As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando um modelo em um túnel de vento

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As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando 
um modelo em um túnel de vento. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto, FD, e 
a força de sustentação, FL, sobre a bola. Os parâmetros independentes devem incluir a 
velocidade angular, ω, e a profundidade das cavidades da bola, d. Determine parâmetros 
adimensionais adequados e expresse a dependência funcional entre eles. Um profissional de 
golfe pode golpear uma bola a V = 75 m/s e ω = 8100 rpm. Para modelar estas condições 
em um túnel de vento com velocidade máxima de 25 m/s, que diâmetro de modelo deve ser 
utilizado? Quão rápido deve o modelo girar? (O diâmetro de uma bola de golfe oficial 
americana é 4,27 cm). 
 
O túnel de vento está em condições padrão 
O problema pode ser declarado como: 
𝑭𝑫 = 𝑭𝑫 (𝑫, 𝑽, 𝝎, 𝒅, 𝝆, 𝝁) e 𝑭𝑳 = 𝑭𝑳 (𝑫, 𝑽, 𝝎, 𝒅, 𝝆, 𝝁) n=7 e m=r=3 
Portanto, a partir do teorema pi de Buckingham, esperamos dois conjuntos de quatro Π 
termos. A aplicação do teorema de Buckingham pi não será mostrado aqui, mas as 
dependências funcionais seriam: 
 
Para determinar o diâmetro do modelo necessário, combinamos os números de Reynolds 
entre os fluxos do modelo e do protótipo: 
 
 
Para determinar a velocidade angular necessária do modelo, combinamos a velocidade 
rotacional adimensional entre os fluxos: 
 
 
Caso queira transformar rpm em rps, basta: 
 
𝟔𝟎 𝒓𝒑𝒎 → 𝟏 𝒓𝒑𝒔 
𝟗𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 − 𝒙 𝒓𝒑𝒔 
𝒙 =
𝟗𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 ∙ 𝟏 𝒓𝒑𝒔
𝟔𝟎𝒓𝒑𝒎
= 𝟏𝟓𝒓𝒑𝒔