Operações entre conjuntos (Resumo)

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𝐶 = 𝐴 − 𝐵 
 
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
 
 Diferença entre conjuntos 
 
Dados os conjuntos 𝐴 = {0, 1, 3, 8 } e 𝐵 = {1, 4, 8, 13}, o conjunto 𝐶 = {0, 3} formado pelos 
elementos 𝐴 e que não pertence a 𝐵, é chamado diferença entre 𝐴 e 𝐵. 
 
Indica-se: Obs.: se 𝐵 ⊂ 𝐴, então A − B = ∁𝐴
𝐵. 
 
 União entre conjuntos 
 
Dados os conjuntos 𝐴 = {0, 1, 3, 8} e 𝐵 = {1, 4, 8, 13}, o conjunto 𝐴 ∪ 𝐵 = {0, 1, 3, 4, 8, 13}, 
formado pelos elementos que pertencem a 𝐴 ou a 𝐵, é o conjunto união entre 𝐴 e 𝐵. 
 
 Intersecção entre conjuntos 
 
Dados os conjuntos 𝐴 = {0, 1, 3, 8} e 𝐵 = {1, 4, 8, 13}, o conjunto 𝐴 ∩ 𝐵 = {1, 8, }, formado 
pelos elementos que pertencem simultaneamente a 𝐴 e 𝐵, é o conjunto intersecção entre 𝐴 e 𝐵. 
 
 Propriedades 
i. Comutativa da união (∪) e interseção (∩): 
 
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ∪ 𝐴 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐵 ∩ 𝐴 
 
ii. Associativa da união (∪) e interseção (∩): 
 
(𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) 
 
iii. Distributiva: 
 
𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) 
 
iv. Propriedade com subconjunto: 
 
• 𝐴 ⊂ 𝐵 ⇔ 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐵 ⇔ 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 
• Se 𝐴 ⊂ 𝐵, então (𝐴 ∪ 𝐶) ⊂ (𝐵 ∪ 𝐶) ou (𝐴 ∩ 𝐶) ⊂ (𝐵 ∩ 𝐶) 
 
v. Leis de De Morgan: Dados os conjuntos 𝐴 e 𝐵 contidos em um conjunto universo 𝑈 tem-se. 
 
(𝐴 ∪ 𝐵)∁ = 𝐴∁ ∩ 𝐵∁ (𝐴 ∩ 𝐵)∁ = 𝐴∁ ∪ 𝐵∁ 
 
 Número de elementos da união entre dois conjuntos 
 
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)