AV BASES MATEMATICA

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1
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização 
simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será 
o valor que o investidor receberá ao final desse período? 
 
 R$21.000,00 
 R$36.000,00 
 R$40.000,00 
 R$26.000,00 
 R$32.000,00 
Respondido em 26/12/2021 10:53:55 
 
Explicação: 
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. 
Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é: 
M = C ( 1 + it ) 
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam 
estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano 
em meses. 
M = 20.000 (1 + 0,6) 
M = 20.000 x 1,6 
M = 32.000 
 
 
 
2
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem 
pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas 
habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por 
um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor 
desempenho. Sabendo que: 
 
 Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. 
 Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. 
 Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. 
 
Qual jogador teve o melhor desempenho? 
 
 Jogador 5 
 Jogador 1 
 Jogador 2 
 Jogador 3 
 Jogador 4 
Respondido em 26/12/2021 11:01:52 
 
Explicação: 
Jogador 1: 12/20 = 0,6 
Jogador 2: 15/20 = 0,75 
Jogador 3: 20/25 = 0,8 
Jogador 4: 15/30 = 0,5 
Jogador 5: 25/35 = 0,72 
Logo, o jogador com o melhor desempenho foi o jogador 3. 
 
 
 
3
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de 
juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para 
quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao 
final desse período? 
 
 R$16.755,30 
 R$10.615,20 
 R$13.435,45 
 R$19.685,23. 
 R$22.425,50 
Respondido em 29/12/2021 14:18:25 
 
Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é: 
M = C (1 + i)t 
 
M = 10.000 (1 + 0,01)6 
, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso 
transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. 
M = 10.000 (1,01)6 
M = 10.000 x 1,06152 
M = 10.615,20 reais. 
 
 
 
4
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, 
no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria 
paulista no ano de 1998: 
 
 
 No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
 O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000. 
 Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
 Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
Respondido em 26/12/2021 11:34:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 
62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é 
possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um 
dos 6 primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas 
fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa. 
 
 
 
5
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos 
eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano 
sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: 
 
Considere as sentenças: 
I. (0, 1) = (1, 0) 
J. (−1, 4) ∈ 
 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈ 
 ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈ 
 3º quadrante 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 (I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. 
 (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. 
 (I);(J);(K);(L) são verdadeiras. 
 (I);(J);(K);(L) São falsas 
 (I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. 
Respondido em 26/12/2021 11:39:00 
 
Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, 
portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, 
pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir 
ilustra vem o que está ocorrendo: 
 
 
 
 
6
a
 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais 
(eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está 
representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de 
faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 
milhões de reais. 
 
 [4,2 ; 6] 
 [4,3 ; 5,8] 
 [4,5 ; 5,8] 
 [0 ; 2] 
 [2,1 ; 4] 
Respondido em 26/12/2021 11:41:42 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 
20 milhões somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, 
dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta 
simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
 
7
a
 Acerto: 1,0 / 1,0 
 Questão 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado 
em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; 
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a 
$10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é 
correto afirmar que: 
 
 A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[ 
. 
 O domínio da 
função I 
é [10.000;+∞[ 
. 
 A imagem da função I é [0,+∞[ 
. 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 A função I é uma função constante. 
Respondido em 29/12/2021 14:31:39 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[ 
 
. 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a 
imagem da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o 
eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as 
condições de recolhimento do imposto, concluímos que o imposto 
assumir os seguintes valores: 
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. 
Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. 
Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto 
$200. 
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. 
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. 
Neste caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 
20% de 25.000 = 5.000. 
 
 
 
8
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R 
, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto 
imagem de f 
 é dado por: 
 
 [−1,1] 
 [1,+∞[ 
 ]−∞,−1] 
 [0,+∞[ 
 ]−∞,1] 
Respondido em 29/12/2021 15:16:44 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[ 
 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
 
9
a
 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de 
acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao 
cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas 
compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a 
função: 
p = 16.000 - 2q 
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 20.000 de caixas. Assumindo 
que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará: 
 
 Uma receita negativa de R$ 24 milhões. 
 Uma receita positiva de R$ 480 milhões. 
 Uma receita positiva de R$ 24 milhões. 
 Uma receita negativa de R$ 480 milhões. 
 Uma receita nula. 
Respondido em 29/12/2021 15:18:13 
 
Explicação: 
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, 
primeiramente, escrever a função preço: 
p = 16.000 - 2q (*) 
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e 
aplicando a propriedade distributiva, temos: 
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q 
R(q) = 16.000q - 2q
2
 (**) 
 
Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, temos a receita dada por: 
R(20.000) = 16.000 ∙ 20.000 - 2 ∙ (20.000) 
2 
= -480.000.000,00 reais. 
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica 
apresenta prejuízo na sua produção. 
 
 
 
10
a
 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado 
por L(q)=-4q
2
+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. 
Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é: 
 
 R$ 50.500,00 
 R$50.775,00 
 R$ 52.625,00 
 R$ 52.000,00 
 R$ 50.000,00 
Respondido em 29/12/2021 15:10:18 
 
Explicação: 
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, 
seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂ 
 
), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser 
obtido da forma a seguir: 
yv=−Δ4a 
=−(b2−4ac)4a- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)=50.500reais.