Desconto Composto Racional Matemática Financeira

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Desconto Racional – Matemática Financeira 
 
 
01. Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 5 meses antes de 
seu vencimento. O valor nominal do título é de $ 42.000,00 e a taxa de desconto, de 3,5% 
ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o 
desconto composto “por dentro”. 
 
Desconto composto por dentro = Desconto Racional 
 
N = 42.000,00 
n = 5 meses 
i = 3,5% a.m 
𝑉𝑟 = ? 
𝐷𝑟 = ? 
 
𝑉𝑟 =
𝑁
(1 + 𝑑)𝑛 
 
𝑉𝑟 =
42.000
(1 + 0,035)5 
 
𝑉𝑟 =
42.000
(1,035)5 
 
𝑉𝑟 =
42.000
1,187686 
 
𝑉𝑟 = 35.362,87 
 
 
𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟 
𝐷𝑟 = 42.000,00 − 35.362,87 
𝐷𝑟 = 6.637,13 
 
𝐷𝑟 = 𝑁( 1 − 
 1 )
(1 + 𝑖)𝑛 
 
 
𝐷𝑟 = 42.000( 1 − 
 1 )
(1 + 0.035)5 
 
𝐷𝑟 = 42.000( 1 − 
 1 )
1,187686 
 
𝐷𝑟 = 42.000( 1 − 0,841973) 
𝐷𝑟 = 42.000 × 0,158027 
𝐷𝑟 = 6.637,13 
 
 
Cálculo na HP 12C 
 
42.000 [CHS] [FV] 
5 [n] 
3,5 [i] 
[PV] → 35.362,87 Valor atual ou Valor Descontado 
[CHS] [RCL] [FV] [CHS] [+] → 6.637,13 Desconto Racional Composto 
 
 
 
 
 
02. Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal de $ 12.000,00 
descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 2,5% ao mês. 
 
Desconto composto por dentro = Desconto Racional 
 
N = 12.000,00 
n = 4 meses 
i = 2,5% a.m 
Vr = ? 
𝐷𝑟 = ? 
 
𝑉𝑟 =
𝑁
(1 + 𝑑)𝑛 
 
𝑉𝑟 =
12.000
(1 + 0,025)4 
 
𝑉𝑟 =
12.000
(1 ,025)4 
 
𝑉𝑟 =
12.000
1,103813 
 
𝑉𝑟 = 10.871,41 
 
𝐷𝑟 = 𝑁 − 𝑉𝑟 
𝐷𝑟 = 12.000 − 10.871,41 
𝐷𝑟 = 1.128,59 
 
 
Cálculo na HP 12C 
 
12.000 [CHS] [FV] 
4 [n] 
2,5 [i] 
[PV] → 10.871,41 Valor atual ou Valor Descontado 
[CHS] [RCL] [FV] [CHS] [+] → 1.128,59 Desconto Racional Composto