Relatório de Física - Prática IV - Deformação Elástica de Uma Haste - final

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES 
Curso: Engenharia de Transportes 
 
 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I – PROF.: LUÍS POVEDA 
 
NOME(S): William Servino de Jesus. 
Data: 11/12/2021 
 
PRÁTICA 04 – DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE 
 
Introdução: Todo objeto submetido a uma força de tração ou compressão deforma-
se. Cessando a atuação da força, a tendência é que o corpo recupere sua forma e 
dimensões originais, desde que a força aplicada não seja superior aos limites do 
coeficiente elástico definido para os diversos materiais. 
 
Diz-se que o material permanece no regime elástico quando a deformação é pequena, 
retornando a sua forma original quando cessa a ação da força que gerou a alteração. 
 
Entretanto, quando o material adquire uma deformação permanente em virtude da 
força de distensão ou compressão, caracteriza o regime plástico. 
 
Objetivo: Determinar, experimentalmente, a deformação elástica de uma haste 
metálica no regime elástico. 
 
Teoria: 
Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação. 
Considere, pois, uma haste presa por uma das suas extremidades, conforme figura 
abaixo. Uma força vertical aplicada na extremidade livre da haste provocará uma 
flexão no objeto em questão. Quanto maior for a força aplicada, maior será a flexão 
da haste que dependerá também do material e de sua forma geométrica. 
Dentro do limite elástico temos que: 
F= Kf y 
Em que F é o módulo da força aplicada, y a variação da flexão e Kf é a constante de 
flexão. 
 
Figura 01 - Deformação de flexão y de uma haste proporcional a força F aplicada. 
 
A constante elástica Kf é propriedade da haste e depende exclusivamente do material 
de que é feita e de suas dimensões (comprimento x, largura l e espessura e). A 
tendência é que objetos mais espessos sofram menor deflexão. Em contrapartida, 
quanto mais cumprida seja a haste, ao sofrer a ação da força na extremidade livre, 
mais flexível será. 
Por outro lado, o módulo de Young para Flexão E é uma propriedade intrínseca do 
material de que a haste é feita. Portanto, essas duas grandezas (constante elástica Kf 
e módulo de Young) estão correlacionadas, originando a seguinte fórmula: 
 
 
 
Propriedades Elásticas de Alguns Materiais
 
Figura 02 – Propriedade Elástica de Alguns Materiais 
Fonte: Hesnick& Halliday – Volume 09 
 
Materiais ou Equipamentos Utilizados: 
Haste metálica, prendedor, Dispositivo de medição com régua milimétrica com escala 
precisa, paquímetro com precisão +- 0,05mm, corpos com massa conhecidas (10g, 
20g, 30g, 40g e 50g), régua milimétrica. 
Procedimentos: 
Consiste em aplicar várias forças verticais na extremidade livre de uma haste fixa, 
pendurando corpos com massas conhecidas, de forma a produzir forças F distintas. 
Para cada corpo pendurado é medido a flexão y em milímetros, registrando em uma 
tabela ou planilha apropriada os dados do experimento (massa e flexão alcançada) 
para cada força aplicada. 
Posteriormente, há de se medir as dimensões x (comprimento) l (largura), e 
(espessura) da haste, e calcular o valor da E (Módulo da Flexão de Young) com sua 
respectiva incerteza. O valor de x é a parte da haste que sofre a deformação, 
ignorando, portanto, a parte fixada ao suporte. 
Ao obter pares de valores de F e y em número suficiente, experimentalmente, 
podemos realizar uma regressão linear com a utilização do programa SciDavis e 
observar que existe uma relação linear: F = A + By. 
Resultados: 
Dados do Experimento com um arranjo de duas molas em paralelo: 
 
∆y(𝒎𝒎) 
 
∆y(𝒎) 
Massa 
(grama) 
Massa 
(Kg) 
Força = Peso 
(m x g) 
K (N/m) 
 
7 
 
0,007 
 
10 
 
0,01 
 
0,0976 
13,9428 
 
16 
 
0,016 
 
20 
 
0,02 
 
0,1952 
12,2000 
 
22 
 
0,022 
 
30 
 
0,03 
 
0,2928 
13,3090 
 
28 
 
0,028 
 
40 
 
0,04 
 
0,3904 
13,9428 
 
34 
 
0,034 
 
50 
 
0,05 
 
0,4880 
14,3529 
 
MÉDIA 
 
 
13,5495 
 
 
 
Gráfico 01 
Utilizando da regressão linear, mediante o uso do sistema SciDavis, os dados 
apresentados (Força e Flexão) resultou em um coeficiente angular A = 14,67 +/- 0,77 
e este é o valor do coeficiente de deformação elástica Kf da haste. 
 
As dimensões x, l, e foram medidas com um paquímetro com precisão de +/- 0,05 e 
podem ser visualizadas na tabela abaixo: 
 
 
x
l
e
 
 
Figura 03 – Representação da haste. 
 
Dimensões da Haste 
 
 
Dimensão 
 
x(𝒎𝒎) 
 
x(𝒎) 
 
e(𝒎𝒎) 
 
e(𝒎) 
 
l(𝒎𝒎) 
 
l(𝒎) 
 
201,00 
 
0,201 
 
0,75 
 
0,00075 
 
12,50 
 
0,0125 
 
Precisão 
 
+/- 1,00 
 
- 
 
+/- 0,05 
 
- 
 
+/- 0,05 
 
- 
 
 
Com base nos valores alcançados, podemos calcular o valor de E, utilizando a 
fórmula: 
 
 
Onde: 
 
E =
l
x
3
e
3
k4
 
 
E = (4 * 14,6666666666667 * 0,201^3) / ((0,0125 * (0,00075^3)) = 9,034118485 x 1010 N/m 2 
 
E = 90,34 x 109 N/m 2 
 
Em virtude das incertezas dos instrumentos de medição, a propagação do erro no 
módulo de flexão de Young calculado resultou em valor de ∆E = +/- 18,68 x 109. A 
memória de cálculo segue em anexo. 
Conclusão: Os resultados evidenciaram que, à medida que se aumenta o peso (a 
força F), a haste sofre uma flexão proporcional à força aplicada. O experimento nos 
permite comprovar a relação entre a lei de Hook no qual F= Kf x y e a fórmula do 
módulo de Young. 
O experimento nos permite identificar características dos materiais utilizados nos 
processos produtivos na engenharia. 
Foi observado que o experimento não extrapolou os limites da constante elástica da 
haste. Quando as forças deixaram de ser aplicadas, a haste retornou à sua condição 
inicial e sem deformações. 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio 
de Janeiro, RJ: LTC, c2009 vol 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO – MEMÓRIA DE CÁLCULO - PROPAGAÇÃO DO ERRO NO MÓDULO DE 
FLEXÃO E: