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AULA 02 - Equilíbrio geral e bem-estar

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DESCRIÇÃO
Caixa de Edgeworth e alocações eficientes no sentido de Pareto; Lei de Walras e equilíbrio geral em mercados competitivos; relação entre equilíbrio
geral e eficiência no sentido de Pareto; produção no modelo de equilíbrio geral; primeiro e segundo teoremas do bem-estar; funções de bem-estar
social e sua relação com justiça alocativa e equidade.
PROPÓSITO
Aprender os fundamentos do modelo de equilíbrio geral, ferramenta básica para análise econômica no mercado, na academia e na política pública.
PREPARAÇÃO
Lápis e papel.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever o modelo de equilíbrio geral em um contexto de competição perfeita
MÓDULO 2
Descrever o primeiro e o segundo teoremas do bem-estar social, assim como as funções de bem-estar social
INTRODUÇÃO
Processing math: 100%
Apesar de as sociedades serem formadas por um conjunto heterogêneo de indivíduos com diferentes preferências e, muitas vezes, movidos única e
exclusivamente por seus interesses individuais, suas ações não geram um caos econômico. Muito pelo contrário, é possível identificarmos certa
harmonia no funcionamento das economias. Por exemplo, ao irmos ao supermercado sabemos, com algum grau de certeza, o preço dos produtos que
desejamos comprar. Aparentemente, a mão invisível do mercado, proposta primeiramente por Adam Smith (1776), leva a economia de mercado a um
equilíbrio estável – ao menos em algumas situações.
Desde o trabalho pioneiro de Adam Smith, muitos estudos se dedicaram à análise da existência, da unicidade e da estabilidade de um equilíbrio geral
competitivo. Isto é, será que existe um conjunto de preços capaz de igualar a oferta e a demanda de todos os mercados da economia? Ao contrário
das análises de equilíbrio parcial que focam apenas em um mercado, vamos considerar todos os mercados de forma simultânea, ou seja, vamos
analisar o funcionamento da economia como um todo. Nosso objetivo será determinar preços e quantidades de equilíbrio em um sistema em que
diferentes mercados estão interligados. Isso é o que chamamos de análise de equilíbrio geral.
O problema de equilíbrio geral será apresentado em duas fases: primeiro, destacaremos apenas uma economia de trocas puras, sem produção. Em
seguida, introduziremos a atuação das firmas, ou seja, o lado da produção. Após determinarmos os preços e as quantidades de equilíbrio geral do
mercado competitivo, discutiremos a relação entre esse equilíbrio e a eficiência no sentido de Pareto: apresentaremos o primeiro e o segundo
teoremas fundamentais do bem-estar. Por fim, discutiremos as funções de bem-estar social e sua relação com justiça alocativa e equidade.
MÓDULO 1
 Descrever o modelo de equilíbrio geral em um contexto de competição perfeita
A CAIXA DE EDGEWORTH E A EFICIÊNCIA NO SENTIDO DE PARETO
Para iniciarmos nossa análise de equilíbrio geral, trabalharemos com uma economia de trocas puras (ou, simplesmente, economia de troca), isto
é, uma economia em que não há produção, mas apenas trocas entre os agentes a partir de suas dotações iniciais. Cada agente será dotado por
“natureza” de determinada quantia finita de bens de consumo.
Com essa dotação inicial, os agentes escolherão entre consumir esses bens ou trocá-los com os outros agentes dessa economia, de acordo com as
suas preferências individuais.
Como cada consumidor tem sua preferência e é movido por seu interesse individual, as trocas servirão como um mecanismo de redistribuição das
dotações iniciais de modo a maximizar a utilidade de cada indivíduo. Note que estamos supondo que todas as trocas são voluntárias: isso significa que
há um sistema de justiça para garantir o funcionamento dos mercados.
Para simplificarmos ainda mais, faremos inicialmente como Jehle e Reny (2011) e iremos supor que as trocas entre os agentes não sejam
intermediadas por um sistema de preços, ou seja, não existe um mercado formal em que sabemos quanto custa cada bem. Nosso modelo será dado,
simplesmente, pela dotação inicial de cada agente e suas preferências.
Suponha que temos na sociedade apenas dois consumidores, denominados aqui por consumidor A e consumidor B. Essa economia ainda é composta
de apenas dois bens, chamados de bem 1 e bem 2. Isso pode parecer simplório, mas muito do que aprendemos nesse cenário simplificado se aplica a
situações mais complexas.
A dotação inicial é a alocação dos bens 1 e 2 com que os consumidores começam, isto é, que eles detêm antes do processo de trocas. É,
basicamente, a quantidade de cada um dos bens que cada consumidor possui inicialmente.
A dotação inicial para os consumidores será dada por:
Consumidor A
EA1, E
A
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Consumidor B
( )
Processing math: 100%
EB1, E
B
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Perceba que, em nossa notação, o sobrescrito representa os consumidores, enquanto o subscrito, os bens de consumo.
A dotação total da economia será simplesmente a soma das dotações dos agentes econômicos:
ET = EA1 + E
B
1, E
A
2 + E
B
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por exemplo, podemos pensar que os dois agentes são João e Maria.
JOÃO
MARIA
Começa com duas maçãs e cinco laranjas.
Dessa forma,
EA1 = E
JOÃO
MAÇÃ = 2,
EA2 = E
JOÃO
LARANJA = 5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tem inicialmente três maçãs e duas laranjas.
Dessa forma,
EB1 = E
MARIA
MAÇÃ = 3 ,
EB2 = E
MARIA
LARANJA = 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A caixa de Edgeworth, ferramental analítico desenvolvido pelo economista inglês Francis Ysidro Edgeworth, permite analisar os aspectos essenciais
dessa economia de troca com dois bens e dois consumidores. A caixa é uma representação gráfica em que cada ponto possui quatro coordenadas,
das quais duas serão referentes ao consumidor A e as outras duas ao consumidor B. Cada eixo da caixa representa a distribuição da dotação para
cada consumidor e cada bem. Assim, o tamanho da caixa será dado pela dotação total da economia.
( )
( )
Processing math: 100%
 
Imagem: Pedro Américo de Almeida Ferreira
 Gráfico 1 - A caixa de Edgeworth
Como podemos ver no gráfico 1, a caixa de Edgeworth é constituída de dois gráficos espelhados, em que para o agente A o gráfico é como da forma
corriqueira e para o agente B é na sua versão espelhada – estamos falando aqui dos gráficos em que representamos a restrição orçamentária e as
curvas de indiferença.
Para cada consumidor (ou agente), o eixo horizontal dará a dotação do bem 1 e o eixo vertical representa a dotação do bem 2.
 COMENTÁRIO
Observe que, enquanto a dimensão do eixo horizontal será igual à dotação total da economia do bem 1 eA1 + e
B
1 , a altura do eixo vertical será a
dotação total da economia em relação ao bem 2 eA2 + e
B
2 . O ponto e = e
A, eB assinalado na caixa representa a dotação inicial dos agentes A e
B, em que eA = eA1 , e
A
2 e e
B = eB1 , e
B
2 .
A caixa ainda é capaz de representar todas as possíveis distribuições dos bens dessa economia entre os dois consumidores, que chamaremos de
alocações factíveis.
Chamaremos a cesta de consumo de cada agente de xA = xA1 , x
A
2 e x
B = xB1 , x
B
2 representam, respectivamente, o consumo do bem 1 e do bem
2 pelo agente A. O mesmo vale para a cesta de consumo do outro agente. Assim, uma alocação dessa economia será o par de cestas de consumo 
x = xA, xB , atribuindo uma cesta de bens para cada consumidor da economia.
Dizemos que determinada alocação é factível se a quantidade consumida de um bem é igual ao seu total disponível. Ou seja, é o caso das alocações
que exaurem a dotação total de cada bem na economia.
Portanto, x = xA, xB é uma alocação factível se:
XA1 + X
B
1 = E
A
1 + E
B
1
 XA2 + X
B
2 = E
A
2 + E
B
2
No exemplo, qualquer alocação é factível se os agentes consomem cinco maçãs e sete laranjas.
Na verdade, podemos

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