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Exercício resolvido 7 de Equações Diferenciais Ordinárias

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@civilsimplificada 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 7 DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
ORDINÁRIAS 
QUESTÃO 7) Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) abaixo: 
( )
4 0
4
0
3
xdy y e
dx
y
− + − =

 =

 
 
RESOLUÇÃO: 
A equação diferencial do problema possui a seguinte forma: 
( ) ( ) ( )'y x p x y q x+ = 
Logo: 
( )
( )
( )
( )
( )
4
4 0
' 4 0
' 4
4
4
4
x
x
x
x
A x dx
x
dy
y e
dx
y y e
y y e
A x
B x e
A x dx
x
I x e
e
−
−
+ − =
+ − =
+ =
=
=
=
=
=
=
 
 
 
 
 @civilsimplificada 
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )( )
( )
( )
4
4
4
4
4
4
1
4 1
4
1
1 1
4 1
4
1
4
x
x
x
x
x
I x B x dx e x dx
e x c
y x I x B x dx
I x
e x c
e
c
y x x
e
= 
=   − +
= 
 
=    − + 
 
 
→ = − + 
 
 

 
Em que c é uma constante que pertence ao conjunto dos números reais.

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