FICHA DE EXERCICIOS DE APLICAÇÃO DE MANOMETRIA RESOLVIDOS

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EXERCICIOS DE APLICAÇÃO 
1. Determinar a pressão manométrica em A, devido à deflexão do mercúrio do 
manômetro em U da figura abaixo. O líquido escoante é 
água γH2O=1000,0kgf.m−3 e o líquido manométrico 
é γHg=13600,0kgf⋅m−3. 
 
Resolução: 
A pressão manométrica, não leva em consideração a pressão atmosférica e é também chamada de 
pressão relativa, podendo apresentar valores positivos e negativos. Nesse caso a pressão atmosférica 
é indicada pelo valor 0 (zero). 
A água que flui no conduto A, apresenta uma pressão, medida pelo manômetro. Para iniciar a 
resolução escolhemos dois pontos situados no mesmo nível de um mesmo líquido, submetidos à 
mesma pressão. No caso vamos encontrar isso nos pontos B e C. Ambos estão no mesmo nível do 
líquido manométrico “mercúrio”. 
PB=PC(1) 
PB=PA+γH2O⋅hAB(2) 
PC=Patm+γHg⋅hCD(3) 
As alturas entre os pontos AB e CD são obtidas através das cotas indicadas na figura. 
hAB=3,6–3,0=0,6m 
hCD=3,8–3,0=0,8m 
Substituindo (2) e (3) em (1) e colocando no lugar da pressão atmosférica o seu valor 0(zero), 
teremos. 
PA+γH2O⋅hAB=Patm+γHg⋅hCD(4) 
PA+1000,0⋅0,6=0+13600,0⋅0,8PA+600,0=10880,0PA=10880,0–600,0=10280,0kgf.m−2 
Temos aí a resposta. A água em escoamento no tubo A, está a uma pressão de ²10280,0kgf/m² o 
que também pode ser expresso por²1,028kgf/cm². 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Os recipientes A e B da Figura, contém água sob 
pressão ²pA=3,0kgf/cm² e ²pB=1,5kgf/cm², respectivamente. Qual será a deflexão 
(desnível) do mercúrio (h) no manômetro diferencial? Líquido escoante é água e o 
líquido manométrico é mercúrio. Seus pesos específicos valem respectivamente: 
 ³γH2O=1000,0kgf/m³³ γHg=13600,0kgf/m³ 
 
Resolução: 
Vamos partir dos pontos (1) e (2), situados na separação entre água e mercúrio e no 
interior do mercúrio. Estando no mesmo nível no interior de um líquido, estão 
submetidos à mesma pressão. 
P1=P2 (5) 
As pressões nos dois pontos são dadas pelas expressões. 
P1=PA+γH2O⋅h+x(6) 
P2=PB+γH2O⋅x+γHg⋅h–γH2O⋅2,0(7) 
Nos pontos A e B, a pressão da água é: 
PA=3,0kgf/cm2=3,0⋅104 kgf/m² 
PB=1,5kgf/cm²=1,5⋅104 kgf/m² 
Substituindo as expressões (6) e (7) em (5), temos: 
PA+γH2O⋅(h+x)=PB+γH2O⋅x+γHg⋅h–γH2O⋅2,0 (8) 
3,0⋅104+1,0⋅103⋅(h+x)=1,5⋅104+1,0⋅103⋅x+13,6⋅103⋅h–
1,0⋅103⋅2,03,0⋅104+103⋅h+103⋅x=1,5⋅104+103⋅x+13,6⋅103⋅h–2,0⋅103 
Temos termos simétricos no primeiro e segundo membro que podem ser 
cancelados 103⋅x e isolando a única variável que resta (h) no primeiro membro da 
equação. 
103⋅h–13,6⋅103⋅h=1,5⋅104–3,0⋅104–
2,0⋅103−12,6⋅103⋅h=−1,7⋅104h=−1,7⋅104−12,6⋅103h=1712,6 h=1,3492m 
A deflexão do mercúrio no manômetro diferencial (desnível) é de 1,3492m. 
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3. Duas canalizações estão dando escoamento à água γH2O=103 kgf⋅m-3, 
sob pressão (condutos forçados). Deseja-se determinar a diferença de pressão 
entre duas secções A e B das duas canalizações, empregando-se o manômetro 
diferencial de mercúrio. Sabe-se que o centro das duas seções apresentam uma 
diferença de nível de 8,7m e que a deflexão do mercúrio é de 0,88 m. Sabe-se 
que o peso específico do mercúrio é γHg=13,6⋅103 kgf⋅m-3 
 
 
O enunciado pede a diferença de pressão entre os condutos A e B, sendo conhecida 
a pressão indicada pelo manômetro diferencial (0,880 mmHg). Novamente vamos 
partir da igualdade entre as pressões nos pontos (1) e (2), situados no mesmo líquido 
(mercúrio), sujeitos à mesma pressão. 
P1=P2(9) 
As pressões nesses dois pontos são dadas por; 
 P1=PA–γH2O⋅x (10) 
 P2=PB+γHg⋅z–γH2O⋅y (11) 
Substituindo (10) e (11) em (9) teremos. 
 PA–γH2O⋅x=PB+γHg⋅z–γH2O⋅y (12) 
Colocando as pressões no primeiro membro e o restante dos termos no segundo, 
teremos. 
 PA–PB=13,6⋅103⋅0,88–103⋅y+103⋅x 
 PA–PB=11,968⋅103+(x–y)⋅103 
OBS.: Colocamos em evidência a potência de 10 e surgiu entre parênteses a 
diferença (x – y). Olhando na figura vemos que essa diferença pode ser obtida por: 
 x+z+8,7=y 
 x–y= −0,88–8,7= –9,58m 
Substituindo este valor na expressão anterior, teremos. 
PA–PB=11,968⋅103 + (−9,58⋅103) 
PA–PB=(11,968–9,580)⋅103 =2,388⋅103 kgf⋅m-2 
A diferença de pressão entre os condutos A e B é de 2,388.10³ kgf/m². 
 
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4. O tubo A contém óleo (d=0,8) e o tubo B, água 
(peso especifico=1000,0kgf/m³). Calcular as pressões em A e B para as 
indicações do manômetro. 
 
A pressão no Tubo A, é calculado pelo desnível do mercúrio no manômetro em 
forma de U, existente ao lado esquerdo. Vamos determinar a pressão manométrica 
ou relativa. Note que o nível do mercúrio fica na mesma altura do ponto A. Daí 
podemos escrever que: 
 PA+γóleo⋅0,3=γHg⋅0,3 
Substituindo os valores dos pesos específicos e isolando a pressão em A no primeiro 
membro. 
PA=13,6⋅103–0,8⋅103⋅0,3 
PA=(13,6–0,24)⋅103 
PA=13,36⋅103 kgf⋅m-2 
A pressão do óleo está um pouco abaixo da pressão atmosférica e vale 13360,0 kgf/m². 
Agora podemos partir de dois pontos situados (1) e (2), no mesmo nível, no interior 
do mercúrio. 
P1=PA+γóleo⋅0,6 
P2=PB+γHg⋅0,8–γH2O⋅(0,7+0,8–0,6) 
Igualando as duas expressões teremos: 
 PA+γóleo⋅0,6=PB+γHg⋅0,8–γH2O⋅0,9 
Substituindo os valores dos pesos específicos e da pressão em A por seus valores, 
teremos: 
13360+0,8⋅103⋅0,6=PB+13,6⋅103⋅0,8–0,9⋅103 
13360+480=PB+10880–900 
13840=PB+998013840–9980=PB²PB=3860kgf/m² 
Temos pois as duas pressões pedidas no enunciado. No ponto A a pressão 
é 13360kgf/m², e no ponto B 3860kgf/m². 
5. Os reservatórios fechados R e S da figura, contém respectivamente, água 
(peso ³especi´fico=1000,0kgf/m³) e um líquido de peso específico γS. Sabe-se que a 
pressão em R é igual a ²1,1kgf/cm² e no ponto S a pressão é igual a ²0,8kgf/cm². Calcular o 
valor do peso específico do líquido S. 
 
A pressão nos pontos T e U é igual. Eles encontram-se no interior do líquido 
manométrico (vou considerar como sendo mercúrio uma vez que não foi fornecido 
no enunciado). 
PT=PU(13) 
PT=PR+γH2O⋅5,0 (14) 
PU=PS+γHg⋅0,20+γS⋅(8,50–0,20) (15) 
Substituindo as expressões (14) E (15) na na igualdade (13) teremos: 
PR+γH2O⋅5,0=PS+γHg⋅0,20+γS⋅(8,50–0,20) 
11⋅103 +5,0⋅103=8,0⋅103+13,6⋅103⋅0,20+γS⋅8,3 
16,⋅103=8,0⋅103 +2,72⋅103 +γS⋅8,3 
 γS⋅8,3=16,0⋅103 –10,72⋅103 
 γS=5,28⋅103/8,3 
γS=0,636⋅103 =6,36⋅102 kgf⋅m3 
γS=636kgf⋅m-3 
O peso específico do líquido S é 636kgf/m³. 
 
 
 
6. A pessão atmosférica de uma determinada localidade (pressão barométrica) é 
de 740mmHg. Expressar a pressão manométrica de 0,25kgf/cm², de forma 
relativa e absoluta, nas unidades kgf/m²,kPa (quilo Pascal),bar, 
metros de coluna de água e mmHg. 
 
Ob:1atmfísica=10330,0kgf/m²=101,3kPa=1,013bar=10,33mH2O=760mmHg. 
 
Sendo a pressão fornecida a manométrica ou relativa, bastará converter seu valor para as 
unidades pedidas. Depois, adicionaremos a cada um o valor correspondente da pressão 
atmosférica para obter o valor absoluto. 
Sabemos da matemática que 1cm²=10-4 m² 
Logo vamos dividir a unidade por esse valor e teremos o mesmo expresso em kgf/m² 
0,25kgf/cm²=0,25/10-4 =2500kgf/m² 
2500kgf/m²=2500⋅9,8/103 =24,5kPa 
24,5kPa=24,5/100=0,245bar 
2500kgf/m²=2500103=2,5mH2O 
10330/2500=760/x 
x=760⋅2500/103030=183,93mmHg 
Temos pois a pressão relativa: 
0,25kgf/cm²=2500kgf/m²=24,5kPa=0,245bar=2,5mH2O=183,93mmHg 
A pressão absoluta será obtida adicionando a esses valores os valores 
correspondentes da pressão atmosférica. 
2500+10330=12830kgf/m² 
24,5+101,3kPa=125,8kPa 
0,245+1,013bar=1,258bar 
2,5+10,330mH2O=12,830mH2O 
183,93+760mmHg=943,93mmHg 
Assim:12830kgf/m²=125,8kPa=1,258bar=12,830mH20=943,93mmHg 
 
 
 
 
7. Calcular a pressão existente no ponto D, localizado no centro de uma 
tubulação, a partir da leitura de um manômetro de mercúrioem forma de U. 
Forneça o resultado nas unidades de 
pressão:²kgf/m², metros de coluna de áágua e 
em ícentímetros de coluna de Hg. São 
dados: h=0,76m; z=0,35m; peso íespecífico da á³água=1000,0kgf/m³ e peso íe
specífico do ú³mercúrio=13600,0kgf/m³. 
 
Partimos da igualdade de pressões nos pontos B e C, no interior do manômetro. 
PC=PB (18) 
PC=PD+γH2O⋅Z (19) 
PB=Patm+γHg⋅h (20) 
A pressão em D é manométrica ou relativa, portanto considera a pressão atmosférica 
como referência e lhe atribuímos o valor 0(zero). Substituindo (19) e (20) em (18), 
teremos: 
PD+γH2O⋅Z=Patm+γHg⋅h(21) 
PD+103⋅0,35=0+13600⋅0,76 
PD=10336–350 ²PD=9986kgf/m² 
Temos a pressão no ponto D igual a 9986,0kgf/m². 
Sabemos que 1atm=10330kgf/m²=760mmHg. Podemos então estabelecer a 
proporção. 
760/X=10330/9986 
X=760⋅9986/10330 
X=734,69mmHg 
Também podemos usar 760mmHg=10,33mH2O. 
760/734,69=10,33/Y 
Y=10,33⋅734,69/760 
Y=9,98mH2O 
 
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8. Duas canalizações estão em escoamento Fluido A( γ=1750,0kgf/m³) e Fluido B. Os 
líquidos manométricos 01 e 02 apresentam 
respectivamente 13600,0kgf/m³ e 2750,0kgf/m³, conforme mostrado na figura abaixo. 
Supondo que a diferença de pressão entre os condutos A e B seja igual a 0,0258kgf/cm², 
determine o peso específico do fluido B? Considere X=750,0mm; Y=1,50m e Z=9,80cm. 
 
Vamos começar por dois pontos no líquido manométrico 01(mercúrio), que iremos chamar de 1 
P1=P2 (22) 
P1=PA–γ01⋅X (23) 
P2=PB–γ02⋅(X+Y)–γB⋅Z (24) 
Substituindo (23) e (24) em (22), temos: 
PA–γ01⋅X=PB–γ02⋅(X+Y)+γB⋅Z 
Isolando no primeiro membro as pressões dos dois condutos A e B, temos: 
PA–PB=γ01⋅X−γ02⋅(X+Y)–γB⋅Z 
Vamos substituir os valores das variáveis. 
258,0=13600,0⋅0,75–2750,0⋅(0,75+1,5)–0,98⋅γB 
258,0=10200,0–6187,5–0,98⋅γB 
0,98⋅γB=4012,5–258,0 
γB=3754,5/0,98 
γB=3831,12kgf/m³ 
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