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Medidas de tendência central e de variabilidade

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UFV – Universidade Federal de Viçosa 
Matéria: NUT 362 - Bioestatística 
 
 
 
 
 
Estatística descritiva 
- Resumo e apresentação dos dados, por meio de frequência absoluta e relativa, tabelas, gráficos 
e medidas de tendência central e de variabilidade. 
- Não fazem inferência sobre um grupo maior. 
Medidas-resumo 
- Ferramentas da estatística descritiva utilizadas para 
caracterizar um conjunto de dados quantitativos. 
- Elas podem ser divididas em dois grupos: medidas de 
tendência central ou posição e medidas de variabilidade ou 
dispersão 
Medidas de tendência central 
- Caracterizam um conjunto de observações por meio de um 
valor em torno do qual estas se distribuem. 
- Representam os dados de forma ainda mais condensada do que as tabelas e gráficos. 
- Medidas de posição (tendência central) mais comuns: 
→ Média aritmética 
• Medida de tendência central mais utilizada; 
• Serve para sintetizar em um único valor todas as observações amostrais; 
• Pode ser também representada como o “centro de equilíbrio” de uma distribuição. 
• Ela pode ser obtida pela soma das observações amostrais, dividida pelo n° total de observações. 
• Variáveis quantitativas discretas: quando a amostra é grande, normalmente há valores repetidos, 
por isso, devemos organizar os dados em uma tabela de distribuição de frequências. 
• Média de dados agrupados em classes: Para calcular a média de dados agrupados em classes, 
é preciso calcular o valor central de cada classe. O valor central é a média dos dois extremos da 
classe. 
→ Mediana 
• É o valor que ocupa a posição central de uma série de 
observações, quando estas estão ordenadas de forma 
crescente ou decrescente. 
• A mediana divide a amostra em duas partes: uma com 
números menores ou iguais à mediana, outra com números 
maiores ou iguais à mediana. 
• Para calcular a mediana é necessário primeiro ordenar 
a amostra e localizar a posição da mediana. 
• Posição da mediana: (n+1)/2 
• Se a amostra tiver dimensão ímpar, a mediana coincide com a observação central. 
 
Notação: 
X – variável 
N – tamanho da população 
n – tamanho da amostra 
µ - média populacional 
(parâmetro, geralmente 
desconhecido) 
x̅ - média amostral 
(estimativa, valor calculado na 
amostra) 
A unidade de medida 
utilizada é a variável 
relativa àquela conta 
UFV – Universidade Federal de Viçosa 
Matéria: NUT 362 - Bioestatística 
 
 
 
• Se a amostra tiver dimensão par, a mediana toma o valor da média das duas observações mais 
centrais. 
• Exemplo 
• Em algumas circunstâncias a mediana melhor descreve a tendência central dos dados, 
comparada à média. É o caso dos conjuntos com dados discrepantes (valores aberrantes) 
• Existem casos, porém, em que o uso da média aritmética é mais razoável do que a mediana, 
mesmo que haja um valor discrepante. 
• A mediana torna-se inadequada quando há muitos valores repetidos. 
• Exemplo: admitindo como resultado da aplicação de um teste a um conjunto de alunos, as 
seguintes notas: 
• O valor mediano seria a nota 5 e, no entanto, só existem 2 notas menores e 4 maiores que 5, ou 
seja, é um valor mediano falso. 
→ Quando usar a média ou mediana? 
• Distribuições simétricas: média=mediana 
• Importante: medidas-resumo reduzem a quantidade de informação contida nos dados, 
representando o conjunto e não o indivíduo. 
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Matéria: NUT 362 - Bioestatística 
 
 
 
→ Moda 
• Valor de uma série de dados que ocorre com maior frequência. 
• Ao contrário do que acontece com a média e a mediana, uma amostra pode possuir mais de 
uma moda. 
• Um conjunto de dados pode não ter moda (amodal) porque nenhum valor se repete um maior 
número de vezes, ou ter duas ou mais modas (polimodal). 
• Quando uma tabela de distribuição de frequências apresenta grande quantidade de dados, 
destacamos a classe de maior frequência como a classe modal (mostra a área em que os dados 
estão concentrados) 
Medidas de Variabilidade 
- Medem a variabilidade dos dados, buscando definir o grau de agregação dos dados, ou seja, 
medir a dispersão dos dados; 
- Por causa da variabilidade, a média, a mediana e a moda não são suficientes para descrever um 
conjunto de dados; 
- São necessárias medidas que reflitam a variação dentro de um conjunto de dados (medidas de 
variabilidade). 
- Elas permitem comparar amostras de diferentes tamanhos e determinar se uma amostra é mais 
variável (ou heterogênea) que a outra. 
- Medidas pequenas: se os dados forem próximos 
- Medidas grandes: se os dados forem muito “espalhados” 
- Mínimo, Máximo e Amplitude 
→ O mínimo de um conjunto de dados é o número de menor valor. 
→ O máximo de um conjunto de dados é o número de maior valor. 
→ Juntos, eles compõem os valores extremos da distribuição 
→ Para calcular a variabilidade, podemos obter os valores mínimo e máximo do conjunto de dados 
e calcular a amplitude usando a fórmula: 
→ A amplitude é fácil de calcular e interpretar, porém ela não mede bem a variabilidade, uma 
vez que, para calculá-la, usam-se apenas os dois valores extremos. 
→ Dois conjuntos de dados podem ter variabilidades diferentes e apresentar a mesma amplitude.

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