Gabarito8ano_Matemática_Módulo3

Prévia do material em texto

1 Represente o perímetro de cada figura usando uma 
expressão algébrica.
a) 
x
y
2x 1 2y
b) 
x 1 2 x 1 2
x
3x 1 4
c) a
a
a
a
b b
4a 1 2b
2 Considere dois números p e q. Escreva uma expressão 
algébrica que represente:
a) a soma dos quadrados desses números.
p2 1 q2
b) o triplo de um desses números menos a sua quarta 
parte.
3p
p
4
ou 3q
q
4
2 2
c) o produto dos inversos desses números.
1
pq
3 Calcule o valor numérico das expressões a seguir.
a) x3 – y4 para x 5 3 e y 5 2. 11
b) (2x – 3y)2 para x 5 4 e y 5 1. 25
c) 2x – 3y 1 5z para x 5 3, y 5 0 e z 5 2. 32
d) 
3x
y
3
para x 5 3 e y 5 6. 
3
2
4 Calcule as expressões algébricas a seguir, reduzindo os 
termos semelhantes.
a) 5x 1 4y – 3x 1 8y 2x 1 12y
b) 4z – 19x 1 6y 1 2z 1 21x – 3z 1 8y 3z 1 2x 1 14y
c) 9t – 10s – 23v 1 14t 1 17s 1 2v 23t 1 7s Ð 21v
PRATICANDO O APRENDIZADO
383
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 3
PH_EF2_8ANO_MAT_375a387_CAD1_MOD03_CA.indd 383 10/22/19 3:46 PM
5 Sejam A 5 5x – 4y – 2t e B 5 –2x 1 9y 1 6t. Nessas 
condições, faça o que se pede.
a) Reduza os termos semelhantes de B – A.
–7x 1 13y 1 8t
b) Calcule o valor numérico de B para x 5 –5, y 5 –1 
e t 5 0.
B 5 1
6 Represente o perímetro de cada figura descrita por 
meio de uma expressão algébrica. Depois, reduza os 
termos semelhantes.
a) Um retângulo cujos lados medem (x 1 5) e (y – 2).
2x 1 2y 1 6
b) Um triângulo equilátero cujo lado mede (x 1 4).
3x 1 12
7 Qual é a expressão algébrica que representa a área do 
retângulo ABCD exibido abaixo?
A B
y 1 1
2x 1 3
D C
(2x 1 3)(y 1 1)
8 Qual é a expressão algébrica que indica a área do qua-
drado ABCD ilustrado a seguir?
 
A B
D C
x 1 5
(x 1 5)(x 1 5) ou (x 1 5)2
9 Represente o volume dos sólidos geométricos mostra-
dos a seguir.
a) 
z 1 4
y 1 2
x 1 3
(x 1 3)(y 1 2)(z 1 4)
b) 
2a 2 3
2a 2 3
2a 2 3
(2a – 3)(2a – 3)(2a – 3) ou (2a – 3)3
10 Determine a área de um triângulo cuja base mede 
(x 1 1) e a altura (x – 3).
(x 1)(x 3)
2
ou
x 2x 3
2
2
1 2 2 2
384
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 3
PH_EF2_8ANO_MAT_375a387_CAD1_MOD03_CA.indd 384 10/22/19 3:46 PM
1 Sejam p o preço de uma pera e m o preço de uma maçã. 
Nessas condições, faça o que se pede.
a) Qual é a expressão algébrica que representa o preço 
de uma dúzia de peras?
12p
b) Indique o preço de três peras e quatro maçãs usando 
uma expressão algébrica.
3p 1 4m
2 Paulo tem três filhas: Cláudia, Marcela e Verônica. A 
mesada de cada uma é dada de acordo com a seguinte 
regra:
● Cláudia recebe n reais.
● Marcela recebe o triplo do que recebe Cláudia, me-
nos R$ 25,00.
● Verônica recebe R$ 30,00 a mais que Marcela.
 Quanto Marcela ganha de mesada? E Verônica?
Marcela: 3n – 25. Verônica: 3n 1 5.
3 Francisco deixou de herança para seus quatro filhos 
uma quantia no valor de x reais. O dinheiro deve ser 
partilhado da seguinte maneira:
● O filho mais velho deve receber um terço da herança.
● O segundo filho, um quarto da herança.
● O terceiro filho, um quinto da herança.
● O filho mais novo deve receber o restante da herança.
 Qual expressão algébrica indica a quantia que o filho 
mais novo de Francisco deve receber de herança?
x x
3
x
4
x
5
ou 13x
60
.2 2 2
4 Para fazer um conserto na parte elétrica da casa de 
Pedro, o eletricista cobrou R$ 150,00 de visita e mais 
R$ 20,00 por hora trabalhada.
a) Escreva uma relação algébrica que forneça o valor V, 
em reais, recebido pelo eletricista por um trabalho 
de h horas.
V 5 150 1 20h
APLICANDO O CONHECIMENTO
b) Sabendo que o eletricista trabalhou durante 4 horas 
na casa de Pedro, quanto ele recebeu pelo trabalho?
R$ 230,00
5 Considere o quadro com preços de um estacionamento 
para responder aos itens a seguir.
Tempo Preço 
1a hora R$ 10,00
Horas seguintes R$ 5,00 por hora
(Observa•‹o: A fração da hora é cobrada como hora inteira.)
a) Quanto um motorista que estacionou o carro às
15 h e o retirou às 19 h 40 min deve pagar pelo uso 
do estacionamento?
R$ 30,00
b) Escreva uma relação algébrica que forneça o valor V 
(em R$) que um motorista deve pagar por deixar seu 
carro estacionado x horas nesse estacionamento.
V 5 10 1 (x – 1) ? 5
6 Marcela contratou um designer para decorar sua casa. 
O custo do serviço foi calculado com base na seguinte 
relação algébrica, em que V é o valor pago em reais e 
h é o tempo de trabalho em horas:
V 200
(h 1) 100
3
5 1
2 ?
 Se o designer trabalhou 10 horas na casa de Marcela, 
quanto ela pagou pelo serviço?
R$ 500,00
V
o
rc
lu
b
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
385
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 3
PH_EF2_8ANO_MAT_375a387_CAD1_MOD03_CA.indd 385 10/22/19 3:46 PM
7 A cobrança da corrida de táxi em certa cidade começa 
com um valor fixo (a bandeirada) de R$ 3,50. Para cada 
quilômetro rodado, é cobrado R$ 1,80 no caso da ban-
deira 1 (corridas feitas durante o dia, de segunda-feira 
a sábado) e R$ 2,40 no caso da bandeira 2 (corridas 
feitas à noite e aos domingos e feriados).
 Com base nesses dados, elabore um problema e peça 
a um colega que o resolva.
Sugestão de enunciado: “Escreva duas expressões algébricas, uma
para o caso da bandeira 1 e outra para o caso da bandeira 2, que
forneçam o preço P, em reais, cobrado por um taxista dessa cidade 
para percorrer d km.” 
Resposta: Bandeira 1: P 5 3,5 1 1,8d. Bandeira 2: P 5 3,5 1 2,4d.
 Considere o texto abaixo para responder às questões
8 e 9.
 Marcelo acaba de comprar uma casa nova, representada 
na imagem a seguir. As dimensões do terreno estão indi-
cadas na figura, em metros, por expressões algébricas.
8 Qual é a expressão algébrica que indica o perímetro do 
terreno?
8x 1 12
9 Marcelo deseja erguer um muro nas laterais e no fundo 
da casa, exatamente nos limites do terreno, com 2 m 
de altura. Qual é a expressão algébrica que representa 
quantos metros quadrados de muro serão construídos?
10x 1 16
 Considere a informação a seguir para resolver os exer-
cícios 10 e 11.
 Uma fábrica de chocolates acondiciona seus bombons 
em caixas de papelão no formato de bloco retangular. 
Para economizar espaço no transporte, a fábrica com-
pra as caixas planificadas. Alguns funcionários ficam 
responsáveis pela montagem e pelo encaminhamento 
das caixas à equipe encarregada de embalar os bom-
bons para a venda. As imagens a seguir mostram uma 
caixa planificada, com suas respectivas medidas, e como 
ela fica depois da montagem.
7
3x
y
10 Indique a área total de papelão gasta para montar cada 
caixa usando uma expressão algébrica.
42x 1 6xy 1 14y
11 Represente o volume da caixa de papelão montada 
usando uma expressão algébrica.
21xy
12 Observe o formato da janela da imagem abaixo.
 Elabore um problema que envolva o cálculo da área 
dessa janela utilizando expressões algébricas para re-
presentar suas dimensões. Peça a um colega que resol-
va essa questão.
Sugestão de problema: “Considere que a medida da altura do trapézio
que representa a janela seja x, a medida da base menor, 1 e a
medida da base maior, x 2 1. Calcule a área A que essa janela ocupa.”
Resposta: A
[1 (x 1)] x
2
A x x
2
5
1 2 ?
5
?
⇒ ou A
x
2
2
5 .
V
a
n
o
V
a
s
a
io
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Il
u
s
tr
a
 C
a
rt
o
o
n
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
3x 1 4
x 1 2
386
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 3
PH_EF2_8ANO_MAT_375a387_CAD1_MOD03_CA.indd 386 10/22/19 3:46 PM
1 A unidade de medida de temperatura que usamos no 
Brasil é o grau Celsius (°C). Em alguns países de origem 
inglesa, usa-se o grau Fahrenheit (°F). A relação mate-
mática a seguir é usada para converter temperaturas 
Celsius em Fahrenheit, em que Tc é a temperatura em 
graus Celsius e Tf é a temperatura em graus Fahrenheit.
T
9
5
T 32f c5 1
 Observe o relógio de rua que mostra a temperatura 
registrada em certo dia na cidade do Rio de Janeiro.
N
a
n
to
in
e
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
 Como essa temperatura seria registrada se estivesse 
expressa em grausFahrenheit?
a) 84 °F
b) 96 °F
c) 104 °F
d) 126 °F
e) 174 °F
2 Quando soltamos um objeto do alto de uma torre ou 
de um prédio, ele cai em queda livre por causa da força 
da gravidade, que o atrai em direção ao centro da Ter-
ra. Para explicar esse fenômeno, o astrônomo italiano 
Galileu Galilei formulou uma relação matemática entre 
a altura H (em metros) de que o objeto é abandonado 
e o tempo t (em segundos) da queda até o solo:
H
9,8 t
2
2
5
?
 Se um objeto foi abandonado do alto de um edifício e 
levou 4 segundos para tocar o chão, então a altura de 
que esse objeto foi abandonado é igual a:
DESENVOLVENDO HABILIDADES
a) 44,6 m
b) 68,6 m
c) 72,4 m
d) 78,4 m
e) 82,8 m
3 Sabendo que a figura abaixo representa um bloco retan-
gular, a expressão algébrica que indica a área total desse 
bloco é:
x
2y
3z
a) 2xy 1 3xz 1 6yz
b) 3xy 1 2xz 1 6yz
c) 4xy 1 6xz 1 12yz
d) 2xy 1 4xz 1 8yz
e) 6xy 1 6xz 1 6yz
4 A figura A representa um bloco retangular que foi cons-
truído com cubinhos iguais ao da figura B.
x
Figura B
Figura A
 Nessas condições, qual é a expressão algébrica que 
representa o volume da figura A?
a) 4x3
b) 10x3
c) 12x3
d) 16x3
e) 20x3
387
M
AT
E
M
ÁT
IC
A
 
M
Ó
D
U
LO
 3
PH_EF2_8ANO_MAT_375a387_CAD1_MOD03_CA.indd 387 10/22/19 3:46 PM