Apostila_A3

Prévia do material em texto

Guia de Laboratório
Física Experimental AIII
N. Bohr A. Einstein M. Curie
W. Pauli A. Heisenberg E. Schrödinger
Departamento de Física - ICEx - UFMG
Universidade Federal de Minas Gerais
1o Semestre / 2021
Sumário
1 NÍVEIS ATÔMICOS 2
2 LEI DE STEFAN-BOLTZMANN 9
3 EFEITO FOTOELÉTRICO 13
4 ESPECTROSCOPIA 19
5 RESISTIVIDADE ELÉTRICA 22
6 RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 27
7 RADIOATIVIDADE NATURAL 34
8 DIFRAÇÃO DE RAIOS X 39
A CONSTANTES FÍSICAS E PREFIXOS 45
EXPERIMENTO 1
NÍVEIS ATÔMICOS
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Conceito de quantização de energia;
• Postulado de Bohr;
• Montagem de circuitos simples;
Introdução
A evidência experimental mais importante da quantização da energia é, certamente, a
observação de espectros atômicos e moleculares discretos (não contínuos). Nesta prática,
serão investigadas diferentes maneiras de se obter informação acerca dos níveis de energia
eletrônicos de átomos.
Na primeira parte (A), será feita a medição do espectro de uma lâmpada de hidrogênio
e serão determinadas as diferenças de energia entre alguns dos níveis desse átomo.
Na segunda parte (B), uma montagem baseada em uma das experiências dos primór-
dios da física quântica (Franck-Hertz) será utilizada para a determinação do primeiro
estado excitado do mercúrio.
Espectro de emissão do átomo de hidrogênio
De acordo com os postulados de Bohr a energia total do elétron no átomo de hidrogênio
é dada por:
En = −
mee
4
8h2ǫ2o
1
n2
(1.1)
em que me é a massa e e é a carga do elétron, h é a constante de Planck, ǫo é a permissi-
vidade elétrica do vácuo e n = 1, 2, 3, ...
2
EXPERIMENTO 1. NÍVEIS ATÔMICOS 3
Questões
1. Calcule o valor dos seis primeiros níveis de energia para o átomo de hidrogênio. Em
seguida, esboce um diagrama, em escala, com estes níveis de energia e indique nele as
transições correspondentes às seguintes séries: Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund
e Humphreys.
2. Mostre que as emissões na faixa do visível (400 nm < λ < 700 nm) ocorrem apenas
para as transições dos níveis n = 3, 4, 5 e 6 para o nível n = 2 da série de Balmer. Calcule
os valores dos comprimentos de onda para estas transições.
Parte Experimental
Objetivo:
Investigar transições no átomo de hidrogênio e medir, a partir do experimento de Frank-
Hertz, o primeiro estado excitado do átomo de mercúrio.
Material:
- Espectroscópio
- rede de difração (600linhas/mm)
- lâmpada de Hidrogênio
- montagem do experimento de Franck-Herz
Procedimento (Parte A):
1. Ajuste o espectroscópio de forma que o telescópio e o colimador estejam focalizados
para raios paralelos e com a mesa alinhada.
2. Ligue a lâmpada de Hidrogênio e coloque-a como mostrado, esquematicamente, na
Fig. 1.1.
Atenção:
- Não toque com os dedos no vidro da lâmpada; use um lenço de papel ou segure-a apenas
pelos eletrodos.
- Evite manter a lâmpada ligada por muito tempo, pois ela se deteriora com o tempo de
uso.
- Não toque nos eletrodos da lâmpada quando ligada, pois a tensão para iniciar o processo
de descarga é da ordem de 5 kV.
3. Meça os ângulos correspondentes às duas primeiras ordens de difração (primeiro e
segundo máximos observados de cada lado do máximo central) das três linhas espectrais
mais intensas (vermelha, verde/azul e violeta). Determine o valor médio do comprimento
de onda de cada linha e estime a sua incerteza.
EXPERIMENTO 1. NÍVEIS ATÔMICOS 4
Figura 1.1: Diagrama esquemático da montagem em que se utiliza um espectroscópio com uma
rede de difração (600 linhas/mm) sobre a mesa giratória. A rede deve ser instalada perpendicu-
larmente à direção de observação.
4. Identifique as linhas espectrais correspondentes às transições para o nível n=2. Para o
hidrogênio, apenas as linhas mais intensas correspondem às transições para este nível. As
linhas menos intensas estão associadas ao espectro de emissão da molécula de hidrogênio
(H2). No Handbook of Physics and Chemistry, encontram-se tabelados os seguintes valores
de algumas das linhas do hidrogênio: 656.3nm, 486.1nm e 434.0nm. Calcule o valor
esperado para estas linhas e compare com os valores obtidos.
Experimento de Franck-Herz
Neste experimento, utiliza-se uma válvula (ampola de vidro) – ver Fig. 1.2(a) - que
contém um vapor ou gás de um elemento (mercúrio, neon, etc), em baixa pressão, e
alguns eletrodos, como representado esquematicamente na Fig. 1.2(b). Ao ser aquecido,
o filamento F aquece o catodo C que passa a emitir elétrons por emissão termiônica.
Esses elétrons são acelerados em direção ao eletrodo G (conhecido como grade) por uma
tensão de aceleração VG. Um terceiro eletrodo A, chamado de placa ou anodo, atua como
coletor. Os elétrons que adquirirem uma energia cinética suficiente para vencer a pequena
tensão reversa VA, aplicada entre a grade e a placa, atingem a placa e produzem uma
corrente elétrica IA.
Figura 1.2: (a) Válvula de Franck-Hertz. (b) Circuito elétrico do experimento de Franck-Hertz.
(a) (b)
EXPERIMENTO 1. NÍVEIS ATÔMICOS 5
Franck e Hertz utilizaram uma válvula que continha vapor mercúrio. O experimento
consiste em se medir a corrente IA enquanto se aumenta VG gradativamente, mantendo-se
a tensão VA constante, como mostrado no gráfico da Fig. 1.3(a). Para pequenos valores
de VG, a corrente aumenta até atingir um valor V1 ≈ 4.9 V, quando cai abruptamente.
Isso acontece porque, nessa tensão, os elétrons têm energia cinética suficiente para excitar
átomos de mercúrio do estado fundamental para o primeiro estado excitado. Nesse pro-
cesso, esses elétrons perdem energia e não podem alcançar o anodo pois não têm energia
suficiente para vencer o potencial de retardo. Observa-se, então, uma queda abrupta na
corrente IA. Esse processo ocorre próximo à grade da válvula. Aumentando-se o potencial
de aceleração para além de V1, os elétrons são novamente acelerados e a corrente aumenta
até que eles adquirem, novamente, energia cinética suficiente (tensão V2) para excitar áto-
mos de mercúrio que se encontram mais adiante, entre a grade e o anodo. Dessa forma,
observa-se uma sequência de picos na corrente cujo espaçamento em tensão está associado
à energia de excitação do átomo do gás que preenche a válvula.
Franck e Hertz mostraram também que quando a tensão de aceleração era apenas um
pouco maior que cerca de 4.9 V, o mercúrio na ampola emitia luz com comprimento de
onda que correspondia exatamente à energia de um fóton com 4.9 eV. Com uma tensão
um pouco menor, nenhuma emissão era observada. Assim, o experimento de Franck e
Hertz apresentou uma forte evidência de que a energia dos dos átomos é quantizada (ver
Fig. 1.3(b)), além de mostrar como medir a energia de excitação para o primeiro estado.
Figura 1.3: (a) Oscilações na corrente elétrica IA em função da tensão de aceleração VA. (b)
Representação dos estados eletrônicos do mercúrio.
(a) (b)
EXPERIMENTO 1. NÍVEIS ATÔMICOS 6
Na Fig. 1.4, está mostrada a montagem experimental e o respectivo diagrama elétrico
utilizado nesse experimento. Uma fonte de tensão 50 V é utilizada para carregar o ca-
pacitor C cuja tensão VG é aplicada na grade. Inicialmente, com a chave S fechada, a
tensão na grade é aproximadamente VG = 0.5V . Ao abrir essa chave, o capacitor começa
a se carregar e a tensão na grade varia com o tempo como VG = 50V (1− e−t/R1C). Nesse
experimento, as medições são realizadas durante o processo de carga do capacitor, ou seja,
devem ser medidas a corrente IA e a tensão VG. Esses valores serão registrados por meio
de uma interface da Phywe, modelo Cobra 3. Como essa interface só mede tensões de até
30V, para medir VG essa tensão é dividida por dois no divisor de tensão formado por R5
e R6.
Figura 1.4: (a) Montagem e (b) diagrama elétrico do experimento de Franck-Hertz.
(a)
(b)
A tensão reversa entre a placa e a grade é gerada por outra fonte de tensão ajustável (0 a
12V), que está conectada ao outro divisor de tensão (R3 e R4) que a reduz por um fator
quatro. Como a corrente IA a ser medida é da ordem de 10−9A ela deve ser amplificada
para ser medidapela interface Cobra 3.
EXPERIMENTO 1. NÍVEIS ATÔMICOS 7
Procedimento (Parte B):
A montagem desse experimento está pronta e não deve ser desfeita.
1. Ligue o forno e aguarde até que ele atinja a temperatura de aproximadamente 180oC
(inicialmente, ajuste o termostato localizado atrás do forno para a posição 5). A tempe-
ratura é monitorada com um termopar cuja extremidade deve ficar no centro do forno e
próxima à válvula de Franck-Hertz, sem tocá-la. É necessário cerca de 10 a 15 minutos
para se atingir a temperatura de operação.
Atenção:
- A temperatura do forno NÃO pode ultrapassar 190oC, pois a válvula será danificada!
- Não ligue as fontes de alimentação enquanto o tubo não estiver aquecido.
2. A tensão reversa na placa deve ser previamente ajustada para VA=-0.5 V e não deverá
ser alterada.
3. Ajuste o ganho do amplificador na faixa de 10nA/V a 10µA/V. O melhor valor depende
da temperatura e das características da cada válvula de Franck- Hertz. Conecte a saída do
amplificador à entrada analógica IN1 da unidade Cobra 3. O valor da tensão na saída do
amplificador é proporcional à corrente IA a ser medida. A constante de proporcionalidade
é o ganho do amplificador (por exemplo 10nA/V).
4. No computador, inicie o programa “Universal Plotter”. Clique em <continue> para
apresentar os dois visores que mostrarão as tensões VG/2 (canal 1) e IA×ganho do ampli-
ficador (canal 2).
5. Para começar uma medição, abra a chave S e, simultaneamente, clique em <Start me-
asurement>. Após cerca de 1,5 minutos, a tensão no visor atingirá 25 V, que corresponde
a VP=50 V. Clique então em <Stop measurement> e, logo depois, feche a chave S.
Atenção: Se durante a medição for observada a emissão de uma luz azulada, brilhante,
entre o catodo e a grade, imediatamente feche a chave S. Isso ocorre devido à ionização do
vapor de mercúrio e leva a um aumento súbito da corrente que pode danificar a válvula.
Em temperaturas acima de 180oC, o processo de ionização ocorre para uma tensão de
aceleração mais elevada. Isso possibilita a observação de pelo menos quatro picos de
corrente nas medições.
6. Com base no gráfico da corrente no coletor versus tensão de aceleração, calcule a
energia de excitação do mercúrio com sua respectiva incerteza. Compare esse valor com
o que é conhecido na literatura.
7. Depois de excitado, o mercúrio decai para o estado fundamental emitindo um fóton.
Calcule o comprimento de onda da luz emitida e identifique em qual região espectral
EXPERIMENTO 1. NÍVEIS ATÔMICOS 8
(visível, infravermelho, ultravioleta, etc) ela se encontra.
8. Esboce o gráfico de IA versus VG que seria obtido se o vapor de mercúrio se comportasse
como um sistema clássico. Explique.
9. Pesquise sobre o experimento de Frank-Hertz feito com outros gases e comente os
resultados que são obtidos. O que se observa de diferente em relação ao medido com
mercúrio?
Bibliografia
• Eisberg e Resnik, Física Quântica, Cap. 4, Seções 4.4, 4.5, 4.6 e 4.8, e Cap. 9 e 10
• G. Rapior, K. Sengstock, e V. Baev, Am. J. Phys. 74 (5), 423–428 (2006); New
features of the Franck-Hertz experiment
• http://en.wikipedia.org/wiki/Franck-Hertz_experiment, acessado em março/2018
EXPERIMENTO 2
LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Lei de Radiação (Para Corpos Negros);
• Montagem de circuitos simples;
Introdução
Um corpo negro é definido como um objeto que absorve toda radiação eletromagnética
que incide sobre ele. Uma das observações experimentais que deram origem à quantização
da energia, no início do século XX, foi a de que o espectro e a intensidade da radiação
(luz) emitida por um corpo negro em equilíbrio térmico com o ambiente depende somente
da sua temperatura.
Apesar de objetos reais não emitirem radiação como um corpo negro, essa definição
é utilizada como uma primeira aproximação para energia que eles emitem. Por exemplo,
a radiação das estrelas e a radiação cósmica de fundo são modeladas como radiação de
corpo negro para se estimar as suas temperaturas efetivas. Um corpo negro tem uma
emissividade igual a um. Uma fonte que tem uma emissividade menor que a de um corpo
negro e independente do comprimento de onda é comumente chamada de corpo cinza.
A potência P luminosa emitida por um objeto por unidade de área A para todos os
comprimentos de onda é chamada de radiância L. Para um corpo negro, a radiância é
proporcional à quarta potência da temperatura absoluta T do corpo, ou seja,
L(T ) = σT 4 (2.1)
em que
σ =
2π5k4B
15c2h3
= 5.6705× 10−8Wm−2K−4 (2.2)
9
EXPERIMENTO 2. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN 10
é chamada constante de Stefan-Boltzmann, kB é a constante de Boltzmann, c é a ve-
locidade da luz e h é a cosntante de Planck. E esse resultado é conhecido como lei de
Stefan-Boltzmann.
Para um objeto que emite como um corpo cinza,
L(T ) = eσT 4 (2.3)
em que e é a emissividade do objeto.
Parte Experimental
Objetivo:
Demonstrar experimentalmente a validade da Lei de Stefan-Boltzmann.
Material:
- Lâmpada de filamento
- Milivoltímetro, voltimetro e amperímetro
- Fonte de tensão DC (0-15V, 0-4A)
- Termopilha de Moll
Procedimento:
Neste experimento, será investigado se a radiação emitida pelo filamento aquecido de uma
lâmpada incandescente segue a lei de Stefan-Boltzmann. A temperatura do filamento será
determinada a partir da medição de sua resistência e a radiância será medida utilizando-se
um dispositivo chamado de termopilha de Moll.
Sabe-se que a resistência elétrica R de um filamento de tungstênio varia com a temperatura
t, medida em graus Celsius, de acordo com a equação:
R(t) = Ro(1 + αt+ βt
2) (2.4)
em que Ro é o valor da resistência à 00C, α = 4.82× 10−3K−1, e β = 6.76× 10−7K−2.
1. Inicialmente, deverá ser determinado o valor de Ro a partir do valor da resistência R(tA)
do filamento medida à temperatura ambiente tA. Para isso, monte o circuito mostrado
na Fig. 2.1. A resistência do filamento é dada por R = V/I, em que V é a tensão e I
é a corrente elétricas na lâmpada. Se for utilizada uma corrente elétrica suficientemente
pequena durante essa medição, o aquecimento do filamento poderá ser desprezado. Um
resistor RS = 100Ω deve ser ligado em série com a lâmpada para possibilitar um ajuste fino
da corrente. Ajuste a tensão e a corrente da fonte para fornecer uma corrente contínua na
lâmpada de 50mA. Determine o valor da resistência da lâmpada à temperatura ambiente
e, em seguida, calcule o valor de Ro.
EXPERIMENTO 2. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN 11
Figura 2.1: Circuito para medir a intensidade da radiação emitida pelo filamento da lâmpada
R utilizando uma termopilha..
Mostre que, conhecendo-se o valor R(t) da resistência do filamento, sua temperatura T ,
em kelvin, pode ser obtida pela equação
T = 273 +
√
α2 + 4β
(R(t)
Ro
− 1
)
− α
2β
(2.5)
2. Nesta parte do experimento, será medida a radiância da lâmpada em função da tem-
peratura do filamento. A radiância será medida utilizando uma termopilha de Moll, que
é um dispositivo que produz nos seus terminais uma tensão proporcional à diferença de
temperatura local. A diferença de potencial Vt gerada na termopilha será medida com um
milivoltímetro. A temperatura do filamento será determinada a partir do valor medido
da sua resistência. O resistor RS de 100Ω (Fig. 2.1) não é necessário para essas medições
e deve ser removido do circuito.
3. Ajuste a lâmpada no suporte de forma que o eixo do filamento fique perpendicular
à linha entre a lâmpada e a termopilha. Posicione a termopilha a cerca de 30 cm do
filamento. Ajuste a tensão da fonte para que a tensão na lâmpada seja de 1V. Em
seguida, gire a termopilha lentamente para um lado e, depois, para o outro até obter uma
leitura máxima no milivoltímetro.
4. Varie a tensão da fonte em passos de aproximadamente 0.5 V até, no máximo, 12 V.
Para cada valor, meça a tensão e a corrente na lâmpada e a tensão gerada pela termopilha
de Moll.
Atenção:
- A tensão máxima na lâmpada é de 12 V.
- Antes de começar as medições, a leitura do milivoltímetro deve ser ajustada para zeroEXPERIMENTO 2. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN 12
com a termopilha à temperatura ambiente. Isso pode ser feito cobrindo-se a frente da
termopilha com um objeto opaco durante alguns minutos.
- Cada leitura deve ser feita somente depois que a tensão na termopilha esteja estável.
Isso pode demorar cerca de um minuto.
Como a distância entre o filamento e a termopilha foi mantida constante, o fluxo de
energia Φ que atinge a termopilha é proporcional a L(T ). Por sua vez, a termopilha
também irradia e, à temperatura ambiente, o fluxo de energia irradiada é proporcional a
L(TA). Portanto, a tensão gerada pela termopilha é
Vt =∝ (T
4 − T 4A). (2.6)
E como a temperatura do filamento é muito maior que a temperatura ambiente, o termo
T 4A pode ser desprezado.
5. Faça um gráfico de logVt versus logT. Com base nesses resultados, discuta se a radiação
emitida pelo filamento da lâmpada segue a lei de Stefan-Boltzmann.
Bibliografia
• Eisberg e Resnik, Física Quântica, Cap. 1, Seções 1.1 e 1.2.
• http://en.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann_law, acessado em março/2018.
EXPERIMENTO 3
EFEITO FOTOELÉTRICO
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Conceito de quantização de energia;
• Efeito fotoelétrico;
Introdução
Fenômenos como interferência e difração da luz só podem ser explicados considerando a luz
como uma onda eletromagnética, que é descrita pelas equações de Maxwell. No entanto,
existem vários outros efeitos de interação da radiação com a matéria cujos resultados
só podem ser explicados admitindo-se que a luz é formada por quantidades discretas,
chamadas de fótons, que têm energia e momentum linear bem definidos, ou seja, que ela
se comporta como partículas. Um desses efeitos é a emissão de elétrons que ocorre quando
luz incide sobre um material, conhecido como efeito fotoelétrico.
O efeito fotoelétrico foi observado por Heinrich Hertz, em 1887, ao perceber que uma
faísca era produzida mais facilmente entre dois eletrodos eletricamente carregado quando
luz ultravioleta incidia sobre o eletrodo carregado com carga negativa. Uma série de
investigações posteriores mostraram que a luz incidente no eletrodo de metal causava a
perda de partículas negativamente carregadas e que essas partículas eram elétrons. No
início do século XX, resultados quantitativos sobre o efeito fotoelétrico foram obtidos
incidindo-se luz sobre placas de metal contidas dentro de ampolas sob vácuo. Esses
resultados não puderam ser explicados com base no modelo ondulatório da luz. Por
exemplo, a tensão de corte necessária para frear elétrons ejetados de uma placa metálica
não dependia da intensidade da luz incidente. Por outro lado, para luz de frequência
menor que um determinado valor, o efeito fotoelétrico não ocorria.
Em 1905, Einstein resolveu o problema do efeito fotoelétrico com base na quantização
da energia de um oscilador, proposta por Planck. De acordo com Einstein, a energia de
13
EXPERIMENTO 3. EFEITO FOTOELÉTRICO 14
um fóton de frequência f é dada por hf , em que h é a constante de Planck. Com base
na conservação da energia, Einstein explicou o efeito fotoelétrico de uma forma elegante
e simples. Ao incidir sobre um material, um fóton transfere sua energia para um elétron.
Parte do quantum de energia hf é usada para remover o elétron da superfície do material
e o restante é convertido em energia cinética Kmax do elétron, como representado na Fig.
3.1(a).
Figura 3.1: a) Representação da interação de um fóton com um elétron da superfície de um
material; (b) Ao incidir sobre o catodo de uma ampola sob vácuo, elétrons são ejetados da
superfície do material e acelerados em direção ao anodo, dando origem a uma corrente elétrica
no circuito.
(a) (b)
A energia mínima necessária para causar a emissão de um elétron é chamada de função
trabalho Φo do material. Portanto, a equação do efeito fotoelétrico é
hf = Φo +Kmax. (3.1)
Na prática, para analisar quantitativamente o efeito fotoelétrico, utiliza-se um dispositivo
que consiste de uma ampola sob vácuo (válvula fotodiodo) que contém uma placa emis-
sora (catodo) e uma placa coletora (anodo), como representado na Fig. 3.1(b). Ao ser
iluminado, o catodo desse dispositivo emite elétrons que atingem o anodo e produzem uma
corrente elétrica no circuito (usualmente chamada de corrente fotoelétrica). No entanto,
aplicando-se uma diferença de potencial reversa entre as duas placas, com o anodo nega-
tivo em relação ao catodo, a corrente fotoelétrica pode ser anulada. Isso ocorre quando o
potencial reverso aplicado for igual à energia cinética máxima dos elétrons fotoemitidos.
Esse potencial necessário para frear os elétrons mais energéticos emitidos é chamado de
potencial de corte Vo e é dado por
Kmax = eVo (3.2)
Portanto, a partir da equação do efeito fotoelétrico, pode-se escrever
Vo =
h
e
f −
Φo
e
. (3.3)
EXPERIMENTO 3. EFEITO FOTOELÉTRICO 15
Na Fig. 3.2 está mostrado o gráfico esperado da tensão de corte em função da frequência
da luz incidente sobre o catodo. A curva tem uma inclinação igual a h/e e intercepta o
eixo Vo em Φo/e.
Figura 3.2: Gráfico da tensão de corte em função da frequência da luz emitida.
Parte Experimental
Objetivo:
Verificar a validade da equação do efeito fotoelétrico. Determinar a razão h/e e a função
trabalho do material do catodo.
Material:
- Lâmpada de mercúrio
- Rede de difração
- Válvula fotodiodo e capacitor
- Voltímetro digital
Procedimento:
Na montagem utilizada neste experimento para investigar o efeito fotoelétrico, o potencial
de corte será medido diretamente ao invés de se medir a corrente fotoelétrica. A medição
de Vo baseia-se no princípio de que o catodo e anodo da válvula fotodiodo formam um
capacitor que é carregado pela corrente fotoelétrica. Quando a diferença de potencial nesse
capacitor for igual ao potencial de corte, a corrente fotoelétrica se anula e a tensão entre
o catodo e anodo se estabiliza. Dessa forma, o potencial de corte pode ser determinado.
Para isso, utiliza-se o circuito mostrado na Fig. 3.3. Nesse circuito, o anodo da
válvula fotodiodo (1P39) é conectado a um amplificador operacional (AD549) que tem
uma alta impedância de entrada (> 1013Ω) com ganho unitário. A tensão na saída desse
amplificador (Vsaida) é igual à tensão de corte Vo e pode ser medida com um voltímetro.
Como a impedância de entrada do AD549 é muito alta, depois de carregado, o capacitor
leva um tempo muito longo para se descarregar. Para descarregá-lo, a chave S dever ser
ligada momentaneamente
EXPERIMENTO 3. EFEITO FOTOELÉTRICO 16
Figura 3.3: Circuito utilizado na montagem da Pasco para medir a tensão de carga do capacitor
formado pelo catodo e anodo da válvula 1P39. A chave S é utilizada para descarregar o capacitor
e zerar a tensão de saída.
A montagem utilizada nesse experimento está mostrada na 3.4. A luz emitida por uma
lâmpada de vapor de mercúrio passa por uma fenda, em seguida por uma lente e, depois,
por uma rede de difração que está montada junto à lente. A rede de difração separa as
várias linhas espectrais de emissão do mercúrio - as cores e respectivos os valores (nm)
estão na tabela 3.1. Girando-se a base articulada do suporte da lâmpada, uma das linhas
com determinado comprimento de onda pode ser direcionada para a abertura da caixa
que contém a válvula fotodiodo.
Figura 3.4: Montagem para investigação do efeito fotoelétrico.
Esse experimento consiste, inicialmente, em se verificar a dependência do potencial de
corte com a frequência da luz que incide sobre o catodo da válvula 1P39 e, com base nas
medições feitas, determinar a razão h/e. Em seguida, será analisada a dependência do
potencial de corte com a intensidade da luz para um comprimento de onda fixo.
EXPERIMENTO 3. EFEITO FOTOELÉTRICO 17
PARTE 1 - Potencial de corte em função do comprimento de onda da luz
1. Ligue o amplificador e a fonte da lâmpada de vapor de mercúrio. Aguarde alguns
minutos até que a intensidade da luz emitida se estabilize. Enquanto isso, verifique o
alinhamento entre a fonte de luz e a fenda: o feixe de luz deveincidir no centro da lente.
Se necessário, ajuste os parafusos de fixação da fenda para reposicionar a fenda. Mova o
conjunto rede de difração/lente sobre o trilho de forma a obter uma imagem focalizada das
linhas espectrais sobre o anteparo branco, na frente da abertura da caixa do fotodiodo.
Verifique, também, as tensões das baterias do amplificador e, se necessário, substitua-as.
COR λ (nm)
amarelo 578.2
verde 546.1
azul 435.8
violeta 404.7
ultravioleta 365.5
Tabela 3.1: Linhas do espectro de emissão da lâmpada de mercúrio.
2. Deslize a blindagem de luz do aparelho para que o fotodiodo seja exposto ao feixe de
luz. Depois, gire a base articulada para que o feixe de luz fique no centro da janela do
fotodiodo. Uma vez escolhida o melhor alinhamento, aperte o parafuso da base articulada
para fixar a montagem nessa posição. Ajuste novamente o conjunto rede de difração/lente
sobre o trilho de forma a obter uma imagem focalizada das linhas espectrais sobre a janela
na frente do fotodiodo. A tela branca na frente da janela do fotodiodo é revestida com
um material fluorescente. A linha ultravioleta do mercúrio aparece sobre essa tela como
uma linha azul; a linha violeta aparece mais azulada.
3. Meça o potencial de corte para cada um dos comprimentos de onda emitidos pela
lâmpada de mercúrio. Para isso, gire a base articulada para que apenas luz de uma
determinada frequência passe pelas aberturas do anteparo branco e, também, pela centro
da janela do suporte do fotodiodo. Pressione a chave S e, em seguida, solte-a. Espere até
que a tensão medida pelo voltímetro se estabilize e, então, meça o valor do potencial de
corte. Com base nas suas medições, determine o melhor valor para a razão h/e e a função
trabalho Φo do material do catodo. Discuta os seus resultados.
Atenção:
- Para medições com as linhas espectrais verde e amarela deve ser usado o respectivo filtro
de cor.
- Esses filtros absorvem e impedem que chegue ao fotodiodo luz ambiente de frequências
maiores que as do verde e amarelo, bem como luz ultravioleta das ordens de difração
maior que um, que poderiam se superpor às linhas verde e amarela.
- Cada filtro tem uma tira magnética que possibilita sua fixação sobre a tela branca na
caixa do fotodiodo.
EXPERIMENTO 3. EFEITO FOTOELÉTRICO 18
PARTE 2 - Potencial de corte em função da intensidade da luz
4. Nessa parte do experimento, deverá ser medido o potencial de corte em função da
intensidade da luz para um feixe de luz de frequência diferente da luz de cor verde ou
amarela. Para variar a intensidade, utilize os filtros de transmissão com densidade variável.
Um filtro de transmissão com densidade variável consiste de um padrão de pontos escuros
que absorvem a luz. A percentagem da intensidade da luz que é transmitida pelo filtro
depende da densidade de pontos e não depende da frequência da luz. Em cada filtro está
indicada a percentagem de luz transmitida (20%, 40%, 60%, 80% e 100%). Depois de
colocar cada filtro na frente do linha espectral, meça o potencial de corte (lembre-se de
esperar até que a tensão medida fique estável). Em seguida, pressione e, depois, solte
o botão da chave S para zerar o medidor. Meça, aproximadamente, quanto tempo é
necessário para a tensão retornar ao valor registrado para a tensão de corte. Analise e
discuta os seus resultados. Qual a relação da intensidade da luz com o potencial de corte?
E com o tempo de carga do capacitor?
Bibliografia
• Eisberg e Resnik, Física Quântica, Cap. 2, Seções 2.1 a 2.3
EXPERIMENTO 4
ESPECTROSCOPIA
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Interação da radiação eletromagnética com a matéria;
• Transições eletrônicas em átomos;
Introdução
A espectroscopia é o estudo da interação da radiação eletromagnética com a matéria. Ela
abrange muitas técnicas diferentes que estão associadas com os diferentes processos físicos
relacionados com essa interação – espectroscopia de absorção, espectroscopia de emissão,
espectroscopia Raman – e com as diferentes faixas de comprimento de onda – infraverme-
lho, ultravioleta (UV), ultravioleta e visível (UVVIS), etc. Técnicas espectroscópicas são
utilizadas em várias áreas da ciência e na indústria.
As técnicas de espectroscopia ótica envolvem medições da intensidade da radiação
em função do comprimento de onda. Nos monocromadores e espectrômetros que são
comumente utilizados para essas medições, utiliza-se um prisma ou uma rede de difração
para separar espacialmente os comprimentos de onda da luz cujas intensidades são medidas
por sensores adequados.
Na Fig. 4.1, está mostrado um desenho esquemático de um monocromador com rede
de difração. Uma fonte A de luz branca é focalizada na fenda de entrada B, que está no
foco do espelho esférico C. Esse espelho reflete um feixe colimado de luz sobre a rede de
difração D. A luz difratada pela rede é incide sobre o espelho esférico E que a focaliza
na fenda de saída F. Um sensor colocado na frente da fenda F mede a intensidade da
luz para aquele comprimento de onda. Girando-se a rede de difração, luz de diferentes
comprimentos de onda passam sucessivamente pela fenda e um espectro de intensidade
versus comprimento de onda é obtido. A resolução espectral desse tipo de monocromador
19
EXPERIMENTO 4. ESPECTROSCOPIA 20
é determinada por suas dimensões, pela largura da fenda e pela densidade de linhas da
rede de difração.
Figura 4.1: Diagrama esquemático de um monocromador (fonte: Wikipedia).
Alguns tipos espectrômetros têm um sensor bidimensional de intensidade (CCD) ao
invés da fenda F. Nesse caso, a rede de difração permanece fixa e os diferentes comprimen-
tos de onda incidem sobre os vários pixels do sensor, possibilitando a medição simultânea
de toda uma faixa de comprimentos de onda. Cada pixel do sensor mede a intensidade
de uma faixa estreita de comprimentos de onda. Assim a resolução espectral é definida
pela dimensão de cada pixel do sensor, densidade de pixels, dimensões do monocromador
e densidade de linhas da rede de difração.
Na 4.2, está mostrado um modelo comercial desse tipo de espectrômetro que será
utilizado nesse experimento. Neste experimento, serão obtidos os espectros de emissão
de várias fontes de luz, e analisada a origem dos espectros contínuos ou discretos dessas
fontes. Utilizaremos o espectrômetro da Ocean Optics, modelo USB-4000, cuja entrada
de luz é feita por meio de uma fibra ótica.
Figura 4.2: Diagrama esquemático do espectrômetro da Ocean-Optics, modelo USB-4000.
EXPERIMENTO 4. ESPECTROSCOPIA 21
Parte Experimental
Objetivo:
Investigar os espectros de emissão de fontes de luz: lâmpadas de descarga de gás (ex: H2,
Hg, Ar, N2), lâmpada incandescente e diodos emissores (LED‘s).
Material:
- Espectrômetro (ex: Ocean-Optics, modelo USB-4000)
- Lâmpadas de gás: hidrogênio, mercúrio, argônio, nitrogênio, e vapor d’água
- Leds: vermelho, amarelo, verde e azul
- lâmpada incandescente
Procedimento:
Neste experimento, serão obtidos os espectros de emissão de várias fontes de luz, e
então analisada a origem dos espectros contínuos ou discretos dessas fontes. Utilizaremos
o espectrômetro da Ocean Optics, modelo USB-4000, cuja entrada de luz é feita por meio
de uma fibra ótica.
Observações:
- Somente pegue nas lâmpadas utilizando o lenço de papel, não toque os dedos no lâmpada.
Cuidado ao manusear as lâmpadas, estas lâmpadas geralmente necessitam de uma tensão
bastante alta para iniciarem o processo de descarga.
- Neste experimento é utilizada uma tensão de 5000 V, portanto não toque nos terminais.
- Evite manter a lâmpada ligada por muito tempo, pois ela se deteriora muito facilmente.
1. Obtenha o espectro de uma lâmpada de hidrogênio, identifique as transições corres-
pondentes a cada linha espectral e compare os valores de comprimento de onda de cada
linha com os esperados para a série de Balmer. Veja o experimento sobre Níveis Atômicos.
2. Obtenha os espectros para pelo menos outras duas lâmpadas, por exemplo, de mercúrio,
argônio, nitrogênio, etc.. Faça uma tabela com os valores de comprimentode onda das
linhas observadas. Pesquise sobre a distribuição eletrônica desses elementos e identifique
as transições eletrônicas correspondentes às cinco linhas mais intensas de cada espectro.
3. Obtenha o espectro das seguintes fontes de luz: lâmpada incandescente, lâmpada
fluorescente da sala ou de uma luminária, LED vermelho ou verde. Compare os vários
espectros e discuta sobre a origem de cada um. Calcule o valor da faixa proibida (gap)
de energia do material semicondutor de que é feito o LED utilizado.
Bibliografia
• Eisberg e Resnik, Física Quântica, Cap. 4, Seção 4.4; Cap. 10 e 12.
• http://www.nist.gov/pml/atomic-spectroscopy-databases, acessado Março/2018.
EXPERIMENTO 5
RESISTIVIDADE ELÉTRICA
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Resistividade de materiais: condutores, isolantes e semicondutores
• Transporte elétrico em metais e semicondutores
Introdução
No interior dos materiais sólidos um fluxo de cargas (condução eletrônica) se origina em
resposta a forças que atuam sobre elas quando um campo elétrico é aplicado externamente.
A resistividade elétrica é uma medida da oposição de um material ao fluxo de corrente
elétrica. Quanto mais alta for a resistividade, mais dificilmente o material permitirá a
passagem de cargas elétricas. A unidade internacional (SI) da resistividade é [Ω.m], porém
é muito comum tabelas apresentarem [Ω.cm]. A resistência elétrica R de um dispositivo
se relaciona com a resistividade elétrica ρ do material pela relação:
R = ρ
L
A
, (5.1)
onde L é o comprimento (m) e A é a área da seção reta (m2) do dispositivo. É importante
ressaltar que essa relação só é valida para materiais/dispositivos uniformes e isotrópicos,
A resistividade elétrica (ρ) de um material está intrinsicamente ligada às características
físico-químicas do mesmo, particularmente com o tipo de ligações entre seus átomos.
A classificação dos materiais entre condutores (metais), semicondutores e isolantes está
relacionada com sua na faixa de resistividade - veja Fig. 5.1.
Uma importante característica da resistividade de metais e semicondutores é o seu
comportament com relação à temperatura: enquanto a resistência de um metal aumenta
com a temperatura (↑ T ⇒↑ Rmetal), nos semicondutores o comportamento é o inverso
(↑ T ⇒↓ Rsemi).
22
EXPERIMENTO 5. RESISTIVIDADE ELÉTRICA 23
Figura 5.1: Resistividade em materiais condutores, semicondutores e isolantes.
Resistividade Elétrica em Metais
A condutividade elétrica de metais foi descrita pioneiramente por Drude, em 1900. No
modelo de Drude, os elétrons se comportam de forma semelhante às moléculas de um gás
ideal. Esse modelo clássico é usado para descrever diversas propriedades dos metais, porém
apresentava diversas limitações. Uma descrição mais completa e precisa dos fenômenos
de transporte em metais só foi possível com a mecânica quântica, com os trabalhos de
Wien, Sommerfield e Bloch, dentre outros.
Em metais a condutividade (inverso da resistividade, σ = 1/ρ) é dada por
σ = σn = nn|e|µn (5.2)
onde nn é o número de elétrons livres por unidade de volume, e=-1.6×10−19C, e µn é a
mobilidade dos elétrons na banda de condução. A mobilidade é afetada (diminuída) por
uma variedades de fontes de espalhamento, a saber:
• defeitos da rede: impurezas, sítios intersticiais, vacâncias, etc.
• deformação plástica (discordâncias na rede)
• vibrações térmicas (fônons)
EXPERIMENTO 5. RESISTIVIDADE ELÉTRICA 24
A Regra de Matthiessen descreve a resistividade total como ρtotal = ρt + ρi + ρd, onde
ρt, ρi, e ρd são as contribuições térmicas (fônons), de impurezas e de deformações respec-
tivamente. O aumento da temperatura, e consequentemente aumento das vibrações na
rede (fônons) é uma fonte importante de aumento de espalhamento, que faz aumentar a
resistividade. É observado em metais a seguinte relação com a temperatura:
ρt = ρo(1 + αT ) (5.3)
onde ρo e α são constantes específicas de cada metal.
Resistividade Elétrica em Semicondutores
A condutividade elétrica de materiais semicondutores também só pode ser entendida a
partir dos conceitos da mecânica quântica. Enquanto nos metais o número de portadores
de carga é constante nas várias temperaturas, em um semicondutor puro, para que os
portadores se tornem livres, as cargas devem ser ativadas para a banda de condução, e
desta forma o semicondutor poderá conduzir eletricidade. Esta chamada ativação pode
se realizada por energia térmica, em que os elétrons são excitados (por fônons) da banda
de valência para a banda de condução (veja Fig. 5.2). Um fônon, na descrição quântica,
é uma quase-partícula que designa um quantum de vibração, e a sua população aumenta
com a temperatura. Consequentemente, a concentração de elétrons (termicamente ati-
vados) na camada de condução, dada por n, aumenta com a temperatura. Os níveis
desocupados na camada de valência são chamados de buraco (ou lacunas) e a a energia
necessária para a formação dos pares elétron-buraco é Eg = Ec − Ev.
A dependência da resistência de um semicondutor com a temperatura pode ser descrita
por uma lei de Arrhenius, ou seja, por um processo termicamente ativado, dado pela
equação:
R = Roe
EA/kBT , (5.4)
em que EA é a energia de ativação e kB é a constante de Boltzmann. Em semicondutores,
a distância da banda de condução (BC) para a banda de valência (BV) é pequena, desta
forma o nível de Fermi (Ef ) se encontra aproximadamente no centro do Gap (Ef = 1/2Eg).
Resulta que a energia de Ativação será dada por EA = EBC − Ef = Eg/2.
Figura 5.2: Quando a temperatura aumenta, alguns elétrons deixam a camada de valência
indo para a camada de condução. A ativação (geração) leva à formação de pares elétron-buraco.
EXPERIMENTO 5. RESISTIVIDADE ELÉTRICA 25
Parte Experimental
Objetivo:
Estudar o comportamento da resistividade de metais e semicondutores em função da
temperatura.
Material:
- Forno com 2 entradas (furos �= 0.5cm)
- Medidor de temperatura (Termopar)
- Fio de platina
- Cristal de GaAs (com conecções elétricas).
Procedimento:
Nesse experimento, vamos utilizar um forno para aquecer o material a ser estudado.
Esse forno tem duas entradas: em uma delas será colocado um termômetro digital e, na
outra, o material a ser medido. Com esse forno, é possível selecionar diferentes taxas de
aquecimento (chave central). Use taxas mais baixas para obter uma melhor estabilização
da temperatura durante cada medição.
1. Meça a resistência R de um fio de platina em função da temperatura, de 25 até 200oC.
Durante o aquecimento, anote o valor da resistência a cada 5 ou 10oC, por exemplo. O
fio de platina está dentro de uma vareta metálica. Nunca ultrapasse 250oC.
2. Resfrie o sistema com o compressor de ar e, quando a temperatura chegar em 60oC,
retire o fio de platina do forno.
3. Insira o cristal de arseneto de gálio (GaAs) no forno. O cristal está coberto com uma
fita branca de teflon para proteger os contatos elétricos.
Atenção: Manipule o cristal de GaAs com MUITO cuidado para não danificar os contatos
elétricos, em particular ao inserí-lo no forno.
4. Repita as medições de resistência com o cristal de GaAs. À temperatura ambiente, a
resistência do cristal de GaAs é muita alta (∼ 107Ω). Com os equipamentos utilizados,
ela só pode ser medida em temperaturas acima de ∼ 60oC.
5. Faça o gráfico de R versus T para os dois experimentos e compare os resultados.
Explique por que a variação da resistência com a temperatura é diferente.
6. A dependência da resistência de um semicondutor com a temperatura pode ser descrita
por uma lei de Arrhenius, (R = RoeEA/kBT ), em que EA é a energia de ativação. Faça o
gráfico de ln(R)×1/T (com T em kelvin), conhecido como gráfico de Arrhenius e, a partir
dele, calcule a energia de ativação para o transporte elétrico nesse material. Compare o
valor obtido com resultados descritos na literatura.
EXPERIMENTO 5. RESISTIVIDADE ELÉTRICA 26
7. O GaAs utilizado nesse experimento é do tipo n. Em um diagrama de bandas de energia
para o GaAs, represente a faixa proibida e a energia de ativação,ambas em escala. Essa
energia representa níveis localizados abaixo do mínimo da banda de condução. Com base
nesse diagrama, explique a diferença entre a condutividade elétrica de um metal e de um
semicondutor. Pesquise sobre dopagem de materiais semicondutores e procure entender
por que esse processo altera a condutividade elétrica desses materiais.
Questões:
- Que parâmetros físicos relacionados à natureza do metal podem ser extraídos de um
ajuste da curva R× T para a platina?
- Que modificação seria esperada nesse gráfico se a platina fosse substituída por cobre ou
alumínio?
Bibliografia
• Capítulo 13 – Sólidos – condutores e semicondutores - Física Quântica, Eisberg e
Resnik. Allen, P. B. Electrical conductivity.
• Physics Teacher 17(6), 362–66 (1979).
• Kittel, C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, New York,
(1996).
• Thomas, J. F. and Deltour, R. Temperature dependence of the platinum resistivity:
an experiment for students in solid state and cryophysics. Am. J. Phys. 9(3),
276–279 (1981).
• Mott, N. F. Conduction in Non-Crystalline Materials. Clarendon Press, Oxford,
(1993).
• Rezende, S. M. Materiais e Dispositivos Eletrônicos. Ed. Livraria de Física, São
Paulo, (2004).
EXPERIMENTO 6
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Spin nuclear e momento magnético nuclear
• Efeito Zeeman
Introdução
O fenômeno da ressonância magnética nuclear – RMN – (ou NMR, Nuclear Magnetic
Resonance) foi descoberto por Bloch e Purcell em 1945. Hoje em dia a espectroscopia
RMN é um dos mais importantes métodos de análise química além de ser muito usado na
biologia. A técnica MRI (Magnetic Resonance Imaging), derivada da RMN, é amplamente
utilizada como ferramenta de diagnóstico clínico por imagem em exames suplementares
aos de ultrassom e de tomografia por raios-X. Este experimento demonstra os princí-
pios básicos do fenômeno de RMN em líquidos e sólidos e introduz algumas aplicações
espectroscópicas em química e biologia.
A técnica de RMN baseia-se nas propriedades magnéticas de certos isótopos com
núcleos cujos spins nucleares I são diferente de zero. Átomos com tais núcleos apresentam
magnetismo nuclear. Seu momento de dipolo magnético nuclear (µ) é dado por:
µ = −gnβnI (6.1)
em que βn é o magnéton de Bohr nuclear (5.051 × 10−27J/T ) e gn é o fator g nuclear,
característico de cada núcleo.
Os momentos magnéticos nucleares µ podem se orientar somente em direções distintas
em relação a um campo magnético estático Bo (efeito Zeeman nuclear). Cada orientação
do spin corresponde a um nível particular de energia que é dado por
En = −gnβnBon, n = −I,−I + 1, ..., I − 1, I (6.2)
27
EXPERIMENTO 6. RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 28
Quando uma amostra com uma grande quantidade de átomos com núcleos magnéticos
é colocada em um campo magnético estático Bo os spins nucleares são distribuídos entre
os níveis de energia de acordo com a equação de Boltzmann:
Nn+1
Nn
= e
En+1−En
kBT (6.3)
onde kB é a constante de Boltzmann, Nn é o número de spins no nível n e T é a tempe-
ratura em kelvin. Os spins nucleares podem também ser excitados saindo do equilíbrio
dado pela equação 6.3 e passando para níveis de energia En+1 adjacentes se a amostra for
exposta ao campo magnético oscilante B1 (perpendicular a Bo) de uma radiação eletro-
magnética de frequência ν. Se a energia do fóton (hν) for exatamente igual à diferença
de energia de dois níveis adjacentes, tem-se uma transição eletrônica de dipolo magnético
e, consequentemente, uma absorção ressonante:
hν = En+1 − En = gnβnBo (6.4)
onde h é a constante de Planck (6.626×10−34Js) Neste experimento estudaremos os sinais
de NMR de núcleos com spin I = 1/2. Estes núcleos, de acordo com a equação 6.1 têm
duas orientações possíveis com respeito ao campo magnético estático Bo (veja Fig. 6.1).
Figura 6.1: Desdobramento dos níveis de energia de um núcleo com spin 1/2 na presença de
um campo magnético Bo. Uma linha de absorção é observada no espectro NMR, com largura à
meia altura dada por FWHM (Full Width at Half- Maximum).
Para se detectar transições de spin entre estes níveis de energia, a amostra é inserida
dentro de uma bobina de radiofrequência (rf) que é posicionada entre os pólos de um
eletroímã (composto por duas bobinas, um núcleo de ferro e uma fonte de corrente),
em que o campo Bo seja o mais homogêneo possível. Além disso, o campo estático Bo
é modulado em uma frequência f usando duas bobinas de modulação, de modo que a
EXPERIMENTO 6. RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 29
dependência do sinal de NMR com o campo magnético possa ser observada dentro de
uma faixa de frequência, quando o campo aumenta ou diminui.
Toda vez que a condição de ressonância (equação 6.4) for atingida, seja com o campo
aumentando ou diminuindo, energia é absorvida das bobinas de rf devido às transições
de spin. Seja, por exemplo, um núcleo de hidrogênio livre. Este possui uma frequência
de ressonância de 42.5781 MHz em um campo magnético de 1.0 T. Entretanto o valor
preciso da frequência depende do ambiente químico do núcleo em questão. Isso porque
que na presença do campo magnético Bo os campos locais internos dos elétrons e de outros
núcleos também agem no núcleo magnético em questão. O desvio entre a frequência de
ressonância em função do ambiente químico é conhecido como desvio químico e é o que faz
da NMR uma poderosa técnica espectroscópica na química e na biologia. Além disso, a
concentração de isótopos magnéticos numa amostra também pode ser obtida do espectro
de NMR uma vez que tanto a magnetização (∝ |Nn+1 − N |) quanto a intensidade da
absorção de rf (sinal de NMR) são proporcionais ao número total de spins desemparelhados
da amostra.
Em MRI, a densidade de prótons da água na gordura ou em qualquer outra estrutura
no organismo é mapeada, gerando-se uma imagem com contraste entre tecidos sadios e
lesionados. Isto é feito combinando-se as informações sobre a natureza das ligações dos
prótons e sua concentração através da medida de uma grandeza conhecida como tempo
de relaxação. O tempo de relaxação é uma das informações mais importantes que podem
ser obtidas do espectro de NMR, pois é ele que reflete com mais precisão a influência
de elementos vizinhos ao núcleo magnético. O tempo de relaxação é uma medida da
decoerência dos spins e da perda de energia para o ambiente, que por sua vez faz o
sistema retornar à distribuição de spins no equilíbrio térmico (Equação (3)). A volta dos
spins do estado excitado para o estado fundamental ocorre com perda de energia para a
rede (banho térmico) em um tempo característico. Uma estimativa do tempo de relaxação
médio de um sistema de spins em NMR pode ser obtida da largura à meia altura (FWHM)
da linha, através da equação:
FWHM ≈
1
τ
(6.5)
Parte Experimental
Objetivo:
Medir espectros de ressonânia magnética nuclear em glicerina e poliestireno, e determinar
o fator g para o 1H do Poliestireno
Material:
- Eletroimã com gap
- Fonte de corrente (12V,5A)
- Fonte rf (17-19MHz))
- Osciloscópioa
- Glicerina
- Poliestireno
EXPERIMENTO 6. RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 30
Procedimento:
Nesse experimento usaremos um espectrômetro de NMR como mostrado na Figura 6.2.
Estude o manual da Leybold (ver referências) e tente entender todos os componentes.
Figura 6.2: Espectrômetro de NMR utilizado. Consiste em uma unidade geradora de rf, uma
fonte de corrente e um eletroímã. O sinal é visualizado utilizando-se o modo X-Y do osciloscópio,
com o sinal de modulação (FAST) do campo estático no CANAL X, e o sinal de saída da unidade
de rf no CANAL Y, que dá a absorção de rf na bobina dentro do gap do eletroímã.
Obtendo o sinal de ressonância
1. Coloque o osciloscópio no modo XY. Posicione o feixe no centro da tela.
2. Selecione o modo FAST SWEEP e ajuste a amplitude da modulação para um valor
médio.
3. Ajuste a frequência para o seu valor máximo.
4. Aumente gradualmente a amplitude de rf (HF) até que o LED vermelho acenda e uma
frequência de aproximadamente 19 MHz seja mostradano DISPLAY.
5. Insira o tubo de vidro, lacrado, com glicerina, deslocando o o-ring de modo a posicionar
a amostra no centro da câmara de medida.
Atenção: Tome cuidado para que o tubo seja inserido verticalmente para não danificar
a bobina de rf.
EXPERIMENTO 6. RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 31
6. Aumente lentamente a corrente na fonte de corrente até que um sinal de NMR apareça
na tela do osciloscópio. Como referência, use uma corrente de aproximadamente 3.2 A
para uma frequência em torno de 18.01 MHz.
Atenção: A corrente deve ser variada lentamente e nunca deve ultrapassar 4,0 A. Se for
fazer uma pausa, reduza a corrente para zero pois o aquecimento prolongado da bobina
pode danificá-la.
7. Otimize o sinal na tela do osciloscópio variando a amplitude de rf. Lembre-se que ao
mudar a frequência, a amplitude deve ser reajustada para se obter o melhor sinal possível.
Normalmente baixas frequências requerem amplitudes maiores, e se a frequência baixar
demais e o sinal desaparecer é porque a amplitude deverá ser aumentada.
8. Varie o campo magnético e a frequência para posicionar o sinal no centro da tela do
osciloscópio.
9. Ajuste a fase do sinal de modo que os sinais obtidos através da modulação do campo
estático, seja quando está subindo ou descendo, coincidam. Após essa etapa inicial, o
espectrômetro está pronto para operar!
Atenção: Ao desligar o espectrômetro, no fim do experimento, certifique-se de que a
amplitude de rf da modulação, bem como a frequência estejam zeradas.
Calibrando o campo magnético – NMR como sensor de campo magnético
10. Capture a tela do osciloscópio mostrando o espectro de NMR da glicerina.
11. Com a amostra de glicerina no espectrômetro, meça 10 valores da corrente i nas
bobinas e da frequência (sempre com o sinal no centro da tela do osciloscópio), para
frequências de ressonância do hidrogênio entre 17 e 19 MHz. Faça uma tabela com os
pares de valores [i,ν].
12. Utilizando o valor de g = 5,5857 da literatura para a glicerina calcule o campo
magnético de ressonância para cada frequência:
Bo =
hν
βng
(6.6)
13. Faça um gráfico de (Bo × i) e, com uma regressão linear, obtenha a expressão de
Bo em função de i: Bo = αi. O valor de α será utilizado nas próximas etapas para se
conhecer o campo B aplicado em função da corrente i.
EXPERIMENTO 6. RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 32
Medida do fator g para o 1H do Poliestireno
14. Capture a tela do osciloscópio mostrando o espectro de NMR do poliestireno.
15.Meça alguns pares de valores de frequência de ressonância (ν) e corrente (i) para a
amostra sólida de poliestireno (bastão branco-amarelado).
16. Calcule o fator g para cada par de medidas, utilizando a calibração do campo feita
com a glicerina na seção anterior. Determine o valor médio de g para o poliestireno e o
respectivo desvio padrão.
Observação: Para o poliestireno o sinal é mais fraco do que para a glicerina. Se tiver
dificuldade para localizá-lo, volte ao item 10 e encontre o sinal para glicerina. Sem mexer
no ajuste de corrente e frequência, troque as amostras. O fator g do poliestireno não
difere muito do da glicerina.
Questão: Explique as diferenças nos espectros obtidos com base nas fórmulas quími-
cas para a glicerina e para o poliestireno(veja Figura 6.3, bem como em seus estados
líquido/sólido.
Problemas: - Explique a forma do espectro de NMR observado, que lembra um oscilação
amortecida (dica, na literatura de NMR esta forma é conhecida como “Free Induction
Decay”).
- O que você espera do tempo de relaxação para amostras líquidas quando comparado ao
de amostras sólidas? Explique.
Figura 6.3: Ligações químicas para a glicerina e o poliestireno.
EXPERIMENTO 6. RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR 33
Bibliografia
• Capítulo 8 – Momentos de dipolo magnético, spin e taxas de transição - Física
Quântica, Eisberg e Resnik.
• Ld physics leaflets P6.5.3.1 atomic and nuclear physics - nuclear magnetic resonance.
LD Didadic GmbH.
• Akitt, J. W. NMR and Chemistry. Stanley Thornes, Cheltenham, UK, (2000).
• Hornak, J. P. The basics of NMR. http://www.cis.rit.edu/htbooks/nmr/.
• Edwards, J. C. Principles of NMR.
• http://www.process-nmr.com/pdfs/NMR%20Overview.pdf.
• Animação do fenômeno de NMR, http://vam.anest.ufl.edu/forensic/nmr.html.
EXPERIMENTO 7
RADIOATIVIDADE NATURAL
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Decaimentos Nucleares
• Radiação alfa, beta e gamma
Introdução
A radioatividade foi descoberta pelo físico francês Antonie Henri Becquerel, em 1896. Ele
queria saber se uma substância fluorescente emitiria raios X quando exposta ao sol. Após
vários estudos, Becquerel guardou uma pedra de urânio junto de uma chapa fotográfica
em uma gaveta. Alguns dias depois, percebeu que a chapa fotográfica foi manchada pela
pedra, então, ele concluiu que a radiação não era um efeito da luz, mas sim, propri-
edade de alguns elementos, como o urânio, por exemplo. Em 1898, ao trabalhar com
diferentes compostos de urânio, Marie Curie percebeu que a emissão de radiação era uma
característica do elemento e não dependia de condições químicas e físicas para ocorrerem.
Desde então, esses elementos foram chamados de elementos radioativos e esse fenômeno,
de radioatividade.
Desde a época da descoberta da radioatividade natural por Becquerel, que forneceu os
primeiros indícios da existência do núcleo atômico, boa parte do que os físicos conhecem a
respeito da estrutura nuclear provém do estudo de nuclídeos radioativos, ou seja, do estudo
das transições dos núcleos de um estado quântico para outro de menor energia. Dos mais
de 3000 isótopos encontrados na natureza ou criados em laboratório, apenas 266 são
estáveis. Todos os outros, mais cerca de 2000 isótopos que foram previstos teoricamente e
ainda não foram observados, são radioativos. Os radioisótopos podem decair pelo menos
de nove formas diferentes, entretanto a maioria dos decaimentos acontece através de um,
ou ocasionalmente dois, dos seguintes modos: alfa, beta e gama.
34
EXPERIMENTO 7. RADIOATIVIDADE NATURAL 35
Parte Experimental
Objetivo:
Investigar a radioatividade presente em minerais radioativos e os efeitos de blindagem dos
diferentes tipos de radiação.
Material:
- Amostras de columbita e de areia monazídica.
- Contador Geiger-Müller com base metálica e suporte.
- Folhas de papel A4
- Placas de diferentes materiais: alumínio, chumbo e acrílico.
- Balança eletrônica.
- Paquímetro.
- Régua.
- Luvas descartáveis
Procedimento:
Nesse experimento a radioatividade presente em minerais radioativos será detetada por um
contador de radiação em função da distância e do efeito da absorção de alguns materiais.
PARTE A - Medida da Radiação de fundo
Nesta prática, vamos utilizar um contador Geiger-Müller (veja Fig. 7.1) para realizar
as medidas de radioatividade de fontes radioativas. Ele detecta a presença de radiação
usando a capacidade que as partículas radioativas têm de ionizar certas moléculas (isto
é, retirar alguns de seus elétrons). Esse aparelho consiste de um cilindro cheio de gás
(normalmente argônio), submetido a uma tensão elétrica que mantém a parede do tubo
negativa em relação a um fio positivo que corre ao longo do seu eixo. Quando as partículas
radioativas entram em contato com os átomos de argônio, elas convertem alguns deles em
íons positivos mais elétrons. Sob a ação do campo elétrico, os íons migram para a parede
do cilindro e os elétrons para o fio. Essa dupla migração causa um pulso de corrente que
é transmitida a um amplificador. Cada partícula radioativa que chega ao detector gera
um pulso de corrente, e o aparelho adiciona uma unidade à contagem.
Figura 7.1: Desenho esquemático de um contador Geiger-Muller.
EXPERIMENTO 7. RADIOATIVIDADE NATURAL 36
Como resultado da radiação terrestre e cósmica, um contador Geiger-Müller regis-
tra uma contagem de radioatividade mesmo na ausência de uma fonte radioativa. Essa
contagem é chamada de taxa de contagem de fundo, e deve ser levada em consideração,
especialmente quando substâncias fracamente radioativas sãoexaminadas.
1. A primeira parte consiste em se medir a radiação de fundo presente no laboratório
para servir de referência para as medições feitas, depois, com fontes radioativas.
2. Posicione o tubo do contador no suporte da placa para que ele seja mantido vertical-
mente, acima da placa da base, a 1 cm acima da amostra de areia monazítica/columbita,
que deve ser colocada sob tubo.
3. Ligue o contador e selecione o tempo de medida de 60s e cuidadosamente remova a
tampa protetora do tubo contador.
4. Inicie o contador com o botão “Start-Stop”. Quando o tempo de medida passar, leia
o número de contagens registrado e anote-o em uma tabela. Faça 5 medições e calcule o
valor médio das contagens registradas/s e o desvio padrão.
PARTE B - Atividade específica de minerais radioativos
A columbita é um mineral rico em metais pesados e terras raras que é muito comum em
rochas pegmatíticas encontradas no nordeste de Minas Gerais. Por ser uma importante
fonte de nióbio, metal estratégico, possui alto valor econômico. Sua fórmula química é
(Fe2+,Mn2+)Nb2O6 e uma das impurezas mais comuns é o urânio, cujo radioisótopo mais
abundante é o 238U . A Fig. 7.2 ilustra a série de decaimento para este radiosótopo até o
núcleo estável 206Pb.
Figura 7.2: Série do decaimento do 238U com um grande no de ”radioisótopos filhos” fruto inicial
do decaimento do urânio, finalizando no chumbo (206Pb - com núcleo estável).
EXPERIMENTO 7. RADIOATIVIDADE NATURAL 37
A areia monazítica, encontrada em abundância em algumas praias de Guarapari/ES,
também apresenta radioatividade natural. É uma areia rica em minerais, como óxidos de
terras raras, e possui alto teor de tório, sendo o isótopo 232Th o mais abundante e, em
menor quantidade, os isótopos 230Th, 229Th e 228Th.
5. Posicione o tubo do contador no suporte da placa para que ele seja mantido vertical-
mente, acima da placa da base, a 1 cm acima da amostra de areia monazítica/columbita,
que deve ser colocada sob tubo.
6. Selecione o tempo de medição de 60s e pressione o botão Start-Stop para iniciar a
medição. Depois de decorrido o tempo de medição, registre a contagem em uma tabela.
Faça 5 medições para cada amostra e, depois, calcule os valores médios e os desvios padrão
das contagens registradas.
7. A atividade específica média de cada mineral para uma certa distância é igual ao
número de contagens normalizado pela massa da amostra. Calcule-as para cada amostra.
Qual das fontes tem maior atividade específica? Quantas vezes essas atividades para 1cm
são maiores que a da radiação de fundo? A massa da columbita é (11±1)g.
PARTE C - Natureza da radiação
Sabendo-se que raios alfa são bloqueados por uma folha de papel e que os raios beta são
completamente absorvidos por uma chapa de alumínio, a proporção dos vários tipos de
radiação produzidas por uma amostra pode ser determinada analisando as contagens com
diferentes tipos blindagens.
8. Posicione o tubo do contador no suporte da placa para que ele seja mantido verti-
calmente, acima da placa da base, a 1 cm acima da amostra de columbita, que deve ser
colocada sob tubo.
9. Use uma folha de papel para cobrir o recipiente com a anteriormente. Depois, repita
as medições com a amostra coberta por uma placa de alumínio e, em seguida, por uma
placa de chumbo. Anote todas as medições em uma tabela e calcule os valores médios e
as incertezas.
10. Levando-se em conta a contagem da radiação de fundo, calcule a contribuição per-
centual de cada tipo de radiação na taxa total da columbita. Apresente o resultado em
um ”gráfico de pizza”.
Problema: A partir do número de contagens referente a cada tipo de radiação,
e olhando a cadeia de decaimento (isótopos possíveis, respectivas atividades e modos
de decaimento), identifique os isótopos radioativos predominantes na columbita (ref.
http://ie.lbl.gov/toi/perchart.htm).
EXPERIMENTO 7. RADIOATIVIDADE NATURAL 38
PARTE D - Blindagem de radiação
A blindagem de radiação por um material segue a seguinte equação:
I = Ioe
−αt (7.1)
em que I e Io são as intensidades da radiação (proporcionais às contagens), com e sem a
blindagem, respectivamente, d é a espessura d da blindagem e α é o coeficiente de absorção
ou fator de blindagem da radiação, que depende do material de que é feito a blindagem.
11. Com o tudo do contador a 1 cm da amostra, insira entre eles uma placa de acrílico de
1mm de espessura e meça o número de contagens. Repita as medições 5 vezes e encontre
o valor médio.
12. Repita as medições para diferentes espessuras de blindagem, superpondo outras placas
de acrílico.
13. Faço o gráfico da contagem média em função da espessura do material de blindagem,
com barras de erro. Determine o fator de blindagem para o acrílico.
14. A partir das medições feitas anteriormente com a folha de papel, a placa de alumínio e
a de chumbo, estime o valor de α para cada um desses materiais. Como eles se comparam
com o do acrílico?
Problema: O objetivo principal de radioproteção é minimizar a exposição das pessoas
à radiação ionizante. Para isso, a tríade fundamental consiste em: tempo, distância e
blindagem. Explique essa afirmativa.
Bibliografia
• Capítulo 16 – Decaimento nuclear e reações nucleares - Física Quântica, Eisberg e
Resnik.
EXPERIMENTO 8
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
O que você deve saber para fazer esta experiência:
• Produção/Emissão de raios X
• Conceito de rede cristalina
Introdução
Em 1913, W. L. Bragg, ao estudar a difração de raios X em cristais, observou que havia
picos (máximos de intensidade) de radiação espalhada em certas direções que dependiam
do comprimento de onda da radiação. Bragg propôs que as ondas incidentes eram refleti-
das por planos paralelos da rede cristalina e que as ondas refletidas pelos planos sucessivos
produziriam interferência construtiva quando a diferença de caminho óptico entre essas
ondas fosse igual a um número inteiro m de comprimentos de onda λ da radiação. Para
uma radiação que incide com um ângulo θ sobre um cristal que tem planos cristalinos
separados por uma distância d (veja Fig. 8.1), a condição para interferência construtiva
entre os feixes difratados pelos planos é dada por
2dsen(θ) = mλ (8.1)
Essa equação é conhecida como lei de Bragg.
Na tabela 8.1 estão mostrados os valores de d para alguns cristais.
LiF NaCl KCl RbCl CsCl
0,201 0,281 0,314 0,329 0,345
Tabela 8.1: Distâncias interplanares de alguns cristais em nm.
39
EXPERIMENTO 8. DIFRAÇÃO DE RAIOS X 40
Figura 8.1: Ondas de raios X incidem sobre um cristal com um ângulo θ e são espalhadas pelos
planos cristalinos cujo espaçamento é d.
A intensidade da radiação difratada depende do número de elétrons no átomo e de
outros fatores. Como a densidade de átomos pode ser diferente em diferentes planos, essa
intensidade varia de um plano para outro. O gráfico da intensidade do feixe difratado em
função do ângulo de espalhamento 2θ é chamado de difratograma.
Os raios X são usualmente produzidos quando elétrons, depois de acelerados por uma
alta diferença de potencial, são bruscamente freados ao colidir com um alvo metálico.
Esse processo é conhecido como Bremsstrahlung (radiação de frenagem). A quantidade de
fótons emitidos (intensidade dos raios X) depende da tensão de aceleração, pois a seção
de choque para esse fenômeno aumenta com a energia cinética dos elétrons. Também
depende da corrente de elétrons acelerados entre o catodo e o anodo do tubo de raios X.
A radiação de Bremsstrahlung produz um espectro contínuo de raios X (ver fig. 8.2) que
apresenta um comprimento de onda limite λmin que diminui com o aumento da tensão
no tubo. Isso pode ser entendido a partir da conservação da energia nesse processo. Ao
serem acelerados pela diferença de potencial V entre o catodo e anodo do tubo, os elétrons
adquirem uma energia máxima eV. Ao colidir com o alvo, essa energia gera fótons com
energia máxima igual a hνmax, em que h é a constante de Planck e νmax é a frequência.
Portanto, serão produzidos fótons com comprimento de onda mínimo λmin tal que,
eV = hνmax = h
c
λmin(8.2)
ou
λmin =
hc
eV
. (8.3)
Além do espectro contínuo, também são observados picos para comprimentos de onda
bem definidos. Esses picos são devidos à transições eletrônicas de átomos do alvo em
que um elétron ocupa um orbital interno que tornou-se desocupado durante o bombarde-
amento do alvo pelos elétrons do tubo. As transições dos orbitais, L, M, ... etc., para o
orbital K dão origem às linhas espectrais chamadas de Kα, Kβ, etc.
EXPERIMENTO 8. DIFRAÇÃO DE RAIOS X 41
Figura 8.2: Espectro de raios X devido à radiação de Bremsstrahlung (contínuo) e devido às
transições eletrônicas (discreto) com as linhas características do material do alvo.
Parte Experimental
Objetivo:
Investigar os parâmetros de rede da estrutura cristalina dos cristais de NaCl e NaF por
meio da difração de Bragg. Determinar o valor da constante de Planck h a partir da
medição do comprimento de onda limite de Bremsstrahlung.
Material:
- Aparelho de Raios X (Leybold 554 800);
- Tubo com anodo de Molibdênio;
- Monocristais de NaCl e Na.
Procedimento:
O equipamento (Leybold 554 800) mostrado na fig. 8.3 possui um tubo de raios X com
anodo de molibdênio (Mo), alimentado por uma fonte com tensão máxima de 35kV e
corrente máxima de 1mA. Ele está equipado com um goniômetro que é girado por meio
de um motor de passo e é onde há um suporte para se colocar o cristal a ser analisado. A
intensidade da radiação espalhada é medida com um detector tipo Geiger-Müller ou por
uma tela fluorescente de tungstato de cálcio (CaWO4, scheelita). Todos os parâmetros
– tensão, corrente, ângulo do detector e ângulo do cristal (acoplados ou não) podem
ser controlados a partir do painel do equipamento ou por um programa de controle e
aquisição de dados. A segurança do usuário do equipamento é garantida com o uso de
vidros plumbíferos nas janelas de visualização e com mecanismos que só permitem que
o feixe seja ligado se todas as janelas estiverem fechadas. Dessa forma, a intensidade de
raios X na parte externa do equipamento é da ordem da encontrada em um ambiente
qualquer.
O tubo de raios X consiste de um filamento, um catodo e um anodo. Uma corrente
elétrica no filamento o aquece e este, por sua vez, aquece o catodo que passa a emitir
elétrons por emissão termiônica. Uma tensão de alguns kV aplicada entre o catodo e o
anodo acelera os elétrons emitidos pelo catodo em direção ao anodo. Na colisão desses
elétrons com o anodo são produzidos os raios X.
EXPERIMENTO 8. DIFRAÇÃO DE RAIOS X 42
Figura 8.3: Espectrômetro de raios X da Leybold, modelo 554 800.
PARTE A - Determinação da distância interplanar do NaF
Esse aparelho será utilizado como um difratômetro de Bragg. Nessa configuração, mos-
trada na fig. 8.4, quando o goniômetro gira de um ângulo θ (ângulo de incidência), o
detector deve girar de um ângulo 2θ . Esse movimento acoplado é feito automaticamente
pelos motores de passo.
Figura 8.4: Esquema do aparato de raios X mostrando a geometria utilizada: (1) colimador de
feixe, (2) mesa com amostra e (3) detector de raios X.
EXPERIMENTO 8. DIFRAÇÃO DE RAIOS X 43
1. Os cristais que serão utilizados são sensíveis à umidade do ar e devem ser mantidos
dentro de um pote de vidro contendo sílica gel. Para retirar cada cristal, utilize uma luva
ou o lenço especial fornecido. NÃO toque nos cristais com a mão. Depois de utilizar os
cristais, coloque-os de volta no vidro, dentro das respectivas embalagens.
2. Inicialmente, será utilizado um cristal de NaCl para calibrar o difratômetro. Como os
valores dos comprimentos de onda das linhas Kα e Kβ são conhecidas para esse cristal,
nesse procedimento serão ajustados os ângulos do goniômetro e do detector para garantir
que fiquem na configuração de Bragg. Esse procedimento é feito automaticamente pelo
aparelho e pelo programa de controle.
3. Coloque o cristal de NaCl sobre a mesa do goniômetro e fixe-o com cuidado. É
importante que a superfície do cristal fique alinhada com o nível indicado na mesa do
goniômetro e com o colimador do feixe de raios X
4. No programa X-ray apparatus, escolha e abra a aba Bragg. Abra também a janela
Toolbox para configurar as opções de varredura e de calibração do aparelho.
5. Selecione a opção Crystal callibration do painel Settings. Preencha os campos com
as opções escolhidas: cristal de NaCl, alvo de molibdênio (Mo). Para calibrar clique em
Start search. Durante o procedimento de calibração, observe os valores dos ângulos e da
contagem de fótons pelo detector Geiger-Müller. Ao terminar a calibração, use a opção
Adopt.
6. Uma vez concluída a calibração, serão obtidos difratogramas para o NaCl. Serão feitas
três medições com diferentes valores de tensão de aceleração. Ajuste os parâmetros de
aquisição de acordo com os valores mostrados na tabela 8.2.
Atenção: A tensão e a corrente máximas são 35 kVe 1,0 mA. NÃO ultrapasse esses
limites!
Tensão U(kV) Corrente I(mA) βmin(
o) βmax(
o) ∆β(o) ∆t(s)
35 1,0 2,5 35 0,1 1,0
30 1,0 2,5 35 0,1 1,0
25 1,0 2,5 35 0,1 1,0
35 0,5 2,5 35 0,1 1,0
Tabela 8.2: Parâmetros utilizados na aquisição de dados para obtenção do difratograma de raios
X do cristal de NaCl.
7. Para iniciar a varredura angular, selecione Scan.
8. Para exportar os dados, selecione os dados da tabela, clique com o botão direito e copie
a tabela. Utilize um programa gráfico para plotar as três curvas em um mesmo gráfico.
EXPERIMENTO 8. DIFRAÇÃO DE RAIOS X 44
9. A partir da posição dos picos das linhas Kα e Kβ , determine a distância interplanar
do cristal do NaCl. Os valores das energias, frequências e comprimentos de onda das
transições do molibdênio estão mostrados na tabela 8.3.
Compare o valor obtido para a distância interplanar do NaCl com o valor esperado e
discuta.
10. Discuta e explique o efeito da corrente de elétrons e da tensão de aceleração no tubo
sobre os difratogramas obtidos.
11. Obtenha difratogramas para o cristal de NaF (o aparelho já está calibrado; não é
preciso repetir o procedimento de calibração).
Determine o valor da distância interplanar do NaF e compare-o com o valor esperado.
Explique porque o valor de d do NaF é menor que o do NaCl.
E(keV) ν(1018Hz) λ(pm)
Kα 17,443 4.2264 71,080
Kβ 19,651 4,8287 63,095
Tabela 8.3: Energia, frequência e comprimento de onda das linhas Kα e Kβ para o alvo de
molibdênio.
PARTE B - Determinação da constante de Planck
1. Coloque, novamente, o cristal de NaCl na mesa do goniômetro. Limpe a área de
gráficos da tela do programa. Em seguida, obtenha difratogramas com os parâmetros
mostrados na tabela 8.4. Comece do valor mais alto de tensão (35 kV) e vá para o mais
baixo (22 kV). Com os difratogramas obtidos, determine o melhor valor para a constante
de Planck.
U(kV) I(mA) ∆t(s) βmin(
o) βmax(
o) ∆β(o)
22 1,0 1,0 2,5 7,0 0,1
26 1,0 1,0 2,5 7,0 0,1
30 1,0 1,0 2,5 7,0 0,1
34 1,0 1,0 2,5 7,0 0,1
35 1,0 1,0 2,5 7,0 0,1
Tabela 8.4: Parâmetros utilizados para obtenção de difratogramas para determinação da cons-
tante de Planck.
APÊNDICE A
CONSTANTES FÍSICAS E PREFIXOS
Constante Símbolo Valor Calculado
Carga elementer e 1, 602× 10−19C
Velocidade da luz no vácuo c 3, 00× 108m/s
Massa de repouso do elétron me 9, 11× 10−31Kg
Constante de permissividade do vácuo ǫo 8, 85× 10−12F/m
Aceleração da gravidade no laboratório g (9, 78± 0, 01)m/s2
Constante de permeabilidade do vácuo µo 1, 26× 10−6H/m
Constante de Planck h 6, 63× 10−34J.s
Constante molar dos gases R 8,31 J/mol.K
Número de Avogrado NA 6, 02× 1023/mol
Constante de Boltzmann k 1, 38× 10−23J/K
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo
101 Deca d 10−1 Deci D
102 Hecto h 10−2 Centi c
103 Quilo k 10−3 Mili m
106 Mega M 10−6 Micro µ
109 Giga G 10−9 Nano n
1012 Tera T 10−12 Pico p
1015 Peta P 10−15 Femto f
1018 Exa E 10−18 Atto A
45