Gabarito_Matemática_Módulo11_6ano

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1 Utilizando o 1o processo estudado, calcule o MDC de:
a) 12 e 18.
6
b) 15 e 20.
5
c) 14 e 15.
1
2 Utilizando o 2o processo estudado, calcule o MDC de:
a) 120 e 108.
12
b) 12 e 30.
6
c) 10 e 21.
1
d) 10, 15 e 35.
5
3 Utilizando o 3o processo estudado, calcule o MDC de:
a) 72 e 108.
36
b) 90 e 60.
30
c) 12 e 30.
6
d) 6 e 35.
1
e) 12, 18 e 30.
6
PRATICANDO O APRENDIZADO
Relação entre o MDC e o MMC de dois números
O produto de dois números naturais diferentes de zero é igual ao produto do mínimo múltiplo comum desses 
números com o máximo divisor comum deles. Essa relação pode ser expressa da seguinte maneira, com a e b 
números naturais diferentes de zero:
a 3 b 5 MMC(a, b) 3 MDC(a, b)
Exemplo
Considere os números 18 e 24, em que MMC(18, 24) 5 72 e MDC(18, 24) 5 6.
Logo, 18 3 24 5 MMC(18, 24) 3 MDC(18, 24) 5 72 3 6 5 432.
GOTAS DE SABER
4 Determine se os números de cada item são primos 
entre si.
a) 5 e 9.
São primos entre si.
b) 8 e 15.
São primos entre si.
c) 10 e 15.
Não são primos entre si.
d) 12 e 15.
Não são primos entre si.
5 Utilizando o 1o processo estudado, calcule o MMC de:
a) 5 e 6.
30
b) 12 e 15.
60
c) 25 e 30.
150
6 Utilizando o 2o processo estudado, calcule o MMC de:
a) 12 e 18.
36
b) 72 e 108.
216
c) 42 e 56.
168
d) 20 e 35.
140
e) 9 e 25.
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7 Utilizando o 3o processo estudado, calcule o MMC de:
a) 25 e 30.
150
b) 16 e 50.
400
c) 40 e 75.
600
d) 8 e 27.
216
e) 12, 18 e 30.
180
8 Calcule mentalmente.
a) MDC(8, 24) 8
b) MDC(5, 7) 1
c) MDC(6, 12, 30) 6
d) MDC(5, 9) 1
e) MDC(7, 21, 28) 7
f) MDC(5, 12) 1 
g) MMC(3, 6, 18) 18
h) MMC(5, 15, 45) 45
i) MMC(6, 18, 54) 54
j) MMC(7, 14, 28) 28
k) MMC(3, 7) 21
l) MMC(9, 10) 90
m) MMC(9, 16) 144
n) MMC(5, 7, 9) 315
1 Ana, Beatriz e Carla encomendaram, respectivamente, 
40, 50 e 60 docinhos em uma doçaria. Sabendo que 
eles serão entregues em embalagens, todas contendo 
a mesma quantidade de docinhos, de modo a utilizar 
a menor quantidade possível de embalagens, quantos 
docinhos serão colocados em cada embalagem? Quan-
tas embalagens Carla vai receber?
10 docinhos em cada embalagem. 6 embalagens.
2 Três turmas (A, B e C) serão divididas em equipes para 
participar de uma gincana, de modo que cada grupo tenha 
a mesma quantidade de alunos, que todos os alunos sejam 
da mesma turma e que não sobre nenhum aluno sem 
grupo. Se as turmas A, B e C têm, respectivamente, 24, 36 
e 42 alunos, e será formada a menor quantidade possível 
de grupos, quantas equipes vão participar da gincana?
17 equipes.
3 As dimensões do piso de uma sala são 270 cm por 
390 cm. Qual é a menor quantidade de azulejos qua-
drados necessários para cobrir totalmente o piso dessa 
sala, sem cortar nenhum azulejo? 
117 azulejos.
4 Um formigueiro é constituído de 216 formigas macho 
e 540 formigas operárias. Suponha que elas precisem 
ser divididas em grupos com a mesma quantidade de 
formigas, sem misturar os machos com as operárias. 
Se cada grupo deve conter o maior número possível 
de formigas, quantos grupos serão formados? Quantas 
formigas cada grupo terá?
7 grupos. 108 formigas.
5 Enquanto estava na rodoviária da cidade de Cachoeiro 
de Itapemirim, Crispim percebeu que três ônibus circu-
lares, A, B e C, iniciavam suas viagens, simultaneamente, 
às 7 horas da manhã para percorrer diferentes regiões 
da cidade. Sabendo que o ônibus A volta à rodoviária 
a cada 35 minutos; o ônibus B, a cada 45 minutos; e o 
ônibus C, a cada 63 minutos, qual é o próximo horário 
(depois das 7 horas da manhã) em que esses três ônibus 
sairão da rodoviária juntos novamente?
12 h 15 min
6 João está doente, e seu médico prescreveu-lhe o remé-
dio A de 4 em 4 horas, o remédio B de 5 em 5 horas e 
o remédio C de 6 em 6 horas por uma semana. Se João 
APLICANDO O CONHECIMENTO
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começou o tratamento no dia 10, às 10 horas da ma-
nhã, horário em que tomou as três medicações juntas, 
quando ele tomou os três remédios no mesmo horário 
novamente?
Dia 12, às 22 horas.
7 Três engrenagens estão interligadas entre si. A primeira 
possui 5 dentes, a segunda possui 6 dentes e a terceira 
possui 8 dentes, conforme indica a figura. 
 Essas engrenagens são utilizadas em um motor. Quando 
elas iniciam o movimento, estão em uma posição de-
terminada. Quantas voltas cada uma terá de dar para 
que voltem à posição inicial?
Engrenagem com 5 pinos: 24 voltas. Engrenagem com 6 pinos: 
20 voltas. Engrenagem com 8 pinos: 15 voltas.
8 Guilherme tem certa quantidade de figurinhas. Quan-
do ele as divide em grupos de 12, sobram 5 figurinhas. 
Quando ele as organiza em grupos de 15 figurinhas, 
também sobram 5, e, quando ele monta grupos com 
18 figurinhas, também sobram 5. Sabendo que Gui-
lherme tem menos de 200 figurinhas, quantas figuri-
nhas ele tem?
185 figurinhas.
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Murilo, um designer de móveis personalizados, tem 
em seu estoque três ripas de madeira que medem 
144 cm, 162 cm e 198 cm de comprimento. Sabendo 
que ele vai cortá-las em pedaços iguais, com o maior 
comprimento possível, quantos pedaços Murilo vai 
obter?
a) 8
b) 17
c) 18
d) 28
2 Fernando coleciona carros em miniatura. Quando foi 
organizar sua coleção em estantes, percebeu que, se 
colocasse 4, 6 ou 8 carrinhos em cada prateleira, to-
dos eles seriam perfeitamente dispostos nas estantes. 
Desse modo, o menor número possível de carros em 
miniatura que Fernando tem é:
a) 20
b) 24
c) 36
d) 192
3 Uma lanchonete funciona todos os dias da semana e faz 
várias promoções. O cliente tem desconto na compra 
do hambúrguer clássico a cada 3 dias, tem desconto 
na compra do hambúrguer suíno a cada 4 dias e tem 
desconto na compra do hambúrguer da casa a cada 5 
dias. Se hoje as três promoções são válidas, daqui a 
quantos dias elas serão simultaneamente válidas?
a) 12
b) 15
c) 30
d) 60
4 Durante muito tempo, Antônio guardou moedas de 
R� 1,00 para realizar um sonho de infância. Certo dia, 
resolveu contar a quantia que juntou. Inicialmente, or-
ganizou todas as moedas em grupos de 24, de modo 
que sobraram 5 moedas. Em um segundo momento, 
as organizou em grupos com 25 moedas cada, situa-
ção em que também sobraram 5 moedas. Se Antônio 
possui entre 1 000 e 1 500 moedas de R� 1,00, qual foi 
a quantia que ele juntou?
a) R� 605,00
b) R� 1 005,00
c) R� 1 205,00
d) R� 1 495,00
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