AD2_matfina_2021_2_GABARITO

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Matemática Financeira AD2 2a/2021
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da Avaliação a Distância 2 – AD2 – 2a/2021
Questão 1 [2, 0pts] O PIB do páıs A cresce 1% ao ano a cada ano. PIB do páıs B cresce 2% por
ano todos os anos. Se no ano de 2021 os páıses têm PIB igual, em que ano o PIB do pais B será o
dobro do PIB do pais A?
Solução: Precisamos determinar o primeiro inteiro maior ou igual a n tal que
2× (1 + 0, 01)n = (1 + 0, 02)n.
Aplicando o logaritmo e usando as suas propriedades obtemos
log 2 + n log(1, 01) = n log(1, 02) =⇒ log(2) = n [log(1, 02)− log(1, 01)] =⇒ n ≈ 70, 35.
Portanto, em 71 anos. Logo, 2021 + 71 = 2092.
Questão 2: [2, 0pts] Crie uma planilha no Excel com 2 folhas. Cada uma das folhas, conforme
indicado abaixo, terá a amortização de uma d́ıvida de R$ 300 565, 00, sendo que os pagamentos
são mensais, postecipados, em 10 anos, com juros C.E.T (soma de taxas de juros, tributos, tarifas,
gravames, IOF, registros, seguros e demais despesas do contrato) de 8, 3% ao ano. Na
folha 1) pelo SAC.
folha 2) pela tabela Price.
Acrescente em cada uma das folhas: a taxa mensal da operação, a prestação máxima, e a renda
ḿınima (70% da prestação máxima). Além disso, na primeira folha da planilha. Anote, para fins de
comparação o total de juros devidos, principal devido e total para os dois tipos de financiamento.
Em sua opinião qual é o mais apropriado e por quê?
Solução: No geral o modelo mais apropriado é o que tem juros totais menores, isto é, no SAC. Além
disso, como pode ser visto no gráfico o saldo devedor se reduz mais rapidamente nesta modalidade.
Ocorre que algumas vezes o valor a ser financiado possui uma prestação máxima elevada o que exige,
no momento da contratação do financiamento, a comprovação de renda ḿınima maior. Por isso o
sistema PRICE pode ser uma opção.
Questão 3: [2, 0pts] Suponha que um t́ıtulo adquirido por mil reais promete pagar juros reais de
8% ao ano. Sabemos que este t́ıtulo tem uma aĺıquota de imposto de 39%. Qual deve ser a inflação
máxima no peŕıodo para que não tenham perdas reais?
Solução: Por juros “reais” (JR), de 8%, entendemos juros acima da inflação (INF ).
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No peŕıodo de 1 ano, o ganho bruto de capital (GB) será:
GB = 1000(1 + 0, 08)(1 + INF )− 1000.
Descontando o imposto, o ganho ĺıquido (GL) será: GL = (1− 0, 39)GB
A condição que não ocorra perdas reais, implica,
1.000(1 + INF ) = 1.000 + GL
= 1.000 + (1− 0, 39)GB
= 1.000 + (1− 0, 39) (1.000(1 + 0, 08)(1 + INF )− 1.000) .
Dáı, INF = 14, 3025%.
Questão 4: [2, 0pts] Um t́ıtulo que vence daqui exatamente 3 anos tem valor de face igual a
R$ 100, 00. Estime a taxa de juros mensais se o preço atual deste t́ıtulo for R$ 91, 00.
Solução: O valor de face do t́ıtulo é de R$ 100, 00. Precisamos determinar qual taxa mensal i
provocaria um aumento de R$ 91, 00 para o valor de face.
91(1 + i)36 = 100 =⇒ 1 + i = 36
√
100
91 =⇒ i = 0.00262318,
isto é, uma taxa de 0, 2623% ao mês.
Questão 5: [2, 0pts] Uma mercearia oferece um desconto de 20% se o cliente pagar R$ 36, 00
mensais taxa. Quanto deve ser o gasto mensal de um cliente nesta loja para que o pagamento desta
taxa faça sentido para ela?
Solução: Se x é o gasto mensal que um cliente faz na loja, para que faça sentido contratar a
mensalidade se
0, 2x ≥ 36 =⇒ x ≥ 180, 00.
Portanto, o cliente deve ter um consumo superior que R$180, 00 por mês.
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