Lista_I-_Engenharia_da_qualidade

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Table 1
	Docente: Jovenilson Rocha de Oliveira Disciplina: Engenharia da Qualidade
	1ª Lista de Exercícios
	1. Comente sobre a evolução do processo da qualidade até chegar no controle estatístico de processos(CEP).
2. Comente sobre os erros do Tipo I e Tipo II. Como podemos fazer para minimizá-los?
3. O que são cartas de controle? Quais são seus objetivos? Como elas estão divididas?
4. O que é variabilidade de processo e o que a causa?
5. O que são subgrupos racionais? Qual a sua importância do ponto de vista estatístico?
6. Por que a estratificação da amostragem é importante?
7. O diâmetro de arruelas fabricadas é monitorizado usando gráficos 𝑋̅ e R. A tabela a seguir fornece o comprimento para 25 amostras de tamanho 5.
	Amostra	X1	X2	X3	X4	X5	Amostra	X1	X2	X3	X4	X5
	1	0.65	0.7	0.65	0.65	0.85	14	0.65	0.7	0.85	0.75	0.6
	2	0.75	0.85	0.75	0.85	0.65	15	0.9	0.8	0.8	0.75	0.85
	3	0.75	0.8	0.8	0.7	0.75	16	0.75	0.8	0.75	0.8	0.65
	4	0.6	0.7	0.7	0.75	0.65	17	0.75	0.7	0.85	0.7	0.8
	5	0.7	0.75	0.65	0.85	0.8	18	0.75	0.7	0.6	0.7	0.6
	6	0.6	0.75	0.75	0.85	0.7	19	0.65	0.65	0.85	0.65	0.7
	7	0.75	0.8	0.65	0.75	0.7	20	0.6	0.6	0.65	0.6	0.65
	8	0.6	0.7	0.8	0.75	0.75	21	0.5	0.55	0.65	0.8	0.8
	9	0.65	0.8	0.85	0.85	0.75	22	0.6	0.8	0.65	0.65	0.75
	10	0.6	0.7	0.6	0.8	0.65	23	0.8	0.65	0.75	0.65	0.65
	11	0.8	0.75	0.7	0.8	0.7	24	0.65	0.6	0.6	0.6	0.7
	12	0.85	0.75	0.85	0.65	0.7	25	0.65	0.7	0.7	0.6	0.65
	13	0.7	0.7	0.75	0.75	0.7
	a) Usando todos os dados, encontre os limites de controle e construa os gráficos 𝑋̅ e R.
b) Use os limites de controle do item (a) para identificar pontos fora de controle. Se necessário, reveja seus limites de controle, considerando que qualquer amostra fora
dos limites de controle poderá ser eliminada.
	c) Após realizado o procedimento do item (b), os próximos resultados dos monitoramentos devem modificar os limites das cartas de controle? Justifique sua resposta.
8. Uma fábrica de suco de laranja apresentou os seguintes dados quanto ao número de latas
amassadas (defeituosas). Nesse exercício temos tamanho da amostra n = 50.
Table 2
	Amostras		Número de Defeituosos
(Di)			Amostras			Número de Defeituosos (Di)			Amostras			Número de Defeituosos (Di)
	1		12			11			5			21			20
	2		15			12			6			22			18
	3		8			13			17			23			24
	4		10			14			12			24			15
	5		4			15			22			25			9
	6		7			16			8			26			12
	7		16			17			10			27			7
	8		9			18			5			28			13
	9		14			19			13			29			9
	10		10			20			11			30			6
	a) Usando todos os dados, encontre os limites e construa as cartas de controle para os gráficos np, p e 100p.
b) Use os limites de controle do item (a) para identificar pontos fora de controle. Se necessário, reveja seus limites de controle, considerando que qualquer amostra
fora dos limites de controle poderá ser eliminada.
	9. Uma empresa tem permissão para que seu produto tenha um pH flutuando entre 6 e 9.
Uma amostra diária do produto é analisada e dados de 3 meses são mostrados abaixo. Proponha e analise gráficos de controle utilizando estes dados.
	Quinzenas	Dados coletados
	1	12.40		8.80	10.80		7.10	6.70	7.00	6.70	10.10		6.00	7.00		7.30	7.30	7.50		7.00	6.80
	2	7.60		7.00	7.40		7.60	6.60	7.90	7.90	7.40		7.70	6.50		7.20	6.70	7.70		6.80	7.80
	3	7.20		9.30	7.70		6.10	7.30	10.80	8.10	7.90		8.10	7.50		13.70	7.70	9.40		6.90	7.50
	4	7.90		7.80	7.00		7.90	7.90	7.60	7.10	10.80		8.10	8.10		7.30	6.50	6.90		7.90	7.30
	5	7.90		7.80	8.00		7.10	7.90	7.10	7.00	9.40		8.40	6.80		7.50	7.80	7.20		7.20	11.60
	6	8.00		6.70	7.00		7.70	7.50	6.60	7.40	6.50		11.20	11.30		7.50	7.70	7.90		8.00	7.10
Table 3
	Sendo verificado que a adição de ácido ao produto ocasionou as causas especiais, remova os pontos fora dos limites de controle e refaça os gráficos para verificar como seria o
controle caso esse problema fosse resolvido.
	10. Cinco poços de monitoramento foram dispostos estrategicamente para monitorar semanalmente o nível de contaminação de níquel de um lençol freático. Dados de 25 semanas (em mg/l) são apresentados a seguir, eles estão indexados por amostra (isto é, semana) e por poço. Analise esses dados e proponha uma carta de controle
adequada para essa situação.
	Amostra	Poço	Dados	Amostra	Poço	Dados	Amostra	Poço	Dados
	1	1	10.3	9	4	8.6	18	2	12.3
	1	2	11.7	9	5	9.5	18	3	15.5
	1	3	14.7	10	1	9.9	18	4	10.7
	1	4	9.4	10	2	12.4	18	5	10.9
	1	5	11.7	10	3	14.6	19	1	9.9
	2	1	10.6	10	4	9.4	19	2	12.9
	2	2	12.6	10	5	8.7	19	3	15.8
	2	3	13.6	11	1	8.7	19	4	8
	2	4	10.1	11	2	12.2	19	5	11
	2	5	11.6	11	3	14.4	20	1	11.1
	3	1	8.4	11	4	9.5	20	2	13.1
	3	2	12.4	11	5	10.9	20	3	15.3
	3	3	14.3	12	1	10.4	20	4	8.5
	3	4	10.1	12	2	11.1	20	5	12.1
	3	5	11.1	12	3	16.3	21	1	10
	4	1	9.6	12	4	9.4	21	2	12.9
	4	2	14	12	5	12.3	21	3	13.7
	4	3	14.3	13	1	10.5	21	4	6.8
	4	4	9.8	13	2	13.9	21	5	8.9
	4	5	12	13	3	15.6	22	1	8.6
	5	1	10.1	13	4	10	22	2	11.5
	5	2	13.9	13	5	9.5	22	3	14.6
	5	3	15.3	14	1	11.4	22	4	9.6
	5	4	9.6	14	2	11.7	22	5	10.8
	5	5	12.3	14	3	15	23	1	11.9
	6	1	12.1	14	4	9.1	23	2	13.4
	6	2	10.1	14	5	11.7	23	3	15.1
	6	3	14.9	15	1	9.6	23	4	8.8
	6	4	9.2	15	2	11.3	23	5	9.8
	6	5	12.1	15	3	14.5	24	1	10.2
	7	1	9.6	15	4	8.9	24	2	13.2
	7	2	13.1	15	5	10.6	24	3	16.7
	7	3	15.6	16	1	11.5	24	4	9.1
	7	4	8.5	16	2	10.6	24	5	11.7
	7	5	11	16	3	14.2	25	1	9.6
	8	1	10.6	16	4	9.9	25	2	12.5
	8	2	14.3	16	5	9.3	25	3	14
	8	3	15.6	17	1	8.6	25	4	7.6
	8	4	8.6	17	2	12.7	25	5	11.8
	8	5	11.1	17	3	15
	9	1	10.7	17	4	9.6
	9	2	12.9	17	5	10.2
	9	3	15.1	18	1	9.6
Table 4
	11. Uma empresa de tecidos deseja controlar o número de defeitos por cada unidade produzida. Sua preocupação básica é evitar que peças apresentem defeitos em um número muito elevado. Na tabela a seguir tem-se os defeitos observados em 25
amostras do produto:
	Peça nº	Nº defeitos	Peça nº	Nº defeitos	Peça nº	Nº defeitos
	1	2	10	3	19	8
	2	12	11	2	20	1
	3	4	12	4	21	4
	4	0	13	0	22	0
	5	3	14	4	23	3
	6	8	15	1	24	5
	7	1	16	4	25	6
	8	7	17	10
	9	5	18	5
	Construa o gráfico de controle adequado para essa situação.
12. O que é capabilidade de processo e por que devemos usá-la juntamente com a carta de controle?
13. Os dados da tabela a seguir referem-se à média amostral e à amplitude de 20 amostras
de tamanho quatro, referentes ao volume de embalagens de leite desnatado.
	Amostra	𝑿̅	R	Amostra	𝑿̅	R
	1	1000.7	2.2	11	1000	2.0
	2	998.2	7.3	12	1000	3.5
	3	999	8.1	13	1001.7	3.0
	4	989.9	4.2	14	997.7	0.5
	5	1000	10.3	15	998.9	4.5
	6	1002.1	8.7	16	1002.4	4.1
	7	999.4	1.5	17	1000	5.5
	8	1001.3	4.4	18	1005.7	1.0
	9	998	3.5	19	10002	4.3
	10	998.7	6	20	10001	3.9
Table 5
	14. Para avaliar a capacidade de medição de um relógio apalpador na medição do erro de 
batida radial de um eixo retificado, 20 peças resultantes do processo são medidas duas 
vezes cada uma ( por um mesmo operador). Os dados, em décimos de mícrons, são 
apresentados na tabela a seguir. Estime a variância devida ao instrumento de medição 
e a variância devida ao processo.
	Peça	Medidas		Peça	Medidas
		1	2		1	2
	1	190	230	11	200	250
	2	220	280	12	160	150
	3	190	240	13	250	240
	4	280	230	14	240	220
	5	160	190	15	310	270
	6	200	190	16	240	230
	7	210	240	17	200	240
	8	170	150	18	170	190
	9	240	260	19	250	230
	10	250	230	20	170	160
Table 6
	15. Uma empresa, modernizando seus processos, adquiriu um equipamento de medida mais sofisticado que o anterior. Num estudo da repetitividade e da reprodutibilidade do processo de medida com o equipamento, inicialmente, o Operador 1 utilizou-o para medir uma dimensão crítica em dez peças. Cada peça foi medida três vezes pelo
operador, conforme exposto na tabela a seguir:
	Número da peça	Medidas feita pelo Operador 1			Medidas feita pelo Operador 2
		1	2	3	1	2	3
	1	31	31	31	31	30	30
	2	29	31	30	28	30	31
	3	33	30	30	34	32	31
	4	30	31	30	31	28	29
	5	27	26	29	26	27	28
	6	30	29	30	30	28	31
	7	32	30	30	32	30	30
	8	32	32	31	31	31	31
	9	32	30	29	33	28	30
	10	28	29	28	28	29	28
	a) Considerando apenas os dados do Operador 1, verifique se o instrumento é adequado para o efeito de medir a variabilidade entre peças. Qual a suaconclusão.
b) Posteriormente, outro operador (Operador 2) foi utilizado para medir as mesmas peças. Utilizando os dados de ambos os operadores, estime a repetitividade e a reprodutibilidade desse método/instrumento de medida (isto é, os desvios-padrão associados a cada uma dessas propriedades).
c) Estime o desvio-padrão total do erro de medição.
d) O desvio-padrão total dos dados foi calculado e é igual a 1,67. Qual sua estimativa do desvio-padrão da dimensão crítica X das peças?
e) As especificações para a dimensão da peça são 30 ± 7,5. Considerando as especificações, a capacidade do sistema de medição é adequada? Justifique.
f) Calcule a % R&R. O instrumento é adequado em relação à variabilidade do conjunto
de dados? Por quê?