percentagens dedanos estudadas.Nota-se uma perda de sensibilidade na quantificação para o caso de danos pequenos, porém istoocorre na maioria dos métodos de determinação de danos.Ressalta-se que os erros cometidos na quantificação ficaram abaixo de 4 % com o próprioconjunto de treinamento e 5% no conjunto de validação excluindo deste o limite extremo de 3% deredução de inércia.Embora o treinamento da rede neural seja um processo demorado, a sua aplicação é rápida esimples. Assim, é possível monitorar estruturas de maneira a se determinar o dano no local emtempo real, tendo inicialmente ajustado os valores necessários à utilização da mesma.
4. CONCLUSÃO
O presente trabalho teve por objetivo mostrar o danos em vigas através de redes neurais. De modo que com a realização dessa metodologia baseada em Redes Neurais Artificiais (RNAs) para detectar e/ou localizar danos estruturais, isso mostrou como avaliar a técnica como parte integrante de um sistema de monitoramento estrutural, de modo que quando as RNAs saõ empregadas nas vigas, verificou qu cada viga sofre efeito diferente, dependendo de onde foi criada.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Pandey A.K. et al. Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shapes. Journalof Sound and Vibration , No.145, vol. 2, pp. 321-332, 1991.
GENOVECE, Migluel. et al. Identificação de danos mediante a utilização de um métodohíbrido entre o método do erro e a técnica de redes neuraisartificiais. DF, 2002.
MARCOS, J. Estruturas mistas. Vol.2 Manual de Construções em Aço. Instituto Aço Brasil, Centro Brasileiro de Construção em Aço. RJ, 2014.