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Cálculo do Coeficiente Angular O coeficiente angular, também chamado de declividade de uma reta, determina a inclinação de uma reta. Fórmulas Para calcular o coeficiente angular de uma reta utiliza-se a seguinte fórmula: m = tg α Sendo m um número real e α o ângulo de inclinação da reta. Atenção! · Quando o ângulo é igual a 0º: m = tg 0 = 0 · Quando o ângulo α é agudo (menor que 90º): m = tg α > 0 · Quando o ângulo α é reto (90º): não é possível calcular o coeficiente angular, pois não existe a tangente de 90º · Quando o ângulo α é obtuso (maior que 90º) : m = tg α < 0 Representação das retas e seus ângulos Para calcular o coeficiente angular de uma reta a partir de dois pontos devemos dividir a variação entre os eixos x e y: Uma reta que passa por A (xa,ya) e B (xb,yb) temos a relação: Essa relação pode ser escrita da seguinte forma: Onde, Δy: representa a diferença entre as ordenadas de A e B Δx: representa a diferença entre as abcissas de A e B Exemplo: Para compreender melhor vamos calcular o coeficiente angular da reta que passa por A (– 5; 4) e B (3,2): m = Δy/Δx m = 4 – 2 / –5 – 3 m = 2/–8 m = –1/4 Esse valor é referente ao cálculo de diferença de A para B. Da mesma forma, poderíamos calcular a diferença de B para A e o valor seria o mesmo: m = Δy/Δx m = 2 – 4 / –3 –(– 5) m = –2/8 m = –1/4 Coeficiente Angular e Linear Nos estudos das funções de primeiro grau calculamos os coeficiente angular e linear da reta. Lembre-se que a função de primeiro grau é representada da seguinte maneira: f(x) = ax + b Onde a e b são números reais e a≠0. Como vimos acima, o coeficiente angular é dado pelo valor da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo de x. Já o coeficiente linear é aquele que corta o eixo y do plano cartesiano. Na representação da função de primeiro grau f(x) = ax + b temos que: a: coeficiente angular (eixo x) b: coeficiente linear (eixo y) Exercícios de Vestibular com Gabarito 1. (UFSC-2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular? a) 3/5 b) 2/5 c) 3/2 d) 1 Resposta: Alternativa a: 3/5 2. (UDESC-2008) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5) e B(4, 14) é: a) 4 b) –5 c) 3 d) 2 e) 5 Resposta: Alternativa e: 5
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