Atividade3_Otimiza

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Atividade 3 
 
1) Considere um tabuleiro com 3x4 quadrículas. Cada quadrícula contém um número: 
 
0 4 3 6 
7 8 6 8 
2 3 1 8 
 
O objetivo do jogo consiste em deslocar um peão desde o canto superior esquerdo até 
o canto inferior direito numa sequencia de movimentos para direita ou para baixo de 
forma a minimizar o somatório dos pontos correspondentes às quadrículas por onde ele 
passou. Formule este jogo como um problema de caminho mais curto. 
 
2) Nos próximos cinco anos, a Petrobras pretende investir, anualmente, até 300 milhões 
de reais em seu sistema de gasodutos e oleodutos que transportam os diversos 
derivados entre as suas diferentes unidades produtoras e os seus centros de refino e 
distribuição, dentro do Programa Tecnológico de Dutos - PROTRAN. Os investimentos 
podem ser na reabilitação dos dutos já existentes e que estejam perto do final de sua 
vida útil (entre 20 e 30 anos) ou na implantação de novos dutos. O processo de 
reabilitação de dutos consiste da pintura in situ das partes interna e externa de cada 
duto e depende do desenvolvimento, pelo CENPES (Centro de Pesquisas da 
PETROBRAS), de uma tinta especial. Sem esse desenvolvimento, o processo de 
reabilitação fica economicamente inviável e não pode ser executado. Para todos os 
projetos foram calculados os Valores Presentes Líquidos (VPL), e os que se apresentaram 
economicamente viáveis (VPL positivo) estão sob a análise do comitê de investimentos 
da empresa. Esse comitê tem de decidir que projeto deve ou não ser realizado sujeito 
às restrições de investimento da empresa, maximizando o retorno para a empresa. Os 
projetos sob análise são os seguintes, com valores em milhões de reais: 
 
 
Projeto 1 – Construção de novo gasoduto Campinas-Rio de Janeiro que ligará a Refinaria de 
Paulínia (Replan) ao terminal de Japeri (RJ). 
Projeto 2 – Reabilitação do gasoduto Pilar (AL)/Ipojuca (PE) através de pintura interna in situ. 
Projeto 3 – Desenvolvimento da tinta a ser utilizada na recuperação de gasodutos. 
Projeto 4 - Construção de novo gasoduto Campinas- Jacutinga que ligará a Refinaria de 
Paulínia (Replan) ao terminal de Jacutinga (MG). 
 
Considere as variáveis de decisão como variáveis binárias designadas por: 
 
 
Responda: 
a) A função objetivo do modelo utilizado é dada por: 
b) O conjunto de inequações que representam as restrições orçamentárias é dada por: 
c) A inequação que representa a restrição de dependência entre os projetos 2 e 3 é dada 
por: 
 
3) Uma agência de encontros recebe dados de “p” homens e “p” mulheres. Esses dados 
determinam quais pares de homens e mulheres são mutuamente compatíveis (ou seja, 
existe um fator de compatibilidade de cada homem para cada mulher e alguns casais 
podem não ser compatíveis). Desde que a renda da agência é proporcional ao número 
de casais compatíveis que ela consegue formar, a mesma gostaria de maximizar esse 
número. Faça uma formulação em Programação Linear para esse problema. (note que 
cada homem ou mulher deve ser designado para no máximo um parceiro). Dica: Pense 
em um grafo bipartido, conforme figura abaixo, para auxiliar a resolver o problema (2 
pts). 
 
4) Resolva, pelo método gráfico, o problema de programação linear a seguir. 
Maximizar z=5x1+4x2 
St 
6x1+4x2  24 
x1+2x2 6 
-x1+x2 1 
x2  2 
x1,x2 ≥0 
 
5) Responda “C” para certo e “E” para errado nas alternativas abaixo. 
 
 
a) ( ) O comando a seguir chama o solver cplex para resolver o problema a partir da linha 
de comando: ampl: options solve cplex; 
b) ( ) Se “x” e “a” são variáveis eu posso mostrar elas na tela através do comendo: 
ampl: display x,a; 
c) ( ) Quando ocorre um erro de execução de um modelo e você precisa corrigi o 
modelo. Após a correção do modelo, para rodá-lo novamente você necessita usar o 
comando : ampl: reset; 
d) ( ) O seguinte comando salva o(s) resultado(s)da variável “x” em um arquivo com 
extensão .txt. No caso, no arquivo resultado.txt: ampl: display x>c:\resultado.txt;